Wärme wirkt detonisierend, durchblutungssteigernd, analgetisch und bei chronischen, nicht aktiven Entzündungen häufig antiphlogistisch. Der Muskeltonus wird durch Wärme und lang einwirkende Kälte herabgesetzt. Eine Thermotherapie ist die Anwendung unterschiedlicher Wärmen am Patienten. Doch was genau bedeutet „Wärme“? Wie erhitzt sich der Körper, wie wird Wärme transportiert?

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Temperatur

T Temperatur [K], [°C]

Die Temperatur ist eine physikalische Größe, aus der man Aussagen über folgende Eigenschaften von Stoffen treffen kann:

  • Thermisches Gleichgewicht – Besitzen zwei Körper die gleiche Temperatur, so erfolgt kein Wärmeaustausch zwischen beiden. Unterscheiden sich die Temperaturen, so fließt Wärme vom wärmeren zum kälteren Körper, bis ein Gleichgewicht hergestellt wird.)
  • Maß der mittleren kinetischen Energie in Gasen
  • Eigenschaften von Stoffen, die Temperaturabhängig sind – Beispiele: Thermische Ausdehnung von Stoffen, Dichte, Elektrische Widerstände

Die Basiseinheit (Si-Einheit) der Temperatur wird in Kelvin [K] angegeben. Üblich ist in europäischen Ländern jedoch auch °C. Dabei entspricht 1°C =  273,15 K.

Bei Entstehung der Celsius-Skala definierte der Astronom Anders Celsius Fixpunkte. Er sagte, dass bei 0 °C der Siedepunkt reinen Wassers und bei 100 °C der Schmelzpunkt reinen Eises liegt. Die Umkehrung des Gefrier- und Siedepunktes wurde erst nach seinem Tod festgelegt und bietet die Grundlage für heutige Temperaturmessungen.

Der absolute Nullpunkt

Der absolute Nullpunkt ist laut Definition die tiefste, noch messbare Temperatur und beträgt Null Kelvin (=-273,15 °C). Die Theorie besagt, dass Gase umso kühler werden, je langsamer sich die Teilchen in ihm bewegen. Beim absoluten Nullpunkt ist die Bewegung der Teilchen gleich Null. Es können also keine negativen Temperaturen auf der absoluten Temperaturskala (Kelvin-Skala) erreicht werden.

Thermische Zustandsgleichungen für Gase

Bei idealen Gasen existiert eine Proportionalität zwischen Druck und Temperatur. Folgende Gesetze beschreiben die Zusammenhänge zweier Größen, während andere beteiligte Größen konstant bleiben:

Gesetz von Boyle-Mariotte

Erhöht man den Druck auf ein ideales Gas, so verringert sich, bei gleichbleibender Temperatur und Stoffmenge, das Volumen des Gases, oder der Druck ist umgekehrt proportional zum Volumen:

formel 3

Druck Temperatur KL GasGesetz von Gayle-Lussac

Das Volumen idealer Gase ist proportional zur Temperatur, sofern Stoffmenge und Druck konstant sind.

V ∼ T

Gesetz von Amontons

Bei einer Erwärmung eines idealen Gases erhöht sich der Druck, bei Abkühlung verringert sich der Druck.

Wärmeausdehnungskoeffizienten

Verschiedene Stoffe dehnen sich bei Temperaturerhöhung unterschiedlich stark aus. Der Verantwortliche Effekt ist die Wärmeausdehnung. Diese erfolgt nicht immer gleichmäßig und wird je nach Ausdehnung untergliedert in:

Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient

Dieser gibt an, um welche Längenänderung sich ein Stoff im Verhältnis zur Gesamtlänge ändert.

α Längenausdehnungskoeffizient [10-6 / K ] bei 20°C
L Länge [m]
ΔL Längenänderung [m]
ΔT Temperaturänderung [K]

formel 1

Volumenspezifischer Ausdehnungskoeffizient / kubischer Ausdehnungskoeffizient

Er gibt an, welche Volumenänderung eines Körpers im Vergleich zum Gesamtvolumen bei Erwärmung um einen Kelvin auftritt.

γ kubischer Ausdehnungskoeffizient [10-3 / K] bei 20°C
V0 Volumen vor Erwärmung [m³]
δV Volumenänderung [m³]
δT Temperaturänderung [K]

formel 2

Temperaturmessung

Durch die Temperaturabhängigkeit verschiedener Stoffeigenschaften, können diese abhängigen Größen zur Messung der Temperatur genutzt werden:

Flüssigkeitsthermometer

Eine Flüssigkeit – meist Quecksilber oder gefärbter Alkohol – befindet sich in einem dünnen Rohr, an dem eine Skala angebracht ist. Durch die Volumenausdehnung und Volumenabnahme bei erhitzen oder abkühlen der Flüssigkeit, kann die Temperatur gemessen werden. Wasser ist aufgrund der sog. Anomalie des Wassers nicht geeignet.

Gasthermometer

In einem dünnen Rohr, ähnlich dem des Flüssigkeitsthermometers, befindet sich ein Quecksilbertropfen, der einen Raum, in dem sich ein Gas befindet, abschließt. Dieses Gas dehnt sich bei Erwärmung aus, bzw. verringert sein Volumen bei Abkühlung.

Bimetallthermometer

Die Ausdehnung bei Erwärmung ist von Stoff zu Stoff unterschiedlich. Ein spiraler Bimetallstreifen, bestehend aus zwei unterschiedlichen Metallen, wird an einem Zeiger angebracht. Bei Erwärmung dehnen sich die zwei Metalle unterschiedlich aus, was zu einem Ausschlag des Zeigers führt.)

Elektronisches Thermometer / Widerstandsthermometer

Die Temperaturabhängigkeit von elektrischen Widerständen, vor allem bei Halbleiterstoffen, ist sehr hoch. Es gilt: Der Widerstand eines Heißleiters verringert sich bei steigender Temperatur. Durch Verringerung des Widerstandes erhöht sich der Stromfluss, woraus sich ein Maß für die Temperaturänderung ergibt.

Thermofarben

Sogenannte Thermofarben verändern ihre Farbe oder senden Licht aus, bei bestimmten Temperaturänderungen.

Wärme

Q Wärme [J]
c spezifische Wärmekapazität [J/(kg*K)]

Die Erhöhung der Temperatur bewirkt eine Steigerung der kinetischen Energie seiner kleinsten Teilchen. Erwärmung bedeutet Energiezufuhr, Abkühlung bedeutet Energieentzug.
Die Wärme ist eine besondere Form der Energie. Nach dem Energieerhaltungssatz kann man innere Energie nur durch Umwandlung aus anderen Energiearten erhalten. Zum Beispiel aus mechanischer, elektrischer, chemischer oder Kernenergie.

Merke: Energie kann nicht verloren gehen, sondern nur von einer Energieform in eine andere Energieform umgewandelt werden. (Siehe Beitrag Mechanik I)

Die Wärme und die innere Energie sind mit den anderen Energieformen als gleichwertig und zumindest teilweise ineinander umwandelbar anzusehen.

Die Wärme, die ein Körper aufnimmt ist proportional zur Masse und zur Temperaturänderung eines Körpers. Die spezifische Wärmekapazität gibt allgemein an, welche Wärme notwendig ist, um einen Kilogramm dieses Stoffes um einen Kelvin zu erwärmen. Mittels einem Kalorimeter kann man die spezifische Wärmekapazität, also die Änderung der Wärme in einem Körper und somit die Änderung seiner inneren kinetischen Energie bestimmen (Wärmeflusskalorimeter, Wärmebilanzkalorimeter, adiabatische Kalorimeter)

Die Berechnung der Wärme wird wie folgt definiert:

ΔQ = c * m * ΔT

Die aufgenommene bzw. abgegebene Wärme eines Körpers ist gleich dem Produkt aus der spezifischen Wärmekapazität, der Masse des Körpers und dem Temperaturunterschied.

Wärmeleistung

P Wärmeleistung [W]

Liefert eine Wärmequelle in einem bestimmten Zeitintervall eine bestimmte Wärmemenge, dann ist ihrer Wärmeleitung der Quotient aus Wärme und Zeitintervall:

formel 5

Wärmeströmung

Die Wärme kann auf drei verschiedene Arten übertragen werden: Durch die Wärmeleitung, die Wärmeströmung (Konvektion) und durch Wärmestrahlung. Dabei geht Wärme von einem Körper auf einen kälteren über.

Erwärmt man einen Körper an einer Stelle, so nimmt infolge der Temperatursteigerung die Dichte der Flüssigkeit an dieser Stelle ab. Durch den Auftrieb steigt der erwärmte Flüssigkeitsanteil nach oben auf und ein kälterer Flüssigkeitsanteil sinkt nach unten ab. Es kommt somit zum Transport ganzer Flüssigkeitsmaßen, die Wärmeenergie mit sich führen.

Beim Menschen findet sogar durch folgende vier Mechanismen ein ständiger Wärmeaustausch mit seiner Umgebung statt.

Konduktion (Wärmeübertragung durch direkten Kontakt)

Hier wandert die Wärme von Stellen höherer Temperatur zu benachbarten (angrenzenden) Stellen niedrigerer Temperatur. Die Übertragung erfolgt durch die Weiterleitung der Bewegungsenergie von Molekül zu Molekül.

Konvektion (Wärmeaustausch über ein Medium (Luft, Wasser))

Die Bewegung von Teilchen in Flüssigkeiten und Gasen wird ebenfalls als Konvektion definiert. Sie ist im Rahmen der menschlichen Thermoregulation ein wichtiger Faktor zur Abgabe entstehender Körperwärme.
Der Konvektionstransport transportiert durch die Blutströmung Blutgase durch den Körper.

Radiation (Wärmestrahlung durch elektromagnetische Wellen)

Erfolgt der Wärmeenergietransport von einem wärmeren Körper zu einem kälteren ohne Mitwirkung eines Zwischenmediums, so spricht man von Wärmestrahlung. Wärmestrahlen gehen nicht nur von lichtaussendenden warmen Körpern aus, sondern auch von nicht-lichtaussendenden Körpern, sobald ihre Eigentemperatur höher als die Umgebungstemperatur ist. Treffen Wärmestrahlen auf einen Körper niedrigerer Temperatur, so erwärmen sie diesen.

Evaporation (Wärmeverlust durch Verdunstung)

Die Verdunstung erfolgt über die Haut in Form von Schweiß.

Der Hauptsatz der Wärmelehre

W verrichtete Arbeit [J]
H Enthalpie [J]
U innere Energie, einheitenlos
p Druck
V Volumen

Der Zustand eines Gases ist durch die drei Zustandsgrößen Druck, Volumen und Temperatur gekennzeichnet. Änderungen von zwei oder allen Zustandsgrößen bezeichnet man als Zustandsänderung. Zu jedem Zustand eines Systems gehört ein eindeutig bestimmter Wert der inneren Energie. Dafür findet der erste Hauptsatz der Wärmelehre Anwendung. Es gilt:

Die Zufuhr von Wärme und mechanischer Arbeit vergrößert die innere Energie eines abgeschlossenen Systems.

Ist Q die zugeführte Wärmeenergie, W die verrichtete mechanische Arbeit und ΔU die Änderung der inneren Energie, dann gilt:

ΔU = Q + W

Bei idealen Gasen bewirkt die mechanische Arbeit eine Volumenänderung. Die zugeführte Wärmeenergie führt zu einer Erhöhung der inneren Energie und einer Vergrößerung des Volumens. Als innere Energie bezeichnet man die gesamte im System vorhandene Energie. Es ist eine Zustandsfunktion, die nur vom Zustand der Größen Druck, Volumen und Temperatur abhängig ist. Die Änderung der inneren Energie wird nur vom Anfangszustand und Endzustand bestimmt.

Die Summe aus der inneren Energie und dem Produkt aus Druck und Volumen bezeichnet man als Enthalpie. Das Produkt aus Druck und Volumen entspricht der Verdrängungsarbeit:

H = U + (ρ * V)

Wärmeleitung

Da die Wärmeleitung ein besonders wichtiges Thema in der Medizin darstellt, wird in diesem Kapitel nochmals genauer darauf eingegangen.
Die einfachste Art der Wärmeübertragung ist die Wärmeleitung. Wie bereits erwähnt, passiert dies durch angrenzende Stoffe, von dessen der wärmere Stoff seine Energie an den kälteren abgibt.

Wärmeleitung erfolgt ausschließlich in Materie und setzt voraus, dass ein Temperaturgefälle vorhanden ist. Verschiedene Materialien haben verschiedene Wärmeleitvermögen. Dieses Wärmeleitvermögen wird durch die Wärmeleitzahl ausgedrückt. Die Wärmeleitzahl gibt die Wärmemenge an, die pro Zeiteinheit durch einen Würfel der Kantenlänge 1m zwischen zwei gegenüberliegender Seitenflächen fließt, zwischen denen die Temperaturdifferenz von einem Kelvin besteht. Die übrigens Flächen des Würfels müssen dabei völlig wärmeundurchlässig sein.

Wärmeleitfähigkeit

Man kann die Wärmeleitfähigkeit der Stoffe auch in Bezug auf einen bestimmten Stoff darstellen. Man erhält dann die relative Leitfähigkeit.

Metalle sind im Allgemeinen gute Wärmeleiter. Schlechte Wärmeleiter sind Gase, Wolle, Papier u.v.m. Solche schlechten Wärmeleiter werden als Wärmeisolierstoffe verwendet.

In der Medizin werden verschiedene Wärmetherapien angewendet um u.a. die Verbesserung und den Erhalt der Funktion der Bewegungsorgane zu gewährleisten, zur Kräftigung und Entspannung der Muskulatur, zur Verbesserung der Trophik oder zur Schmerzlinderung.

Beliebte Prüfungsfragen zur Wärmelehre

Die Lösungen befinden sich unterhalb der Quellenangaben.

1. Ein Dampf sei mit seiner Flüssigkeit im (dynamischen) Gleichgewicht. Die isothermen dieses Dampfes sind im p-v-Diagramm waagerechte Geraden, weil der Dampfdruck einer Flüssigkeit nur von der Temperatur abhängt.

  1. Aussage 1  ist richtig, Aussage 2 ist richtig, Verknüpfung ist richtig
  2. Aussage 1 ist richtig, Aussage 2 ist richtig, Verknüpfung ist falsch
  3. Aussage 1 ist richtig, Aussage 2 ist falsch, keine Verknüpfung möglich
  4. Aussage 1 ist falsch, Aussage 2 ist richtig, keine Verknüpfung möglich
  5. Aussage 1 ist falsch, Aussage 2 ist falsch, keine Verknüpfung möglich

2. Etwa welchen Wert hat für die beiden Temperaturen t1 = 127 °C und t2 = 47 °C das Verhältnis T2/T1 ihrer zugehörigen, absoluten Temperaturen?

  1. 1/3
  2. 4/5
  3. 5/4
  4. 5
  5. keine der Werte trifft zu

3. Um 2 Liter Wasser (cWasser = 4,2 kJ * K-1 * kg-1)  von T= 20 °C auf T = 40 °C zu erwärmen, benötigt man eine Energie von:

  1. 42 kJ
  2. 84 kJ
  3. 168 kJ
  4. 336 kJ
  5. 420 kJ

Quellen

Gonsior, Physik für Mediziner, Schattauer Verlag, 1994, 2. Auflage

Seibt, Physik für Mediziner, Springer Verlag, 2009, 6.Auflage

Einführung in die Physik I, Skript, O. von der Lühe und U. Landgraf

Richtige Antworten: 1A (Dampf-Druck Kurve), 2C (Die Absolute Temperatur berechnet sich aus der Celsiustemperatur durch Addition von 273 K), 3C (Zwei Liter Wasser entspricht einer Masse von 2kg)



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Ein Gedanke zu „Wärmelehre I: Temperatur, absoluter Nullpunkt, Leitfähigkeit und mehr

  • Lukas Zöllner

    Sehr geehrte Damen und Herren,

    in dem Artikel Wärmelehre I von Ihnen ist mir aufgefallen, dass Sie hier sagen dass 1°C = 273,15 K entspricht. Meiner Meinung nach sind es 274,15 K die 1°C entsprechen 🙂

    Viele Grüße

    Lukas Zöllner