Der Begriff Strömung definiert eine gerichtete Bewegung von Teilchen, wie wir sie auch im Blut unseres Körpers wiederfinden. Um Blutströmungen messen zu können, braucht man elektrische Geräte, die einen elektrischen Strom benötigen. Der elektrische Strom wird über einen Stromkreis gebildet, ein Kreislauf, in dem über Potentialdifferenzen Ladungen bewegt werden. Die Bewegung der Potentialdifferenzen passiert ebenfalls im menschlichen Körper, beispielsweise bei der Natrium-Kalium ATPase.

Im Folgenden wird erklärt, was es mit diesen verschiedenen Größen der Elektrotechnik im Bezug auf den menschlichen Körper auf sich hat und wie diese Größen zusammenhängen.

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Bild: “brain power” von Allan Ajifo. Lizenz: CC BY 2.0

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Ladung und Stromstärke

Wenn eine gerichtete Bewegung von Teilchen in einem Medium vor sich geht, sprechen wir von einem Strömungsfeld. Wird dafür gesorgt, dass ein zeitlich konstanter Teilchenstrom stattfindet, dass also genau so viele Teilchen in das Feld nachgeliefert werden wie aus ihm austreten, sprechen wir von einem stationären Strömungsfeld. Sind die strömenden Teilchen Träger elektrischer Ladungen, liegt ein stationäres elektrisches Strömungsfeld vor.

Solche Felder bilden sich z.B. in Metallen oder wässrigen Lösungen, welche sich auch im menschlichen Körper befinden, der immerhin zu 60 % aus Wasser besteht. Die Ionen, also elektrisch geladene Atome oder Moleküle, sind für das Strömungsfeld verantwortlich.

Sämtliche elektrische Ladungen sind ein vielfaches der Elementarladung, die nicht mehr unterteilbar ist. Seit dem Altertum ist bekannt, dass es zwei verschiedene elektrische Ladungen gibt, die man heute als positive und negative kennt. Das Elektron trägt eine einfache negative Elementarladung der Größe:

QE = e = – 1,602 * 10 -19 C

I [A] ⇒ Stromstärke
ΔQ [A*s], [C] ⇒ Elektrizitätsmenge (Ladung)
Zeitspanne Δt [s]
QE [C] ⇒ Elementarladung

Ein Coulomb [C] ist die Einheit der elektrischen Ladung. Ionen können mehrfache Elementarladung tragen und positiv oder negativ geladen sein. Die gesamte elektrische Ladung, die ein Träger mit sich führt, nennt man Elektrizitätsmenge.

Die Eigenschaft des elektrischen Stroms, verschieden starke Wirkungen hervorrufen zu können, bezeichnet man mit der physikalischen Größe Stromstärke, die mit der Einheit Ampere angegeben wird. Ein Ampere ist die Stärke eines zeitlich unveränderlichen elektrischen Stromes, der durch zwei in Vakuum parallel im Abstand von einem Meter angeordnete, unendlich langem gradlinige Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigen Querschnitt fließend, auf einem Meter Leiterlänge die Kraft 0,2 N * 10-6 hervorrufen würde.

Die elektrische Stromstärke wird definiert als Quotient aus der Elektrizitätsmenge (Ladung) und der Zeitspanne, in der diese fließt:

I = ΔQ / Δt

Für den menschlichen Körper können bereits Stromstärken von 10 mA tödliche Folgen haben.

Merke: Der elektrische Strom entspricht der zeitlichen Änderung der elektrischen Ladung. Ist uns der zeitliche Verlauf der den Querschnitt durchsetzten Ladung bekannt, gewinnen wir den zugehörigen Strom einfach durch Differentiation dieser Ladungsfunktion.

Die elektrische Spannung

U [V] ⇒ Elektrische Spannung
R [Ω] ⇒ Elektrische Widerstand
G [S], [1/Ω] ⇒ Elektrischer Leitwert

Die elektrische Spannung wird immer zwischen zwei Punkten gemessen. In einem Stromkreis fließt nur dann ein Strom, wenn zwischen seinen Polen eine Spannung herrscht. Sie ist die Ursache jedes elektrischen Stromes.
Unter der Spannung U zwischen zwei Punkten eines Leiters versteht man das Verhältnis der in diesem Leiterteil umgesetzten Leistung zu dem durch den Leiter fließenden Strom. Daraus ergibt sich die SI-Einheit der elektrischen Spannung:

1 Volt = 1 Watt / 1 Ampere

Gesetze des elektrischen Stromkreises

Ohm’sches Gesetz

Der Physiker Georg Simon Ohm untersuchte im Jahre 1827 die Abhängigkeit der Stromstärke von der Spannung in einem Leiterstück. Er fand heraus, dass die Spannung U zwischen den Enden eines Leiters und die Stromstärke im Leiter zueinander proportional sind. Er beschrieb das Ohmsche Gesetz wie folgt:

U ∼ I R = U / I

Das Ohmsche Gesetz hat nur bei konstanter Temperatur Gültigkeit.

Ohmsches Gesetz: Spannung-Strom

Ohmsches Gesetz: Spannung-Strom

Den Quotienten aus Spannung und Stromstärke nennt man den elektrischen Widerstand.  Er wird auch als Ohmscher Widerstand bezeichnet und mit der Einheit Ohm [Ω] angegeben. Der elektrische Widerstand eines metallischen Leiters ist nur bei unveränderter Temperatur konstant. Mit der Temperatur verändert sich der Widerstand. Die Spannung und die Stromstärke steigen bei Temperaturerhöhung nicht im gleichen Verhältnis. Dies hat zur Folge, dass der Widerstand von festen Leitern mit steigender Temperatur wächst. Bei flüssigen Leitern nimmt der Widerstand mit steigender Temperatur ab. Das Ohmsche Gesetz kann für die Elektrizitätsleistung in Gasen nicht angewendet werden.

Den Kehrwert des Widerstandes nennt man elektrischen Leitwert. Er wird mit der Einheit Siemens beschrieben.

Beispiel:

Die Größe der Stromstärke im Körper hängt von der Spannung zwischen den Berührstellen und dem Körperwiderstand ab. Der Körperwiderstand sinkt mit steigender Spannung. Der Körperwiderstand hängt davon ab, über welche Strecken der Strom fließen kann. Der Hautwiderstand beträgt einige tausend Ohm, kann aber bei hohen Spannungen bis auf Null absinken. Der Stromweg zwischen linker und rechter Hand hat einen Körperwiderstand von ca. 650 Ohm.

Coloumbsches Gesetz

E [V/m] ⇒ elektrische Feldstärke
F ⇒ Kraft auf eine Ladungsmenge
ε [F/m] ⇒ Permittivitätszahl

Die wichtigsten Gleichungen, die die Kraftwirkungen auf Ladungen in elektrostatischen Feldern beschreiben, sind:

Kraft auf eine Ladungsmenge Q im Feld der Feldstärke:

F = Q * E

Betrag der Kraft zweier Ladungen Q1 und Q2 aufeinander, die einen Abstand a voneinander haben:

F = (Q1 * Q2) / (4 * π * ε + a²)

Diese Gleichung ist unter dem Namen Coloumbsches Gesetz bekannt. Bei gleichnamigen Ladungen ist die Kraft eine abstoßende, bei ungleichnamigen Ladungen eine anziehende. Man vergleiche die Ähnlichkeit mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz, bei dem allerdings nur anziehende Kräfte möglich sind.

Kraft zwischen planparallelen Platten, z.B. Plattenkondensator:

F = Q² / (2 * ε * A) = (D * E * A)/ 2

Potential

Da sich Wasser und Wasserströmung ähnlich verhält, wie ein elektrischer Strom, wird anhand dessen die Bewegungen von Ladungsträgern genauer erklärt.

Schwerkraft: elektrische Feldkraft

Schwerkraft: elektrische Feldkraft

Betrachten wir das Bild, so erkennen wir dort zwei mit Wasser gefüllte Behälter B1 und B2, deren Ausflussöffnungen sich in der Höhe h1 und h2 über dem Erdboden befinden. In Richtung Erde wirkt die Schwerkraft. Die potentielle Energie einer in der Höhe befindlichen Masse errechnet sich mit der Schwerebeschleunigung g zu:

W = m * g * h

Sie kann z.B. genutzt werden, wenn man die Ventile öffnet und Wasser ausströmt.

Für jede Potentilangabe ist ein Bezugspunkt (hier die Höhe) erforderlich. Da W die Arbeit verkörpert, die zu leisten ist, um die Masse in die entsprechende Höhe zu bringen, können wir also das (Gravitations-)Potential folgendermaßen charakterisieren: Das Schwere- oder Gravitationspotential eines Punktes in Bezug auf einen anderen Punkt entspricht der Arbeit, die gegen die Schwerkraft geleistet werden muss, um eine beliebige Masse vom Bezugspunkt in den Aufpunkt zu bringen, dividiert durch die Größe dieser Masse.

Zurück zum Strömungsfeld: Es handelt sich dort um ein Strömungsfeld, in dem sich in den Punkten P1 und P2 jeweils eine positive Ladung der Größe Q befindet. Da ein Strom fließt, sich also die beiden Ladungen bewegen, muss auf sie eine Kraft wirken, die wir elektrische Feldkraft nennen. Sie ist hier willkürlich als von oben nach unten wirkend gezeichnet, um den direkten Vergleich mit dem Schwerefeld zu ermöglichen.

Sie könnte auch nach oben wirken. Dann würden die Ladungen „nach oben fallen“, denn sie unterliegen nur der Feld- und wegen ihrer sehr kleinen Masse nicht der Gravitationskraft. Alles, was zum Schwerepotential gesagt wurde, gilt nun sinngemäß auch für ein Potential im elektrischen Strömungsfeld, welches deshalb elektrisches Potential genannt wird und bei dem an die Stelle der Massen die Ladungen treten.

Merke: Das elektrische Potential eines Aufpunktes in Bezug auf einen anderen (den Bezugspunkt) entspricht der Arbeit, die gegen die elektrische Feldkraft geleistet werden muss, um eine beliebige Ladung vom Bezugspunkt in den Aufpunkt zu bringen, dividiert durch die Größe dieser Ladung.

Der elektrische Stromkreis

Alle Bauelemente in elektrotechnischen Strömungsfeldern oder Stromkreisen, in denen die sich bewegenden Ladungsträger Energie aufnehmen, heißen Strom- oder Spannungsquellen. Alle Bauelemente, in denen sie Energie abgeben, heißen Verbraucher. Quellen sind der Sitz von Urspannungen, an Verbrauchern tritt eine Spannung bzw. ein Spannungsabfall auf.

Betrachten wir nun das letzte Bild. Alle Ladungsträger bewegen sich unter dem Einfluss der Feldkraft in Richtung zur unteren Begrenzung des Strömungsfeldes. Auf dem Wege dorthin geben sie elektrische Energie ab. Diese Energie ist beim Erreichen der unteren Begrenzungselektroden erschöpft.

Wenn jetzt im Strömungsfeld wieder Energie abgegeben werden soll, ist es erforderlich, die Ladungsträger erneut auf ein höheres Potential, demnach am besten bis zur oberen Begrenzungselektrode, zu bringen, sodass sie wiederum unter Abgabe elektrischer Energie das Feld nach unten durchqueren können. Wenn dieser Prozess ständig wiederholt wird, ist eine kontinuierliche Freigabe elektrischer Energie an das Strömungsfeld möglich.

Die Frage ist nur, auf welche Art und Weise es gelingt, die Ladungsträger jeweils wieder zurück bzw. nach oben zu bringen. Da dies inmitten des Strömungsfeldes nicht getan werden kann, wird von „außen eingegriffen“, also beispielsweise die an der unteren Begrenzungselektrode angekommenen Ladungsträger abgefangen und über eine elektrische Anschlussleitung zu einer Spannungsquelle geleitet, wo durch Wirksamwerden der Urpsannung die notwendige Energie zugeführt und dann in diesem Zustand über eine zweite Anschlussleitung an die obere Begrenzung des Strömungsfeldes transportiert wird.

Auf diese Weise wird ein ständiger Kreislauf in einem System aufrechterhalten, das wir den elektrischen Stromkreis nennen. Er besteht aus zwei örtlich getrennten Elementen:

  • Spannungsquelle, in der die den Strom bildenden Ladungsträger Energie zugeführt bekommen
  • Verbraucher, in dem sie diese wieder abgeben

Stromkreis
Das Bild zeigt den elektrischen Stromkreis mit den beiden Kernelementen, welche durch elektrische Leitungen miteinander verbunden sind. Das hier für die Quelle benutzte Schaltzeichen ist das einer Batterie. Der Verbraucher wird durch einen Widerstand R repräsentiert, an dem ein Spannungsabfall auftritt.

Gesetze von Kirchhoff

In der gesamten Elektrotechnik spielen zwei Gesetze von Kirchhoff eine überragende Rolle. Stromkreise sind in der Regel nicht so einfach aufgebaut wie im vorherigen Bild, sonder sie erhalten Verzweigungsstellen. Auf diese Weise entstehen Stromknoten.

Knotenpunktsatz

In einem Knotenpunkt ist die Summe aller Ströme Null. Oder anders ausgedrückt: Die Summer der in den Knoten hereinfließenden Strömung ist gleich der Summe der aus dem Knoten herausfließenden Ströme.

Maschensatz

In einer Masche ist die Summe aller Spannungen gleich der Summe aller Spannungsabfälle bzw. Spannungen. Das bedeutet, dass eine sich im Stromkreis nacheinander durch die Verbraucher und Quellen bewegende Ladungsmenge Q soviel Energie an die Widerstände abgibt, wie sie beim Durchfließen der Quellen aufnimmt.

Beispiel:

Für die Strömung des Blutes durch das Gefäßsystem gelten allgemeine physikalische Grundlagen, die wir bis hierher kennengelernt haben. Betrachten wir das Herz als Knotenpunkt, so muss das Volumen des Blutes, dass in das Herz fließt in gleicher Menge auch wieder heraus fließen. Da Blut keine „Newtonsche Flüssigkeit“ ist, gelten die Kirchoff-Regeln in diesem Falle auf den Widerstand bezogen:

Das erste Kirchoffsche Gesetz, bezogen auf das Gefäßsystem eines Menschen, besagt, dass sich die Widerstände aller „in Reihe geschalteten“ Gefäße addieren. Der Gesamtwiderstand steigt also mit der Zahl aufeinanderfolgender Gefäße.

Das zweite Kirchoffsche Gesetz besagt, dass sich der Kehrwert des Gesamtwiderstandes von parallelen Gefäßen aus den Kehrwerten der Einzelwiderstände ergibt. Das bedeutet, dass sich der Gesamtwiderstand verkleinert, desto mehr parallel geschaltete Gefäße es gibt.

Beispiel:

Bei einer Lungenembolie ist eine Lungenarterie oder ein Lungenarterienast und damit eines von vielen parallel geschalteten Gefäßen verschlossen und trägt nicht mehr zur Reduktion des Gesamtwiderstandes bei. Der Gesamtwiderstand der Lungenarterien erhöht sich (2. Kirchhoffsches Gesetz).

Im zweiten Teil Elektrizitätslehre II erfahren Sie mehr über den Wechselstrom.

Beliebte Prüfungsfragen zur Elektrizitätslehre

Die Antworten zu den Prüfungsfragen befinden sich unterhalb der Quellenangabe.

Frage 1

1. Welchen Wert hat U in der abgebildeten Potentiometerschaltung, wenn R1 = 600 Ohm, R2 = 150 Ohm und U2 gleich 1,2 V betragen?

  1. 9,0 V
  2. 7,5 V
  3. 6,0 V
  4. 4,5 V
  5. 3,0 V

2. An die Klemmen einer Spannungsquelle mit einer Urspannung von 8 V wir ein Widerstand von R = 100 Ohm angeschlossen. An diesem äußeren Widerstand wird eine Spannung von 2 V gemessen. Wie groß ist der Innenwiderstand dieser Spannungsquelle?

  1. 60 Ohm
  2. 100 Ohm
  3. 200 Ohm
  4. 300 Ohm
  5. 400 Ohm

3. Die im 100 Ohm-Widerstand dieser Schaltung verbrauchte Leistung betrage 10 W. In jedem 50 Ohm-Widerstand beträgt die verbrauchte Leistung dann?

Frage 3

  1. 1,25 W
  2. 2,5 W
  3. 5 W
  4. 10 W
  5. 20 W

Quellen

Endspurt – die Skripten fürs Physikum – Physiologie 1, Georg Thieme Verlag KG
Rudolf Busch: Elektrotechnik und Elektronik, Teubner Verlag, 1994
Physik – Formeln und Gesetze, Taschenbuchverlag

Richtige Antworten: 1C, 2D,3A

 

 

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