Wärmelehre II

Druck und Druckausbreitung in Flüssigkeiten und Gasen

Flüssigkeiten besitzen aufgrund der gegenseitigen Verschiebbarkeit der Moleküle bzw. Atome keine feste Gestalt. Sie nehmen die entsprechende Form des verfügbaren Gefäßes an. Die Oberfläche von Flüssigkeiten bildet im Ganzen gesehen eine waagerechte Ebene. In Gasen bestehen zwischen den einzelnen Molekülen keine bindenden Kräfte. Die Moleküle sind – außer zum absoluten Temperaturnullpunkt – ständig in Bewegung. Prallen sie zusammen oder an Begrenzungswände, so stoßen sie elastisch ab. Dadurch bewegen sie sich auf unregelmäßigen Zickzack-Bahnen.

Ein Gasmolekül erfährt pro Sekunde ungefähr 10 Billiarden Zusammenstöße.

Ist ein Fluid in einem allseits geschlossenen Gefäß, so kann mit Hilfe eines beweglichen Stempels eine Kraftwirkung auf die Fluidmenge ausgeübt werden. Im Gegensatz zu Festkörpern, auf welche in einem Punkt eine Kraft wirken kann, würde bei Fluiden das getroffene Teilchen wegen seiner Beweglichkeit ausweichen. Durch einen Stempel wird die Kraft gleichmäßig auf der ganzen Stempelfläche wirksam. Bei den der Stempelfläche anliegenden Teilchen entsteht sofort ein Druck, den sie aber durch ihre Beweglichkeit in alle Richtungen weiterleiten. An jeder Stelle innerhalb eines Fluids herrscht deshalb der gleiche Druck.

Der Druck ist definiert als das Verhältnis einer senkrecht auf eine Fläche wirkende Kraft zur Größe dieser Fläche: p = F / A

Druck und Volumen eines Gases

Der Druck eines Gases ist bei konstanter Temperatur proportional zu der im Raum vorhandenen Anzahl von Molekülen. Ein Maß für die Anzahl der Moleküle ist die Masse des Gases.

Da eine Druckänderung das Volumen einer Gasmenge beeinflusst, muss auch die Dichte von Gasen druckabhängig sein. Bei gleichbleibender Temperatur ist die Dichte eines Gases proportional zum Druck. Die Dichten verhalten sich wie die Drücke.

Reale und ideale Gase

Um Gase einfacher berechnen zu können, wurden folgende Vereinfachungen definiert:

• Die Teilchen sind elastische Körper von vernachlässigbar kleinen Volumen
• Es kommt zu einer elastischen Reflektion an der Behälterwand.
• Die Teilchen sind gleichmäßig im Raum verteilt (Homogenität)
• Die Geschwindigkeiten der Teilchen sind gleichverteilt (Isotropie)

Zustandsgleichung idealer Gase

Zur Beschreibung idealer Gase verwendet man die allgemeine Zustandsgleichung. Sie ist definiert als die gleichzeitige Änderung von Volumen, Druck und Temperatur.

p * V = m * R * T

Für den Druck ist der absolute Druck einzusetzen. Bei Überdruck verliert die allgemeine Gasgleichung ihre Gültigkeit. Die allgemeine Gasgleichung gilt nur für ideale Gase. Bei realen Gasen hat sie nur beschränkte Gültigkeit, für Dämpfe gilt sie nicht. Aus der allgemeinen Gasgleichung lässt sich das „Normvolumen“ eines Körpers berechnen. Unter Normvolumen versteht man das Volumen bei Normaldruck p₀ = 1013 mbar und bei einer Temperatur von T = 0°C. Im Normzustand nimmt sich ein mol eines idealen Gases das Volumen von V₀ = 22,4 l  ein.

Ist der konstante Ausdruck p * V / T proportional zur Masse des eingeschlossenen Systems, so bezeichnet man den dazugehörigen Proportionalitätsfaktors als Gaskonstante. Der Zahlenwert der Gaskonstanten ist von der Art des Gases abhängig.

Die Anzahl gleichartiger Teilchen, die in einem System erhalten sind, bezeichnet man als Stoffmenge. Ein Mol ist die Stoffmenge, in der so viele Teilchen enthalten sind wie Atome in 12 Gramm eines Kohlenstoffisotops C12. Die Stoffmenge von einem Mol enthält also bei allen Stoffen 6,0221367 * 10²³ Teilchen. Im Normzustand besitzt 1 mol eines jeden Gases das gleiche Volumen (siehe Normvolumen)

Das Produkt der universellen Gaskonstante und der Molaren Masse wird als molare Gaskonstante bezeichnet. Sie ist eine stoffunabhängige Größe.

p * V = n * M * R * T

Stoffmengenbezogene Zustandsgleichung:

p * V = n * R * T

Der Zustand eines Gases ist also durch drei Zustandsgrößen bestimmt (Druck, Volumen, Temperatur). Änderungen von zwei oder allen Zustandsgrößen bezeichnet man als Zustandsänderung.

Zu jedem Zustand eines Systems gehört ein eindeutig bestimmter Wert der inneren Energie. Um diese Änderungen zu verstehen, wiederholen wir noch einmal den ersten Hauptsatz der Wärmelehre (siehe Wärmelehre I):

Die Zufuhr von Wärme und mechanischer Arbeit vergrößert die innere Energie eine geschlossenen Systems. Es gilt:

ΔU = Q + W

Bei idealen Gasen bewirkt die mechanische Arbeit eine Volumenänderung. Die zugeführte Wärmeenergie führt zu einer Erhöhung der inneren Energie und einer Vergrößerung des Volumens.

Isotherme Zustandsänderung	Eine Zustandsänderung eines idealen Gases ist isotherm, wenn die Temperatur konstant bleibt. p * V = konstant
Isobare Zustandsänderung	Die Zustandsänderung eines idealen Gases ist isobar, wenn der Druck konstant bleibt. V / T = konstant
Isochore Zustandsänderung	Die Zustandsänderung eines idealen Gases ist isochor, wenn das Volumen konstant bleibt. ρ / T = konstant

Adiabatische Zustandsänderung

Die adiabatische Zustandsänderung eines idealen Gases erfolgt ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung. Um diese Zustandsänderung ermöglichen zu können, ist eine vollkommene Wärmeisolierung erforderlich.  Adiabatische Zustandsänderungen werden auch als isentrope Zustandsänderungen bezeichnet. Die Gesetzmäßigkeit:

p * V = konst; K = C_P / C_V

für eine isentrope Zustandsänderung heißt Poissonsche Isentropengleichung.

Die bei einer isentropen Entspannung verrichtete Arbeit ist bei einer bestimmten Gasmenge nur von der Temperaturänderung abhängig.

Gasgemische

Mischungen, aus mindestens zwei verschiedenen chemischen Elementen, bei denen ein Gas entsteht, bezeichnet man als Gasgemische. Diese sind in ihrem Mischungsverhältnis homogen.

Die Löslichkeit eines Gases in einer Flüssigkeit wird mit dem Henry-Dalton-Gesetz beschrieben. Die Konzentration eines Gases in der Flüssigkeit ist proportional dem Partialdruck des Gases über der Flüssigkeit.

A = K · p_A

Aggregatzustände

Wir unterscheiden bei Stoffen die Aggregatzustände

• fest
• flüssig- gasförmig

Bei jedem der drei Aggregatzustände haben die betreffenden Stoffe besondere Eigenschaften. Feste Stoffe haben eine feste Gestalt und ein fester Volumen. Ihre Teilchen werden durch Kohäsionskräfte zusammengehalten. Flüssige Stoffe haben keine feste Gestalt. Sie haben aber ein festes Volumen und zwischen ihren Teilchen wirken Kohäsionskräfte. Gasförmige Stoffe besitzen weder eine feste Gestalt, noch ein bestimmtes Volumen. Ihre Teilchen haben nur noch vernachlässigbare Kohäsionskräfte.

Um einen höheren Aggregatzustand (fest → flüssig → gasförmig) erreichen zu können, ist Energiezufuhr nötig. Bei einem Übergang zu einem niedrigeren Aggregatzustand wird Energie abgegeben.

Schmelzen und Erstarren

Der Übergang vom festen Zustand eines Stoffes in seinen flüssigen Zustand nennt man Schmelzen. Die umgekehrte Änderung nennt man Erstarren.
Die Temperatur, bei der ein Körper schmilzt, nennt man Schmelztemperatur. Die Schmelz- und Erstarrungstemperatur ist pro Stoff gleich. Während des Schmelzens bleibt die Schmelztemperatur trotz Wärmezufuhr konstant. Die zugeführte Wärme wird dazu verwendet, um den Stoff vom festen in den flüssigen Aggregatzustand zu verwandeln. Auch während des Erstarrens bleibt die Temperatur trotz Wärmeabgabe konstant. Erst nachdem der gesamte Stoff erstarrt ist, kommt es bei weiterem Wärmeentzug zu einer weiteren Abkühlung des dann festen Stoffes.

Verdampfen und Kondensieren

Vergänge, bei denen ein Stoff aus dem flüssigen in den gasförmigen Zustand übergeht, heißt Verdampfen. Umgekehrte Vorgänge bezeichnet man als Kondensieren. Sieden ist das Verdampfen einer Flüssigkeit, wobei sich auch im Inneren der Flüssigkeit Dampfblasen bilden. Während des Siedens bleibt die Temperatur der Flüssigkeit trotz weiterer Wärmezufuhr konstant.
Die Siedetemperatur ist stark abhängig vom Druck, unter dem die Flüssigkeit steht. Unter normalen Siedetemperaturen versteht man die Siedetemperatur bei Normaldruck von 1013 mbar. Das Verdampfen einer Flüssigkeit unterhalb ihrer Siedetemperatur bezeichnet man als Verdunsten. Es geschieht nur an der Flüssigkeitsoberfläche und kann bei jeder Temperatur oberhalb des Nullpunkts auftreten. Beim Verdunsten entzieht eine Flüssigkeit die nötige Wärme ihrem eigenen Energiegehalt  und dem der Umgebung.

Beispiel: Wenn ein Mensch schwitzt, so verdunstet Schweiß auf der Hautoberfläche. Es wir Energie in Form von Wärme abgegeben. Der Körper gibt sozusagen die überschüssige Wärme ab um einer Überhitzung vorzubeugen.

Durch Verdampfen und Kondensieren von Wasser kann man „reines“ Wasser herstellen. Diese Art der Flüssigkeitsaufbereitung nennt man Destillieren.

Sublimation

Bei vielen Stoffen ergibt sich ein direkter Übergang vom festen in den gasförmigen Zustand und umgekehrt, ohne dass eine Flüssigkeitsbildung beobachtet werden kann. Dies zeigt sich bei der Verflüchtigung von naphthalin oder bei der Bildung von Eiskristallen in der Luft. Diese Phasenübergang von fest in gasförmig und umgekehrt wird als Sublimation bezeichnet. Der flüssige Zustand wird übersprungen.

Dampfdruck

Bei idealen Gasen verhalten sich Druck und Volumen umgekehrt proportional zueinander. Bei realen Gasen ist diese umgekehrte Proportionalität nur näherungsweise richtig. Bei Dämpfen ändert sich der Druck bei Volumenänderungen fast nicht. Dieser Unterschied zwischen Gas und Dampf basiert auf der Differenz zwischen Temperatur und druckabhängigen Siedepunkt.

Der Dampfdruck p ist nicht von der Größe des Dampfvolumens abhängig. Er hängt nur von der Temperatur ab.

Der Dampf ist gesättigt, wenn der Sättigungsdampfdruck erreicht ist, das heißt, er steht mit dem Druck der Flüssigkeit im Gleichgewicht.

Gase sind stark ungesättigte Dämpfe. Ihre Temperatur liegt weit über dem zu ihrem Druck gehörenden Siedepunkt.

Wasserdampf in der Luft

Da an der Oberfläche aller Gewässer stets Wasser verdunstet, enthält die Luft immer Wasserdampf, der meistens ungesättigt ist. Die Temperatur, auf die man ihn abkühlen müsste, damit er ungesättigt wäre, heißt Taupunkt. Bei einer Abkühlung unter dem Taupunkt kondensiert so viel Wasserdampfs, dass nur noch der zu dieser Temperatur gehörende Wasserdampfsgehalt übrigbleibt. Der kondensierte Wasserdampf erscheint als Nebel, Regen, Schnee oder Reif.

Bei jeder Temperatur kann in einem gewissen Luftvolumen nur eine bestimmte Menge Wasserdampf erhalten sein. Der Gehalt an Wasserdampf in der atmosphärischen Luft schwankt zeitlich und örtlich und wird als Luftfeuchtigkeit bezeichnet. Unter der maximalen Luftfeuchtigkeit versteht man die maximale Wasserdampfmenge, die ein Kubikmeter Luft bei einer bestimmten Temperatur erhalten kann.

F (maximal) = Wasserdampfmasse in Luft / Volumen der feuchten Luft

Die Kritische Temperatur

Die Temperatur, bei der eine Verflüssigung durch Anwendung noch so hoher Drücke nicht mehr möglich ist, heißt die kritische Temperatur des Gases. Die zugehörige Isotherme hat einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente beim kritischen Druck. Nur unterhalb der kritischen Temperatur lassen sich Gase durch Druck verflüssigen.

Reale Gase kühlen sich bei einer gedrosselten Entspannung geringfügig ab.

Tripelpunkt

Die drei eben benannten Aggregatzustände können gemeinsam ein thermodynamisches Gleichgewicht eingehen. Wenn dieses Gleichgewicht, welches durch Druck und Temperatur beschrieben ist, vorhanden ist, so spricht man von dem sogenannten Tripelpunkt.

Quellen

Physik – Formeln und Gesetze; Taschenbuchverlag

Linder: Physikalische Aufgaben; Fachbuchverlag Leipzig-Köln, 1992

Hellenthal: Physik für Mediziner und Biologen, Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft, 2002

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