Elektrizitätslehre II

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Mit verschiedenen elektrischen Geräten aus der Medizin können diese Ströme gemessen werden. Zum Beispiel das EKG (Elektrokardiodiagramm), mit dem die Aktivität des Herzens gemessen wird. Auch das Herz funktioniert mit elektrischen Strömen, die es aber selbst erzeugt.

Aber: Fließt z.B. Wechselstrom über das Herz, so versucht das Herz den schnelleren und stärkeren Impulsen von außen zu folgen. Es kann zu Herzrythmusstörungen und Herzkammerflimmern kommen.
Welche Größen den Wechselstrom beschreiben und was man genau unter Wechselströmen versteht, klären wir in folgendem Artikel.

Zum Verständnis der verschiedenen Größen der Elektrotechnik lesen den Artikel Elektrizitätslehre I unseres Magazins.

Das elektrische Feld

Das elektrische Feld ist der Raum um eine elektrische Ladung, in dem Kräfte auf Ladungen ausgeübt werden. Ein elektrisches Feld wird durch elektrische Feldlinien oder Kraftlinien dargestellt. Die elektrischen Feldlinien sind die Linien, längs denen sich ein Pluspol im elektrischen Feld bewegen würde.  Sie verlaufen von der positiven zur negativen Ladung und geben jedem Punkt des elektrischen Feldes die Richtung der aus einer positiven Ladung wirkenden Kraft an.

Die Feldlinien treten stets senkrecht aus der Oberfläche eines leitenden Körpers aus. Sie verlaufen von der positiven zur negativen Ladung. Je nach Verlauf der Feldlinien nennt man das Feld radial, homogen oder inhomogen. Bei einem homogenen Feld verlaufen die Feldlinien eines elektrischen Feldes an allen Stellen parallel, gleich gewichtet und gleich dicht. Bei nichtparallelen Feldlinien spricht man von einem inhomogenen Feld.

Die elektrische Feldstärke

E: Elektrische Feldstärke [N/C]

Die elektrische Feldstärke ist das Verhältnis aus der auf eine Punktladung im Feld wirkende Kraft zur Größe dieser Ladung. Sie ist eine vektorielle Größe mit der Richtung der Kraft. Die Verschiebung einer Ladung in einem homogenen Feld erfordert die Arbeit:

W = F * s

, wobei s entlang der Feldlinien verläuft. Mit den Gleichungen

E = F / Q
U = E * s

ergibt sich:

W = F * s
W = E * Q * s
W = U * Q

Speziell für diese Arbeit ist die Einheit Elektronenvolt [eV] gebräuchlich. Die Ladung wird dabei als vielfaches der Elementarladung e und die Spannung in Volt angegeben. Die Kraft, die ein elektrisches Feld auf eine elektrische Ladung ausübt, ist das Produkt aus der Feldstärke E und der elektrischen Ladung Q:

F = E * Q

Influenz

Ladungen wirken auf jede andere Ladung in ihrer Umgebung. Die gleichmäßig verteilten Elektronen eines ungeladenen Leiters zwei entgegengesetzt geladener Platten sammeln sich auf einer Körperhälfte unter Wirkung der Kräfte eines elektrischen Feldes, wodurch auf der anderen Körperhälfte Elektronenmangel herrscht. Die Ladungen des Leiters werden in der Nähe einer anderen Ladung getrennt.

Durch die Ladungstrennung werden auch ungeladene Körper von geladenen Körpern angezogen. Der Nachweis der elektrischen Ladung kann somit durch Abstoßung gleichnamiger Ladungen erfolgen.
Wir stellen uns jetzt ein elektrostatisches Feld mit dem Medium Luft vor und wir bringen, wie im folgenden Bild gezeigt, in dieses Feld eine nicht geladene metallische Kugel, die aus zwei Hälften besteht.

Bild: “Darstellung des Prinzips der elektrischen Influenz” von RobertKuhlmann. Lizenz: gemeinfrei

Infolge elektrostatischer Kräfte findet in der Kugel eine Ladungstrennung statt und zwar so, dass die negativen Ladungen sich gegenüber der negativ geladenen Platte ansammeln, weil ungleichnamige Ladungen einander anziehen. Wenn wir die beiden Halbkugeln voneinander trennen und danach aus dem Feld entfernen, erhalten wir zwei entgegengesetzt geladene Körper. Diese Beeinflussung von Ladungen durch elektrostatische Kräfte nennen wir Influenz.

Kapazität

C: Kapazität [F]

ε₀: Elektrische Feldkonstante
ε_R: Dielektrizitätszahl des isolierenden Zwischenmaterials

Ein Kondensator besteht aus zwei eng benachbarten Leitern. Die beiden Leiter werden entgegengesetzt geladen. Aufgrund der gegenseitigen Anziehung der Ladungen kann auf die beiden Platten bei gleicher Spannung eine größere Ladungsmenge gebracht werden, als wenn die Leiter alleine stehen würden. Ein Kondensator besitzt ein größeres Fassungsvermögen (Kapazität). Handelt es sich bei den beiden Leitern um Platten, so spricht man von einem Plattenkondensator. Die Kapazität eines Kondensators ist der Quotient aus der Ladung Q und der Spannung U zwischen den beiden Leitern.

C = Q / U

Ein Kondensator hat die Kapazität 1 Farad, wenn bei einer Spannung von 1 V die Ladung 1 C trägt.  Die Kapazität eines Plattenkondensators ist direkt proportional zur Plattengröße A und umgekehrt proportional zum Plattenabstand d.
Liegt Luft oder ein Vakuum zwischen den beiden Platten, so gilt:

C = ε₀ * A / d

Befindet sich ein Dielektrikum zwischen den Platten, so gilt:

C = ε₀ * ε_R * A / d

Je mehr Ladungen wir auf die Platten bringen, umso größer ist die zwischen ihnen wirksame elektrische Spannung, d.h. es gilt die Relation Q ˜ U.

Reihenschaltung von Kondensatoren

Für die Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:

Q = Q1 = Q2 = Q3 = … = Qn
1/C = 1/C1 = 1/C2 = 1/C3 = … = 1/Cn
U = U1 + U2 + U3 + … + Un
U = Q / C

Parallelschaltung von Kondensatoren

Für die Parallelschaltung von Kondensatoren gilt:

U = U1 = U2 = U3 = … = Un
C = C1 + C2 + C3 + … + Cn
Q = Q1 + Q2 + Q3 + … + Qn
Q = C * U

Magnetfeld und Stromfluss

F: Kraft [N]
I: Stromstärke [A]
l: Länge [m]
B: Magnetische Flussdichte

Jedes Magnetfeld übt auf einen Stromdurchflossenen Leiter eine Kraft aus. Diese Kraft erfolgt durch Überlagerung der magnetischen Felder von Stromträger und Magnet. Ein frei beweglicher, stromdruchflossener Leiter erfährt in einem Magnetfeld eine Kraft, die senkrecht auf der Stromrichtung und senkrecht zum magnetischen Feld steht.

Bild: “Elektisches (blau) und magnetisches (rot) Feld um einen Dipol” von Averse. Lizenz: CC BY-SA 3.0

Die Richtung der Ablenkung des Leiterstückes im Magnetfeld kann durch die UVW-Regel der rechten Hand (auch Rechte-Hand-Regel genannt) bestimmt werden. Spreizt man Daumen, Zeige- und Mittelfinger der rechten Hand rechtwinklig zueinander aus und hält den Daumen in die technische Stromrichtung, den Zeigefinger in die Richtung der magnetischen Feldlinien, so gibt der Mittelfinger die Bewegungsrichtung des Leiters an.

Bild: “Rechte-Hand-Regel” von Canarris. Lizenz: CC BY-SA 3.0

Steht die Stromrichtung senkrecht auf der Richtung des Magnetfeldes, so ist die Kraft auf ein geradliniges Leiterstück gleich dem Produkt aus Stromstärke, der Länge des Leiterstückes im Magnetfeld und der magnetischen Flussdichte.

F = I * l * B

Die magnetische Flussdichte ist hier das Produkt aus der magnetischen Feldkonstanten und der magnetischen Feldstärke:

B = μ0 * H

Induktion und der Versuch von Faraday

Zusammen mit den Durchflutungsgesetzen stellt das Induktionsgesetz eines der wichtigsten Gesetze der Elektrotechnik dar. Es wurde von Faraday bei der Suche nach einer Antwort auf die Frage gefunden, ob eine Umkehrung des Durchflutungsgesetzes möglich ist. Da dieses die Entstehung von Magnetfeldern durch elektrische Ströme beschreibt, würde Umkehr die Entstehung von Strom aus Magnetfeldern bedeuten. Die von Faraday benutzte Anordnung zeigt das folgende Bild:

In der Nähe einer schaltbaren Spule ist eine sogenannte Leiterschleife, d.h. eine Spule mit nur einer Windung (N = 1), angeordnet. Ihre Enden sind an einen Spannungsmesser geführt. Der sich bei geschlossenen Schalter S in der Hauptspule ausbildende magnetische Fluss durchsetzt zu einem Teil die Leiterschleife.

Beim Arbeiten mit dieser Versuchsanordnung ergab sich für Faraday der folgende experimentelle Befund. Ist der Schalter S geschlossen, bildet sich in Folge des dann in die Spule fließenden Stromes ein magnetischer Fluss aus, wie es im Bild dargestellt ist. Dieser Fluss ist konstant, weil er von einem Gleichstrom erzeugt wird.
Ist der Schalter geöffnet, so fließt kein Strom und es existiert in diesem Falle auch kein Magnetfeld. In beiden Fällen zeigt das Messgerät (V) keinen Ausschlag.

Eine Spannung ist nur in den Zeiten des Umschaltens von Stromlosigkeit der Spule auf Stromfluss und umgekehrt festzustellen. Sie klingt nach dem Schaltvorgang schnell wieder ab.

Daraus ist zu schlussfolgern: Wird eine Leiterschleife von Magnetflusslinien durchsetzt, entsteht in ihr nur dann eine Spannung, wenn sich der von der Leiterschleife umfasste Fluss zeitlich ändert. Ist er zeitlich konstant, wird keine Spannung beobachtet. Diesen Vorgang des Entstehens einer Spannung bei zeitlich veränderlichen Magnetfeldern nennen wir Induktion oder die induzierte Spannung. Sie ist eine Urspannung bzw. Quellenspannung, weil sie in dem Kreis der Leiterschleife einen Strom antreibt, der elektrische Energie, beispielsweise hier an den Spannungsmesser, liefert.

Lorentzkraft

Wenn Ladungsträger sich in einem Magnetfeld fortbewegen, werden auf sie sogenannte Lorentz-Kräfte ausgeübt, die durch folgende Vektorgleichung beschrieben werden:

F = Q v x B

Darin ist Q die sich im Magnetfeld der Dichte B mit der Geschwindigkeit v bewegende Ladungsmenge. Wenn nun ein Leiter im Magnetfeld bewegt wird, wirken auf die im Leiter vorhandenen quasifreien Elektronen, die eine solche Ladungsmenge darstellen, Lorentz-Kräfte.

Die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld wirkt:

• senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung
• senkrecht zu den Magnetfeldlinien

Wechselstrom

ω: Magnetfeld
Φ0: größter magnetischer Fluss
t: Zeit

Rotiert eine Leiterschleife gleichmäßig in einem Magnetfeld, so wird eine Wechselspannung induziert. Diese ist dadurch gekennzeichnet, das sich periodisch ihre Größe und Polung ändert. Grafisch dargestellt ergibt die induzierte Wechselspannung eine Sinuskurve.  Werden die Enden einer rotierenden Spule mit einem äußeren Stromkreis verbunden, so fließt ein Strom, dessen Stärke sich ebenfalls sinusförmig mit der Zeit ändert und dessen Richtung in jeder Periode einmal wechselt. Man bezeichnet ihn als Wechselstrom.

Wird eine Spule mit der Winkelgeschwindigkeit ω im Magnetfeld gedreht, so ist der magnetische Fluss durch die Spule zeitabhängig und beträgt:

Φ = Φ0 * cos  ω t

Angabemöglichkeiten für die Winkelgeschwindigkeit:

• Über die Frequenz f: ω = 2 * π * f
• Über die Periodendauer T: ω = (2*π)/T

Wechselstromkreis mit Ohmschen Widerstand R

Aus der graphischen Darstellung ist ersichtlich, dass Strom und Spannung phasengleich verlaufen. Unter der effektiven Stromstärke eines Wechselstromes versteht man die Stromstärke, die ein Gleichstrom haben muss, um in einem gleichen Widerstand die gleiche Leistung hervorrufen zu können.

Wechselstromkreis mit induktiven Widerstand L

Die Berechnung des induktiven Widerstandes ergibt sich aus:

X_L = U_eff / I_{eff  =}  ω * L

Der Strom kann ebenso der Spannung hinterherlaufen. Die Phasenverschiebung beträgt:

φ = π/2 = 90°

Wechselstrom mit kapazitivem Widerstand C

Zudem kann der Strom der Spannung vorauslaufen. Die Phasenverschiebung beträgt:

φ = π/2 = 90°

Beliebte Prüfungsfragen zur Elektrizitätslehre

Die Lösungen befinden sich unterhalb der Quellenangaben.

1. Ein Elektronenstrahl wird zwischen die Platten eines aufgeladenen Plattenkondensators gelenkt. Die Richtung des Elektronenstrahls vor Eintritt in das elektrische Feld des Kondensators ist in der senkrecht zur Zeichenebene auf den Betrachter zu (siehe Bild). In welche Richtung wird der Elektronenstrahl abgelenkt?

1. in Richtung 1
2. in Richtung 2
3. in Richtung 3
4. in Richtung 4
5. der Strahl wird nicht abgelenkt, sondern behält seine Richtung (Richtung 5) bei

2. Welche Aussage trifft nicht zu?  Für die an unseren Haushaltssteckdosen anliegende Wechselspannung gilt:

1. Die Frequenz der Wechselspannung beträgt 50 Hz.
2. Die Kreisfrequenz der Wechselspannung beträgt ca. 31 /s.
3. Die Periodendauer der Wechselspannung beträgt ca. 20 ms.
4. Die Amplitude der Wechselspannung beträgt ca. 325 V.
5. Der Effektivwert der Wechselspannung beträgt ca. 230 V.

3. Wie berechnet sich die Gesamtkapazität aus einer Reihenschaltung von zwei Kondensatoren mit den Einzelkapazitäten C1 und C2?

1. C = 2 * (C1 + C2)
2. C = C1 + C2
3. C = 1/C1 + 1/C2
4. 1/C = 1/(C1+C2)
5. 1/C = (C1 + C2)/(C1*C2)

Quellen

Boruttau: Die Elektrizität in der Medizin und Biologie: Eine Zusammenfassende Darstellung für Mediziner, Naturforscher und Techniker via Forgotten Books Verlag, 2015

Endspurt – die Skripten fürs Physikum – Physiologie 1 via Georg Thieme Verlag KG

Rudolf Busch: Elektrotechnik und Elektronik, 1992 via Teubner Verlag

Lösungen zu den Fragen: 1A (Elektronen sind negativ geladen und werden deshalb von der postiven Platte angezogen), 2B, 3E (Bei Kondensatoren ist es genau anders herum als bei Widertständen)

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