Vektorrechnung von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Vektorrechnung“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra für Wirtschaftswissenschaftler I“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

  • Einführung
  • Lineare Unabhängigkeit

Quiz zum Vortrag

  1. Es wird zwischen Vektoren und Punkten unterschieden.
  2. Der Vektor (1,0) heißt EInheitsvektor.
  3. Der Vektor (0,1) heißt EInheitsvektor.
  4. Ein Vektor ist Element des Vektorraums IR².
  1. Hat ein Skalar den Wert Null, wird grundsätzlich der Nullpunkt dargestellt.
  2. Bei der Multiplikation wird mit Skalarprodukten multipliziert.
  3. Eine Subtraktion von Vektoren lässt sich nicht grafisch darstellen.
  4. Bei der Division müssen die Vektoren aus demselben Vektorraum stammen.
  1. ...gilt die Bezeichnung als Skalarprodukt.
  2. ...gilt die Bezeichnung als Skalar.
  3. ...gilt das Assoziativgesetz.
  4. ...gilt das Kommutativgesetz.
  1. ...die Summe von m Vektoren aus dem gleichen Vektorraum, die jeweils mit einer reellen Zahl multipliziert werden.
  2. ...das Produkt von m Vektoren aus dem gleichen Vektorraum, die jeweils zu einem Skalar addiert werden.
  3. ...die Summe von m Skalaren aus dem gleichen Vektorraum, die jeweils mit einer reellen Zahl multipliziert werden.
  4. ...die Summe von m Vektoren aus dem gleichen Vektorraum, die jeweils mit dem Skalarprodukt multipliziert werden.
  1. ...alle Koeffizienten gleich Null sein müssen, um den Nullvektor darzustellen.
  2. ...die beiden Vektoren nicht auf einer Linie abgebildet werden.
  3. ...sich der Nullvektor nicht trivial darstellen lässt.
  4. ...jeder Vektor ein Vielfaches des anderen darstellt.
  1. Ein Vektor allein im zweidimensionalen Vektorraum ist immer linear unabhängig.
  2. Zwei Vektoren können im zweidimensionalen Vektorraum linear unabhängig sein.
  3. Drei oder mehr Vektoren sind im zweidimensionalen Vektorraum immer linear abhängig.
  4. Zwei linear unabhängige Vektoren von IR² nennt man eine Basis des Vektorraums.
  1. ...hat die Dimension 2.
  2. ...ist eine Zahlenmenge aus Zweitupeln.
  3. ...ist eine eine Zahlenmenge aus 2 Vektoren.
  4. ...hat die Dimension 1.

Dozent des Vortrages Vektorrechnung

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.

Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.de

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Auszüge aus dem Begleitmaterial

... Grundlagen der Vektorrechnung, Fernstudium Guide. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jegliche unzulässige Form ...

... Grafische Lösung 5.3. Simplex-Algorithmus 5.4. Zusammenfassung 5.5. Übungsaufgaben zum Simplex- Algorithmus 5.6. Übungsaufgaben zum Simplex- Algorithmus und zur grafischen Lösung Lineare Algebra Teil 2 Kapitel 3 - Matrizenrechnung 3.1. Einführung 3.2. Multiplikation von Matrizen 3.3. Spezielle Matrizen 3.4. Übungsaufgaben Kapitel ...

... zu einem Paar (sogenannte Zweitupel) zusammengefasst werden. Ein solches Paar ist etwa (2,1). Wir nennen IR2 den zweidimensionalen Vektorraum. Ein Vektor ist ein Element der oben dargestellten Zahlenmenge IR2. Wir unterscheiden nicht zwischen Punkt oder Vektor. Man schreibt den Vektor als Spaltenvektor in der Form. Den Zeilenvektor erhält man, indem man den Spaltenvektor „transponiert“: Transponiert man den Zeilenvektor, erhält ...

... Komponente steht der Wert für die y- Achse. p P= 7 6,Q= −4 1,R= 5 −3v= ...

... komponentenweise aufaddiert. Beispiel: Gegeben seien die folgen vier Vektoren. Die Summe der Vektoren erhalten wir „komponentenweise“. a = 2 5  b = 6 3 c = 1 6  d = 3 ...

... a+b 71. Zweidimensionaler Vektorraum -> 1.1. Einführung Rechenregeln für Vektoren - 1. Die Subtraktion von Vektoren: Vektoren können genauso wie Zahlen subtrahiert werden. Dabei ist jedoch zu beachten, dass die Vektoren aus dem gleichen Vektorraum stammen müssen. Bei der Subtraktion wird komponentenweise subtrahiert. Beispiel: Gegeben seien die ...

... = 2⋅2 2⋅1 = 4 2  −1⋅a=−1⋅ 2 1  = −1⋅2 −1⋅1 = −2 −1  81. Zweidimensionaler Vektorraum -> 1.1 Einführung Rechenregeln für Vektoren - 3. Die Multiplikation mit einem Skalar: Vektoren können auch mit ...

...  + 5 2 + 0 2= 5 2 + 3 1  + 0 2 = 8 5  a+b () +c=a+b+c () 3 1  +z= 8 3  ⇒z= 8 3  − 3 1  ...

... die folgenden Summen, Vielfache usw. in ein zweidimensionales Diagramm. a= 7 −2 ...

... = 15 1  a+b 11. Gegeben seien die beiden Vektoren a und b. Zeichnen Sie die folgenden ...

...  2.)2a−b=2 7 −2 − 8 3  = ...

... 9 2  = 45 2 3 2  13. Gegeben seien die beiden Vektoren a ...

... ,b= 8 3 4.)a−a+2b a−a+2b a−a 14. Gegeben seien die ...

... genannt. m Vektoren sind dann linear abhängig, wenn der Nullvektor AUCH NICHT trivial durch eine Linearkombination der m Vektoren darstellbar ist. 0=α 1 ⋅a 1 +α 2 ⋅a 2 +...+α m ⋅a m =α 1 ⋅ x 1 y 1 +α 2 ⋅ x 2 y 2 +...+α m ⋅ x m y m  =LK linearunabhängig,wennα 1 ,α 2 ,...,α m =0 161. Zweidimensionaler Vektorraum -> 1.2. Lineare Unabhängigkeit ...

... 2 ⋅ 2 4 = −1 −2  Die beiden Vektoren heißen linear abhängig, weil sich jeder Vektor durch ein Vielfaches des anderen Vektors darstellen lässt. Man erkennt, dass die Summe des hellblauen und des roten Vektors der Nullvektor ist. 0 0 =α 1 1 2 +α 2 2 4 mitα 1 =1,α 2 =− 1 2 ⇒ 0 0  =1⋅ ...

... keine Rolle, ob einmal oder mehrmals der Nullvektor enthalten ist. -> vgl. nachfolgendes Beispiel. 0 0  =α 1 x ymitx≠0odery≠0⇒α 1 =0 0 0 ...

... so umgeformt werden kann, dass zwingend die reellen Zahlen a und b gleich Null sind. Setzen wir also an: Für die Gleichung 3b =-2b gibt es nur ein b, so dass diese Gleichung erfüllt ist. b muss auf jeden Fall gleich Null sein! Dann muss aber auch a = 3 b = 3~0 gleich ...

... = 0 0  ⇔a+17b=0unda+17b=0 ⇔a=−17bunda=−17b ⇒a=−17b=−17b⇒b=b⇒b∈IR Die Gleichung b =b ist für alle reellen Zahlen b erfüllt, so dass b Gleichung beliebig sein kann. b muss nicht gleich Null sein! Dann sind aber die beiden Vektoren linear abhängig! z.B: Für a = 17 und b = ...

... die reellen Zahlen a und b und c gleich Null sind. Setzen wir also an: u= 1 1 ,v= −3 2  ,w= 4 0  a⋅u+b⋅v+c⋅w=0 a⋅u+b⋅v+c⋅w=0⇔a⋅ 1 1  +b⋅ −3 2  +c⋅ 4 0  ...

... 3,6056 =0,8320 z´=0,55469 2 +0,8320 2 =1 y=3x=2x-Achsey-Achse Die Länge eines Vektors (euklidische Norm) eines Vektors berechnet man über den Lehrsatz des Phythagoras. Indem man die Quadrate der einzelnen Komponenten aufaddiert und anschließend die Quadratwurzel zieht, erhält man das gesuchte Resultat - die Länge des Vektors. Als Beispiel sei der Vektor a gegeben. Es soll nun die Länge des Vektors a ...

... auch n linear unabhängige Vektoren (z.B. die (Keine Vorschläge)). 2.) 2 nennt man die „Dimension“ von IR2 . 3.) 2 linear unabhängige Vektoren von IR2 nennt man eine „Basis“ des Vektorraums IR2. Hat man zu prüfen, ob einige Vektoren eine Basis eines ...

Quizübersicht
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Kapitel dieses Vortrages