Zusammenhang mehrdimensionaler Zufallsvariablen
Über den Vortrag
Der Vortrag „Zusammenhang mehrdimensionaler Zufallsvariablen“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Inhaltsübersicht
- Unabhängigkeit von 2 ZVen
- Kovarianz
- Verschiebungssatz
- Korrelationskoeffizient
- Varianz einer Summe
- Zweidimensionale Normalverteilung
Quiz zum Vortrag
Wann sind zwei Zufallsvariablen X und Y abhängig?
- Wenn für alle x,y gilt: f(x,y)≠fx(x)fy(y)
- Wenn für alle x,y gilt: f(x,y)=fx(x)fy(y)
- Wenn für alle x,y gilt: f(x,y)=fx(x)=fy(y)
- Wenn für alle x,y gilt: f(x,y)=fx(x)>fy(y)
- Wenn für alle x,y gilt: f(x,y)=fx(x)
Was misst der Parameter Kovarianz?
- Den Zusammenhang zwischen X und Y
- Die Standardabweichung
- Den Mittelwert eines Intervalls
- Den Zusammenhang zwischen verschiedenen Erwartungswerten
Wie lässt sich die Kovarianz zweier Zufallsvariablen ermitteln?
- Cov(X,Y)=E[X–E[X]]E[Y–E[Y]]
- Cov(X,Y)=E[X]E[Y]
- Cov(X,Y)=E[E[X]]E[E[Y]]
- Cov(X,Y)=E[X–Y]E[E[X]–E[Y]]
Wann gilt für zwei Zufallsvariablen Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]?
- Wenn X und Y unabhängig sind
- Immer
- Wenn X=Y
- Wenn die Zufallsvariablen diskret sind
Welche Aussage über die Kovarianz ist nicht richtig?
- Cov(aX+b,cY+d)=aCov(X,Y)+b
- Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
- Cov(X,Y)=E[XY]–E[X]⋅E[Y]
- Cov(aX+b,cY+d)=a⋅cCov(X,Y)
- Cov(X,Y)=E[XY]+E[X]⋅E[Y]
Welcher Parameter wird als Korrelationskoeffizient bezeichnet?
- ρ
- µ
- r
- ∂
- o
Wie lautet die Formel zur Berechnung der Varianz von zwei beliebigen Zufallsvariablen?
- Var[X,Y]=Var[X]+Var[Y]+2Cov(X,Y)
- Var[X,Y]=Var[X]+Var[Y]
- Var[X,Y]=Var[X]+Var[Y]+Cov(X,Y)
- Var[X,Y]=Var[X]+Var[Y]–2Cov(X,Y)
Dozent des Vortrages Zusammenhang mehrdimensionaler Zufallsvariablen
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... mehrdimensionalen ZVen - Randverteilung - Kontingenztafel - bedingte Verteilungen ...
... Varianz von Linearkombination - zweidimensionale Normalverteilung. 3 - Dr. Anna ...
... unabhängig, wenn für alle möglichen (zugelassenen) Ereignisse A für X und B für Y gilt: Anders gesagt, zwei ...
... die Zufallsvariablen unabhängig, falls für gilt: noch allgemeiner für Ereignisse gilt. 5 - Dr. Anna Fukshansky ...
... unabhängig, wenn für alle x,y gilt: sobald für ein Paar (x,y) die Gleichung verletzt ist, heißen ...
... und die Dichte von für alle i die Funktion ist. 7 - Dr. Anna Fukshansky Statistik ...
... P(X=i,Y=j) Y 3 Zahl 1 3 Zahl 2 Zahl = 0 3 X 2 Zahl 1 2 Zahl 2 Zah l= 0 3 ...
... 12/36 1/36 18/36 17/36 1/36 11/36 24/36 X und Y sind abhängig. 9 - Dr. Anna ...
... 4,5 oder 6 2 X 1,2 oder 3 1 4,5 oder 6 2 ...
... 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4 - Für alle gilt: X und Y sind unabhängig. 1 - Dr. ...
... in der gemeinsamen Verteilung (Dichte) enthalten. In vielen Fällen braucht man wesentliche und nicht alle ...
... stetige) Zufallsvariablen. Die Kovarianz von X und Y ...
... gegeben durch: 15 - Dr. Anna Fukshansky Statistik 22. ...
... Zufallsvariablen. Die Kovarianz von X und Y ist gegeben ...
... 0 0 6/36 5/36 12/36 12/36 1/36 18/36 17/36 1/36 11/36 24/36 17 Dr. ...
... 3 1 4,5 oder 6 2 X 1,2 oder 3 1 4,5 ...
... Zufallsvariablen: 19 - Dr. Anna Fukshansky Statistik 22. Zusammenhang ...
... 3. Lineare Transformationen Xa X+b, Y cY+d:20 ...
... Dr. Anna Fukshansky Statistik 22. Zusammenhang mehrdimensionaler ZVen ...
... aX+b, Y cY+d seien Zufallsvariablen. Der Korrelationskoeffizient ist gegeben durch: ...
... 22. Zusammenhang mehrdimensionaler ZVen - niiinnyxyxyxYX,,111),(),(,),,(),(YX XY n ii n ii n iii ...
... Sind zwei ZVen unabhängig, so sind sie unkorreliert. Die Umkehrung gilt nicht immer. Seien ...
... Allgemeiner: Linearität der Varianz bei paarweise unabhängigen diskreten Zufallsvariablen - 25 Dr. Anna ...
... Var [X+Y] wird bestimmt durch: gewichtete Linearkombination. 26 - Dr. Anna Fukshansky Statistik ...
... mehr ZVen - Kovarianz - Verschiebungssatz - Korrelationskoeffizient - Unkorreliertheit / Unabhängigkeit - Varianz der ...
