L’Hospital Regel von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „L’Hospital Regel“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Analysis für Wirtschaftsmathematik II“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

  • Einführung/ L'Hospital
  • Sonderfälle
  • Übungsaufgaben

Quiz zum Vortrag

  1. Bei einer 0/0 Situation
  2. Bei einer ∞/∞ Situation
  3. Bei einer 1/1 Situation
  4. Bei einer –∞/+∞ Situation
  1. An der Stelle 2 handelt es sich um eine Polstelle, hier ist der Nenner nicht definiert.
  2. An der Stelle 2 handelt es sich um eine Wendestelle, hier ist der Nenner nicht definiert.
  3. An der Stelle 2 handelt es sich um eine Nullstelle, hier ist der Nenner nicht definiert.
  4. An der Stelle 2 handelt es sich um einen Sattelpunkt, hier ist der Nenner nicht definiert.
  5. An der Stelle 2 handelt es sich um eine Extremstelle, hier ist der Nenner nicht definiert.
  1. cos x/1
  2. ln x/1
  3. cos x
  4. sin x
  5. ln
  1. Bei einer 1^∞ Situation
  2. Bei einer 0^0 Situation
  3. Bei einer ∞^0 Situation
  4. Bei einer ∞^1 Situation
  5. Bei einer 0^∞ Situation
  1. x strebt gegen 1
  2. x strebt gegen +∞
  3. x strebt gegen –∞
  4. x strebt gegen 0
  5. x strebt gegen 1/2
  1. ... –sin(x)
  2. ... sin(x)
  3. ... cos(x)
  4. ... cos(x–π)
  5. ... π
  1. lim(a⋅b)=lim a⋅lim b
  2. (a+b)²=a²+2ab+b²
  3. x1,2=–p/2±√(p/2)²–q
  4. a^m⋅a^n=a^m+n
  1. 0
  2. 1
  3. 0^0
  4. 1^∞

Dozent des Vortrages L’Hospital Regel

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.

Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.de

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Auszüge aus dem Begleitmaterial

... von de l´Hospital Mehrdimensionale Analysis; Fernstudium Guide: Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jegliche ...

... Analysis II 6.3 Änderungsraten und Elastizitäten 6.4. Lokale und globale Extrema 6.5. Extrema unter Nebenbedingungen Kapitel 7 - Integralrechnung 7.1 Einführung 7.2 Rechenregeln 7.2.1 Übungsaufgaben 7.3 Partielle Integration 7.4 Substitutionsregel 7.5 Grafische Analyse Analysis Teil 1 Kapitel 1 - Differentialrechnung 1.1 Grundlegendes ...

... als Beispiele: ganzrationale Funktionen (Polynome), gebrochenrationale Funktionen (Quotient zweier Polynome), e-Funktion, ln-Funktion, Betragsfunktion, Sinus und Cosinus, Potenz-, Wurzel- und Exponentialfunktion. 7.1.2 Wie berechnet man den Grenzwert einer Funktion, wenn x gegen eine Zahl xo strebt, die in der Definitionsmenge liegt? ...

... Dieser Satz gilt auch, wenn gilt und dieser Grenzwert auch existiert. f(x)= u(x) v(x) lim x→a u(x)=0=lim x→a v(x) lim x→a u(x) v(x) =lim x→a u´(x) v´(x) 0 0 ...

... Sie ist es: Bilden wir die Ableitungen und untersuchen den Grenzwert des Quotienten der beiden Ableitungen. Dieser Grenzwert strebt dann gegen unendlich. ...

... von de l´Hospital ist anwendbar, weil lim x→0 sinx=0=lim x→0 x lim x→0 sinx x =lim x→0 cosx 1 =lim x→0 cosx=1 ...

... Der Zähler strebt gegen Null, wenn x gegen 1 strebt: Der Nenner strebt gegen Null, wenn x gegen 1 strebt: Es liegt also eine Situation vor, wir können die Regel von Hospital verwenden! lim x→1 x−1=0 lim x→1 x−1=0 0 0 lim x→a u(x) v(x) ...

... Der Zähler strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Wieso ist das so? Weil x2 immer größer ist als ln x und sich der Abstand zwischen x2 und ln x immer vergrößert. Dies kann man zb durch kleine Wertetabelle beweisen oder durch Steigungsberechnung: Der Nenner strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Es ...

... strebt gegen Null, wenn x gegen unendlich strebt: Der Nenner strebt gegen Null, wenn x gegen unendlich strebt: Es liegt also eine Situation vor, wir können die Regel von Hospital verwenden! f(x)=x⋅1−cos 1 x lim x→+∞ x⋅1−cos 1 x 0 0 lim x→+∞ ...

... unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Der Nenner strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Dies beweisen wir etwa durch eine kleine Wertetabelle mit Skizze: Wir haben also eine Situation, die Hospital-Regel ist verwendbar. vgl. Aufgabe 3 aus März 2011 f(x)= e x x 4 −2x 3 ...

... erfüllt sind. Der Zähler strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Der Nenner strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Dies beweisen wir etwa durch eine kleine Wertetabelle mit Skizze: Wir haben also eine Situation, die Hospital-Regel ist verwendbar. vgl. Aufgabe 3 aus März 2011 f(x)= ...

... Dazu prüfen wir, ob die Voraussetzungen erfüllt sind. Der Zähler strebt gegen Null, wenn x gegen -unendlich strebt: Der Nenner strebt gegen unendlich, wenn x gegen unendlich strebt: Schauen wir uns dazu nochmals die Zählerfunktion und Nenner an: f(x)= ...

... der Nenner gegen Null strebt, strebt der Kehrwert gegen Unendlich! Damit ist der Grenzwert zu Unendlich berechnet. f(x)= e x x 4 −2x 3 +x 2 Nenner(x)=x 4 −2x 3 +x 2 Zähler(x)=e x x 4 −2x 3 +x 2 lim x→1 f(x) lim x→1 ...

... der Nenner gegen Null strebt, strebt der Kehrwert gegen Unendlich! Damit ist der Grenzwert zu Unendlich berechnet. f(x)= e x x 4 −2x 3 +x 2 Nenner(x)=x 4 −2x 3 +x 2 Zähler(x)=e x lim x→0 e x =e 0 =1und lim x→0 x 4 −2x ...

... Verwenden Sie dabei die Regel von de l´Hospital. ...

Quizübersicht
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richtig
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Kapitel dieses Vortrages