Elektrizitätslehre

Ladung und Stromstärke

Wenn eine gerichtete Bewegung von Teilchen in einem Medium vor sich geht, heißt es Strömungsfeld. Wird dafür gesorgt, dass ein zeitlich konstanter Teilchenstrom stattfindet, dass also genau so viele Teilchen in das Feld nachgeliefert werden wie aus ihm austreten, nennt es sich stationäres Strömungsfeld. Sind die strömenden Teilchen Träger elektrischer Ladungen, liegt ein stationäres elektrisches Strömungsfeld vor.

Solche Felder bilden sich z. B. in Metallen oder wässrigen Lösungen, welche sich auch im menschlichen Körper befinden, der immerhin zu 60 % aus Wasser besteht. Die Ionen, also elektrisch geladene Atome oder Moleküle, sind für das Strömungsfeld verantwortlich.

Sämtliche elektrische Ladungen sind ein Vielfaches der Elementarladung, die nicht mehr unterteilbar ist. Seit dem Altertum ist bekannt, dass es zwei verschiedene elektrische Ladungen gibt, die heute als positiv und negativ bekannt sind. Das Elektron trägt eine einfache negative Elementarladung der Größe:

$$ Q_{E}= e = -1,602 \times 10^{-19}C $$

I (A: Stromstärke
ΔQ (A*s), (C): Elektrizitätsmenge (Ladung)
Δt (s): Zeitspanne
Q_E (C): Elementarladung

Ein Coulomb (C) ist die Einheit der elektrischen Ladung. Ionen können mehrfache Elementarladung tragen und positiv oder negativ geladen sein. Die gesamte elektrische Ladung, die ein Träger mit sich führt, heißt Elektrizitätsmenge.

Die Eigenschaft des elektrischen Stroms, verschieden starke Wirkungen hervorrufen zu können, werden mit der physikalischen Größe Stromstärke, die mit der Einheit Ampere angegeben wird, bezeichnet. Ein Ampere ist die Stärke eines zeitlich unveränderlichen elektrischen Stromes, der durch zwei in Vakuum parallel im Abstand von einem Meter angeordnete, unendlich langem gradlinige Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigen Querschnitt fließend, auf einem Meter Leiterlänge die Kraft 0,2 N x 10^-6 hervorrufen würde.

Die elektrische Stromstärke wird definiert als Quotient aus der Elektrizitätsmenge (Ladung) und der Zeitspanne, in der diese fließt:

$$ I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} $$

Für den menschlichen Körper können bereits Stromstärken von 10 mA tödliche Folgen haben.

Merke: Der elektrische Strom entspricht der zeitlichen Änderung der elektrischen Ladung. Ist der zeitliche Verlauf der den Querschnitt durchsetzten Ladung bekannt, wird der zugehörige Strom einfach durch Differenziation dieser Ladungsfunktion gewonnen.

Die elektrische Spannung

U (V): elektrische Spannung
R (Ω): elektrische Widerstand
G (S), (1/Ω): elektrischer Leitwert

Die elektrische Spannung wird immer zwischen zwei Punkten gemessen. In einem Stromkreis fließt nur dann ein Strom, wenn zwischen seinen Polen eine Spannung herrscht. Sie ist die Ursache jedes elektrischen Stromes. Unter der Spannung U zwischen zwei Punkten eines Leiters versteht sich das Verhältnis der in diesem Leiterteil umgesetzten Leistung zu dem durch den Leiter fließenden Strom. Daraus ergibt sich die SI-Einheit der elektrischen Spannung:

$$ 1 Volt = \frac{1 Watt}{1 Ampere} $$

Gesetze des elektrischen Stromkreises

Ohmsches Gesetz

Der Physiker Georg Simon Ohm untersuchte im Jahre 1827 die Abhängigkeit der Stromstärke von der Spannung in einem Leiterstück. Er fand heraus, dass die Spannung U zwischen den Enden eines Leiters und die Stromstärke im Leiter zueinander proportional sind. Er beschrieb das Ohmsche Gesetz wie folgt:

$$ U \sim I ; R = \frac{U}{I} $$

Das Ohmsche Gesetz hat nur bei konstanter Temperatur Gültigkeit.

Den Quotienten aus Spannung und Stromstärke heißt elektrischer Widerstand. Er wird auch als Ohmscher Widerstand bezeichnet und mit der Einheit Ohm (Ω) angegeben. Der elektrische Widerstand eines metallischen Leiters ist nur bei unveränderter Temperatur konstant. Mit der Temperatur verändert sich der Widerstand. Die Spannung und die Stromstärke steigen bei Temperaturerhöhung nicht im gleichen Verhältnis. Dies hat zur Folge, dass der Widerstand von festen Leitern mit steigender Temperatur wächst. Bei flüssigen Leitern nimmt der Widerstand mit steigender Temperatur ab. Das Ohmsche Gesetz kann für die Elektrizitätsleistung in Gasen nicht angewendet werden.

Den Kehrwert des Widerstandes nennt sich elektrischen Leitwert. Er wird mit der Einheit Siemens beschrieben.

Beispiel:

Die Größe der Stromstärke im Körper hängt von der Spannung zwischen den Berührstellen und dem Körperwiderstand ab. Der Körperwiderstand sinkt mit steigender Spannung. Der Körperwiderstand hängt davon ab, über welche Strecken der Strom fließen kann. Der Hautwiderstand beträgt einige Tausend Ohm, kann aber bei hohen Spannungen bis auf null absinken. Der Stromweg zwischen linker und rechter Hand Hand Hand hat einen Körperwiderstand von ca. 650 Ohm.

Coloumbsches Gesetz

E (V/m): elektrische Feldstärke
F: Kraft auf eine Ladungsmenge
ε (F/m): Permittivitätszahl

Die wichtigsten Gleichungen, die die Kraftwirkungen auf Ladungen in elektrostatischen Feldern beschreiben, sind:

Kraft auf eine Ladungsmenge Q im Feld der Feldstärke:

$$ F = Q \times E $$

Betrag der Kraft zweier Ladungen Q1 und Q2 aufeinander, die einen Abstand a voneinander haben:

$$ F = \frac{(Q_{1} \times Q_{2})}{(4 \times \pi \times \varepsilon \times a^{2})} $$

Diese Gleichung ist unter dem Namen Coloumbsches Gesetz bekannt. Bei gleichnamigen Ladungen ist die Kraft eine abstoßende, bei ungleichnamigen Ladungen eine anziehende. Es hat eine Ähnlichkeit mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz, bei dem allerdings nur anziehende Kräfte möglich sind.

Kraft zwischen planparallelen Platten, z. B. Plattenkondensator:

$$ F =\frac{Q^{2}}{(2 \times \varepsilon \times A)} =\frac{(D \times E \times A)}{2} $$

Potenzial

Da sich Wasser und Wasserströmung ähnlich verhält wie ein elektrischer Strom, wird anhand dessen die Bewegungen von Ladungsträgern genauer erklärt.

Im Bild sind zwei mit Wasser gefüllte Behälter B1 und B2, deren Ausflussöffnungen sich in der Höhe h1 und h2 über dem Erdboden befinden, zu sehen. In Richtung Erde wirkt die Schwerkraft. Die potenzielle Energie einer in der Höhe befindlichen Masse errechnet sich mit der Schwerebeschleunigung g zu:

$$ W = m \times g \times h $$

Sie kann z. B. genutzt werden, wenn Ventile geöffnet werden und Wasser ausströmt.

Für jede Potentilangabe ist ein Bezugspunkt (hier die Höhe) erforderlich. Da W die Arbeit verkörpert, die zu leisten ist, um die Masse in die entsprechende Höhe zu bringen, kann das (Gravitations-)Potenzial folgendermaßen charakterisiert werden: Das Schwere- oder Gravitationspotenzial eines Punktes in Bezug auf einen anderen Punkt entspricht der Arbeit, die gegen die Schwerkraft geleistet werden muss, um eine beliebige Masse vom Bezugspunkt in den Aufpunkt zu bringen, dividiert durch die Größe dieser Masse.

Es handelt sich dort um ein Strömungsfeld, in dem sich in den Punkten P1 und P2 jeweils eine positive Ladung der Größe Q befindet. Da ein Strom fließt, sich also die beiden Ladungen bewegen, muss auf sie eine Kraft wirken, die sich elektrische Feldkraft nennt. Sie ist hier willkürlich als von oben nach unten wirkend gezeichnet, um den direkten Vergleich mit dem Schwerefeld zu ermöglichen.

Sie könnte auch nach oben wirken. Dann würden die Ladungen „nach oben fallen“, denn sie unterliegen nur der Feld- und wegen ihrer sehr kleinen Masse nicht der Gravitationskraft. Alles, was zum Schwerepotenzial gesagt wurde, gilt nun sinngemäß auch für ein Potenzial im elektrischen Strömungsfeld, welches deshalb elektrisches Potenzial genannt wird und bei dem an die Stelle der Massen die Ladungen treten.

Merke: Das elektrische Potenzial eines Aufpunktes in Bezug auf einen anderen (den Bezugspunkt) entspricht der Arbeit, die gegen die elektrische Feldkraft geleistet werden muss, um eine beliebige Ladung vom Bezugspunkt in den Aufpunkt zu bringen, dividiert durch die Größe dieser Ladung.

Der elektrische Stromkreis

Alle Bauelemente in elektrotechnischen Strömungsfeldern oder Stromkreisen, in denen die sich bewegenden Ladungsträger Energie aufnehmen, heißen Strom- oder Spannungsquellen. Alle Bauelemente, in denen sie Energie abgeben, heißen Verbraucher. Quellen sind der Sitz von Urspannungen, an Verbrauchern tritt eine Spannung bzw. ein Spannungsabfall auf.

Alle Ladungsträger bewegen sich unter dem Einfluss der Feldkraft in Richtung zur unteren Begrenzung des Strömungsfeldes. Auf dem Wege dorthin geben sie elektrische Energie ab. Diese Energie ist beim Erreichen der unteren Begrenzungselektroden erschöpft.

Wenn jetzt im Strömungsfeld wieder Energie abgegeben werden soll, ist es erforderlich, die Ladungsträger erneut auf ein höheres Potenzial (demnach am besten bis zur oberen Begrenzungselektrode) zu bringen, sodass sie wiederum unter Abgabe elektrischer Energie das Feld nach unten durchqueren können. Wenn dieser Prozess ständig wiederholt wird, ist eine kontinuierliche Freigabe elektrischer Energie an das Strömungsfeld möglich.

Die Frage ist nur, auf welche Art und Weise es gelingt, die Ladungsträger jeweils wieder zurück bzw. nach oben zu bringen. Da dies inmitten des Strömungsfeldes nicht getan werden kann, wird von „außen eingegriffen“, also beispielsweise die an der unteren Begrenzungselektrode angekommenen Ladungsträger abgefangen und über eine elektrische Anschlussleitung zu einer Spannungsquelle geleitet, wo durch Wirksamwerden der Urpsannung die notwendige Energie zugeführt und dann in diesem Zustand über eine zweite Anschlussleitung an die obere Begrenzung des Strömungsfeldes transportiert wird.

Auf diese Weise wird ein ständiger Kreislauf in einem System aufrechterhalten, das elektrischer Stromkreis genannt wird. Er besteht aus zwei örtlich getrennten Elementen:

• Spannungsquelle, in der die den Strom bildenden Ladungsträger Energie zugeführt bekommen
• Verbraucher, in dem sie diese wieder abgeben

Das Bild zeigt den elektrischen Stromkreis mit den beiden Kernelementen, welche durch elektrische Leitungen miteinander verbunden sind. Das hier für die Quelle benutzte Schaltzeichen ist das einer Batterie. Der Verbraucher wird durch einen Widerstand R repräsentiert, an dem ein Spannungsabfall auftritt.

Gesetze von Kirchhoff

In der gesamten Elektrotechnik spielen zwei Gesetze von Kirchhoff eine überragende Rolle. Stromkreise sind in der Regel nicht so einfach aufgebaut wie im vorherigen Bild, sondern sie erhalten Verzweigungsstellen. Auf diese Weise entstehen Stromknoten.

Knotenpunktsatz

In einem Knotenpunkt ist die Summe aller Ströme null. Oder anders ausgedrückt: Die Summer der in den Knoten herein fließenden Strömung ist gleich der Summe der aus dem Knoten herausfließenden Ströme.

Maschensatz

In einer Masche ist die Summe aller Spannungen gleich der Summe aller Spannungsabfälle bzw. Spannungen. Das bedeutet, dass eine sich im Stromkreis nacheinander durch die Verbraucher und Quellen bewegende Ladungsmenge Q soviel Energie an die Widerstände abgibt, wie sie beim Durchfließen der Quellen aufnimmt.

Beispiel:

Für die Strömung des Blutes durch das Gefäßsystem gelten allgemeine physikalische Grundlagen. Das Herz als Knotenpunkt muss das Volumen des Blutes, das in das Herz fließt, in gleicher Menge auch wieder herausfließen lassen. Da Blut keine „Newtonsche Flüssigkeit“ ist, gelten die Kirchoff-Regeln in diesem Falle auf den Widerstand bezogen.

Das erste Kirchoffsche Gesetz, bezogen auf das Gefäßsystem eines Menschen, besagt, dass sich die Widerstände aller „in Reihe geschalteten“ Gefäße addieren. Der Gesamtwiderstand steigt also mit der Zahl aufeinanderfolgender Gefäße.

Das zweite Kirchoffsche Gesetz besagt, dass sich der Kehrwert des Gesamtwiderstandes von parallelen Gefäßen aus den Kehrwerten der Einzelwiderstände ergibt. Das bedeutet, dass sich der Gesamtwiderstand verkleinert, desto mehr parallel geschaltete Gefäße es gibt.

Beispiel:

Bei einer Lungenembolie Lungenembolie Lungenarterienembolie (LAE) ist eine Lungenarterie oder ein Lungenarterienast und damit eines von vielen parallel geschalteten Gefäßen verschlossen und trägt nicht mehr zur Reduktion des Gesamtwiderstandes bei. Der Gesamtwiderstand der Lungenarterien erhöht sich (2. Kirchhoffsches Gesetz).

Das elektrische Feld

Das elektrische Feld ist der Raum um eine elektrische Ladung, in dem Kräfte auf Ladungen ausgeübt werden. Ein elektrisches Feld wird durch elektrische Feldlinien oder Kraftlinien dargestellt. Die elektrischen Feldlinien sind die Linien, längs denen sich ein Pluspol im elektrischen Feld bewegen würde. Sie verlaufen von der positiven zur negativen Ladung und geben jedem Punkt des elektrischen Feldes die Richtung der aus einer positiven Ladung wirkenden Kraft an.

Die Feldlinien treten stets senkrecht aus der Oberfläche eines leitenden Körpers aus. Sie verlaufen von der positiven zur negativen Ladung. Je nach Verlauf der Feldlinien heißt das Feld radial, homogen oder inhomogen. Bei einem homogenen Feld verlaufen die Feldlinien eines elektrischen Feldes an allen Stellen parallel gleich gewichtet und gleich dicht. Nicht parallele Feldlinien nennen sich inhomogenen Feld.

Die elektrische Feldstärke

E: elektrische Feldstärke (N/C)

Die elektrische Feldstärke ist das Verhältnis aus der auf eine Punktladung im Feld wirkende Kraft zur Größe dieser Ladung. Sie ist eine vektorielle Größe mit der Richtung der Kraft. Die Verschiebung einer Ladung in einem homogenen Feld erfordert die Arbeit:

$$ W = F \times s $$

, wobei s entlang der Feldlinien verläuft. Mit den Gleichungen

$$ E = \frac{F}{Q} $$ $$ U = E\times s $$

ergibt sich:

$$ W = F\times s $$ $$ W = E \times Q \times s $$ $$ W = U \times Q $$

Speziell für diese Arbeit ist die Einheit Elektronenvolt (eV) gebräuchlich. Die Ladung wird dabei als Vielfaches der Elementarladung e und die Spannung in Volt angegeben. Die Kraft, die ein elektrisches Feld auf eine elektrische Ladung ausübt, ist das Produkt aus der Feldstärke E und der elektrischen Ladung Q:

$$ F = E \times Q $$

Influenz

Ladungen wirken auf jede andere Ladung in ihrer Umgebung. Die gleichmäßig verteilten Elektronen eines ungeladenen Leiters zwei entgegengesetzt geladener Platten sammeln sich auf einer Körperhälfte unter Wirkung der Kräfte eines elektrischen Feldes, wodurch auf der anderen Körperhälfte Elektronenmangel herrscht. Die Ladungen des Leiters werden in der Nähe einer anderen Ladung getrennt.

Durch die Ladungstrennung werden auch ungeladene Körper von geladenen Körpern angezogen. Der Nachweis der elektrischen Ladung kann somit durch Abstoßung gleichnamiger Ladungen erfolgen.

Infolge elektrostatischer Kräfte findet in der Kugel eine Ladungstrennung statt, und zwar so, dass die negativen Ladungen sich gegenüber der negativ geladenen Platte ansammeln, weil ungleichnamige Ladungen einander anziehen. Wenn die beiden Halbkugeln voneinander getrennt und danach aus dem Feld entfernt werden, entstehen zwei entgegengesetzt geladene Körper. Diese Beeinflussung von Ladungen durch elektrostatische Kräfte heißt Influenz.

Kapazität

C: Kapazität (F)

ε₀: Elektrische Feldkonstante
ε_R: Dielektrizitätszahl des isolierenden Zwischenmaterials

Ein Kondensator besteht aus zwei eng benachbarten Leitern. Die beiden Leiter werden entgegengesetzt geladen. Aufgrund der gegenseitigen Anziehung der Ladungen kann auf die beiden Platten bei gleicher Spannung eine größere Ladungsmenge gebracht werden, als wenn die Leiter alleine stehen würden. Ein Kondensator besitzt ein größeres Fassungsvermögen (Kapazität). Handelt es sich bei den beiden Leitern um Platten, so handelt es sich um einen Plattenkondensator. Die Kapazität eines Kondensators ist der Quotient aus der Ladung Q und der Spannung U zwischen den beiden Leitern.

$$ C = \frac{Q}{U} $$

Ein Kondensator hat die Kapazität 1 Farad, wenn bei einer Spannung von 1 V die Ladung 1 C trägt. Die Kapazität eines Plattenkondensators ist direkt proportional zur Plattengröße A und umgekehrt proportional zum Plattenabstand d.
Liegt Luft oder ein Vakuum zwischen den beiden Platten, so gilt:

$$ C =\frac{\varepsilon _{0} \times A}{d} $$

Befindet sich ein Dielektrikum zwischen den Platten, so gilt:

$$ C =\frac{\varepsilon _{0} \times \varepsilon_{R} \times A}{d} $$

Je mehr Ladungen auf den Platten ist, umso größer ist die zwischen ihnen wirksame elektrische Spannung, d. h. es gilt die Relation Q ˜ U.

Merke: Je größer die Kapazität ist, umso größere Ladungsmengen können bei gegebener Spannung auf den Platten untergebracht werden.

Reihenschaltung von Kondensatoren

Für die Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:

$$ Q = Q_{1} = Q_{2} = Q_{3}= … = Q_{n} $$ $$ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} = \frac{1}{C_{2}} = \frac{1}{C_{3}}= … =\frac{1}{C_{n}} $$ $$ U = U_{1} = U_{2} = U_{3}= … = U_{n} $$ $$ U = \frac{Q}{C} $$

Parallelschaltung von Kondensatoren

Für die Parallelschaltung von Kondensatoren gilt:

$$ U = U_{1} = U_{2} = U_{3}= … = U_{n} $$ $$ C = C_{1} + C_{2} + C_{3} + … + C_{n} $$ $$ Q = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + … + Q_{n} $$ $$ Q = C \times U $$

Magnetfeld und Stromfluss

F: Kraft [N]
I: Stromstärke [A]
l: Länge [m]
B: Magnetische Flussdichte

Jedes Magnetfeld übt auf einen Stromdurchflossenen Leiter eine Kraft aus. Diese Kraft erfolgt durch Überlagerung der magnetischen Felder von Stromträger und Magnet. Ein frei beweglicher, stromdruchflossener Leiter erfährt in einem Magnetfeld eine Kraft, die senkrecht auf der Stromrichtung und senkrecht zum magnetischen Feld steht.

Die Richtung der Ablenkung des Leiterstückes im Magnetfeld kann durch die UVW-Regel der rechten Hand Hand Hand (auch Rechte-Hand-Regel genannt) bestimmt werden. Spreizen sich Daumen, Zeige- und Mittelfinger der rechten Hand Hand Hand rechtwinklig zueinander aus und der Daumen deutet in die technische Stromrichtung, der Zeigefinger in die Richtung der magnetischen Feldlinien, so gibt der Mittelfinger die Bewegungsrichtung des Leiters an.

Steht die Stromrichtung senkrecht auf der Richtung des Magnetfeldes, so ist die Kraft auf ein geradliniges Leiterstück gleich dem Produkt aus Stromstärke, der Länge des Leiterstückes im Magnetfeld und der magnetischen Flussdichte.

$$ F = I \times l\times B $$

Die magnetische Flussdichte ist hier das Produkt aus der magnetischen Feldkonstanten und der magnetischen Feldstärke:

$$ B = \mu 0 \times H $$

Induktion und der Versuch von Faraday

Zusammen mit den Durchflutungsgesetzen stellt das Induktionsgesetz eines der wichtigsten Gesetze der Elektrotechnik dar. Es wurde von Faraday bei der Suche nach einer Antwort auf die Frage gefunden, ob eine Umkehrung des Durchflutungsgesetzes möglich ist. Da dieses die Entstehung von Magnetfeldern durch elektrische Ströme beschreibt, würde Umkehr die Entstehung von Strom aus Magnetfeldern bedeuten.

In der Nähe einer schaltbaren Spule ist eine sogenannte Leiterschleife, d. h. eine Spule mit nur einer Windung (N = 1), angeordnet. Ihre Enden sind an einen Spannungsmesser geführt. Der sich bei geschlossenem Schalter S in der Hauptspule ausbildende magnetische Fluss durchsetzt zu einem Teil die Leiterschleife.

Beim Arbeiten mit dieser Versuchsanordnung ergab sich für Faraday der folgende experimentelle Befund. Ist der Schalter S geschlossen, bildet sich in Folge des dann in die Spule fließenden Stromes ein magnetischer Fluss aus. Dieser Fluss ist konstant, weil er von einem Gleichstrom erzeugt wird. Ist der Schalter geöffnet, so fließt kein Strom und es existiert in diesem Falle auch kein Magnetfeld. In beiden Fällen zeigt das Messgerät (V) keinen Ausschlag.

Eine Spannung ist nur in den Zeiten des Umschaltens von Stromlosigkeit der Spule auf Stromfluss und umgekehrt festzustellen. Sie klingt nach dem Schaltvorgang schnell wieder ab.

Daraus ist zu schlussfolgern: Wird eine Leiterschleife von Magnetflusslinien durchsetzt, entsteht in ihr nur dann eine Spannung, wenn sich der von der Leiterschleife umfasste Fluss zeitlich ändert. Ist er zeitlich konstant, wird keine Spannung beobachtet. Diesen Vorgang des Entstehens einer Spannung bei zeitlich veränderlichen Magnetfeldern heißt Induktion oder die induzierte Spannung. Sie ist eine Urspannung bzw. Quellenspannung, weil sie in dem Kreis der Leiterschleife einen Strom antreibt, der elektrische Energie (z. B. Spannungsmesser) liefert.

Merke: Der durch eine induzierte Spannung angetriebene Strom ist so gerichtet, dass sein eigenes äußeres Magnetfeld im Zusammenwirken mit dem die Induktion erzeugenden (äußeren) Magnetfeld eine Wirkung hervorruft, die den Induktionsvorgang zu hemmen versucht. Der induzierte Strom wirkt der Induktionsursache entgegen.

Lorentzkraft

Wenn Ladungsträger sich in einem Magnetfeld fortbewegen, werden auf sie sogenannte Lorentz-Kräfte ausgeübt, die durch folgende Vektorgleichung beschrieben werden:

F = Q v x B

Darin ist Q die sich im Magnetfeld der Dichte B mit der Geschwindigkeit v bewegende Ladungsmenge. Wenn nun ein Leiter im Magnetfeld bewegt wird, wirken auf die im Leiter vorhandenen quasifreien Elektronen, die eine solche Ladungsmenge darstellen, Lorentz-Kräfte.

Die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld wirkt:

• Senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung
• Senkrecht zu den Magnetfeldlinien

Wechselstrom

ω: Magnetfeld
Φ0: größter magnetischer Fluss
t: Zeit

Rotiert eine Leiterschleife gleichmäßig in einem Magnetfeld, so wird eine Wechselspannung induziert. Diese ist dadurch gekennzeichnet, dass sich periodisch ihre Größe und Polung ändert. Grafisch dargestellt ergibt die induzierte Wechselspannung eine Sinuskurve. Werden die Enden einer rotierenden Spule mit einem äußeren Stromkreis verbunden, so fließt ein Strom, dessen Stärke sich ebenfalls sinusförmig mit der Zeit ändert und dessen Richtung in jeder Periode einmal wechsel: Wechselstrom.

Wird eine Spule mit der Winkelgeschwindigkeit ω im Magnetfeld gedreht, so ist der magnetische Fluss durch die Spule zeitabhängig und beträgt:

$$ \phi = \phi 0 \times cos \omega t $$

Angabemöglichkeiten für die Winkelgeschwindigkeit:

Über die Frequenz f:

$$ \omega = 2 \times \pi \times f $$

Über die Periodendauer T:

$$ \omega =\frac{(2 \times \pi )}{T} $$

Wechselstromkreis mit Ohmschen Widerstand R

Aus der grafischen Darstellung ist ersichtlich, dass Strom und Spannung phasengleich verlaufen. Unter der effektiven Stromstärke eines Wechselstromes versteht sich die Stromstärke, die ein Gleichstrom haben muss, um in einem gleichen Widerstand die gleiche Leistung hervorrufen zu können.

Wechselstromkreis mit induktiven Widerstand L

Die Berechnung des induktiven Widerstandes ergibt sich aus:

$$ X_{L}= \frac{U_{eff}}{I_{eff}}= \omega \times L $$

Der Strom kann ebenso der Spannung hinterherlaufen. Die Phasenverschiebung beträgt:

$$ \varphi = \frac{\pi }{2} = 90^{\circ} $$

Wechselstrom mit kapazitivem Widerstand C

Zudem kann der Strom der Spannung vorauslaufen. Die Phasenverschiebung beträgt:

$$ \varphi = \frac{\pi }{2} = 90^{\circ} $$