Stetige Zufallsvariablen - wichtige Verteilungen I
Über den Vortrag
Der Vortrag „Stetige Zufallsvariablen - wichtige Verteilungen I“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Inhaltsübersicht
- Dichte der Normalverteilung
- Verteilungsfunktion der Normalverteilung
- Standardisierung und Rückführung
- Standardnormalverteilung, Anschauung
- Aufgabe: Standardnormalverteilung
- Aufgabe: Normalverteilung
- Schwankungsintervalle
Quiz zum Vortrag
Welche Parameter bezeichnen a) den Erwartungswert und b) die Varianz in der Normalverteilung?
- a) µ b) σ²
- a) λ b) s²
- a) σ b) µ
- a) λ b) σ
- a) s² b) s
Gegeben sei eine Normalverteilung. Wie verändert sich das Schaubild der Dichtefunktion, wenn die Standardabweichung vergrößert wird?
- Die Dichtefunktion wird flacher.
- Die Dichtefunktion bleibt unverändert.
- Die Dichtefunktion wird steiler.
- Die Dichtefunktion wird nach rechts verschoben.
- Die Dichtefunktion wird nach links verschoben.
Gegeben sei eine Normalverteilung. Wie verändert sich das Schaubild der Dichtefunktion, wenn der Mittelwert verkleinert wird?
- Die Dichtefunktion wird nach links verschoben.
- Die Dichtefunktion bleibt unverändert.
- Die Dichtefunktion wird nach rechts verschoben.
- Die Dichtefunktion wird steiler.
- Die Dichtefunktion wird flacher.
Wie kann eine Normalverteilung auf die Standardnormalverteilung zurückgeführt werden?
- Indem von X der Erwartungswert abgezogen wird und durch die Standardabweichung geteilt wird
- Indem von X der Erwartungswert abgezogen wird und mit der Standardabweichung multipliziert wird
- Indem die Standardabweichung durch den Erwartungswert geteilt wird
- Indem die Standardabweichung mit X multipliziert wird und durch den Erwartungswert geteilt wird
Welche Bedeutung hat der Parameter Φ in der Statistik?
- Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
- Dichtefunktion der Standardnormalverteilung
- Standardnormalverteilung mit Mittelwert 0 und Varianz 1
- Bestimmtheitsmaß
- Normalverteilung der Standardnormalverteilung
Sei X eine standardnormalverteilte Zufallsvariable. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(X≤–3)?
- P(X≤–3)=1–Φ(3)
- P(X≤–3)=–Φ(3)
- P(X≤–3)=1+Φ(3)
- P(X≤–3)=Φ(3)
Wofür steht Zp bei der Standardnormalverteilung?
- p-Quantil
- Quartil
- Modus
- Median
- 25-Prozent-Quantil
Sei X eine stetige und standardnormalverteilte Zufallsvariable. Es gilt Φ(z)=0,4 für ein bestimmtes z. Was kann man über dieses z noch sagen?
- z ist das 40-Prozent-Quantil
- z ist das 60-Prozent-Quantil
- z ist positiv
- z ist der Modus
Wie kann z0,3 noch umschrieben werden?
- –z0,7
- –z0,3
- z0,7
- z0,9
- –z0,1
Wie gehen Sie vor, wenn nach der Wahrscheinlichkeit in einem Intervall gefragt wird?
- Die Wahrscheinlichkeit des kleineren Wertes wird von der Wahrscheinlichkeit des größeren Wertes abgezogen.
- Die Wahrscheinlichkeit des kleineren Wertes wird zu der Wahrscheinlichkeit des größeren Wertes addiert.
- Die Wahrscheinlichkeit des kleineren Wertes wird mit der Wahrscheinlichkeit des größeren Wertes multipliziert.
- Die Wahrscheinlichkeit des kleineren Wertes wird durch die Wahrscheinlichkeit des größeren Wertes dividiert.
Was sind Schwankungsintervalle?
- Ein Intervall, welches einen Bereich um einen bestimmten Wert eines Parameters mit einschließt.
- Ein Intervall, welches mit „c“ beschrieben wird und rechts und links vom Erwartungswert liegt.
- Ein Intervall mit einem Flächeninhalt von 1.
- Ein Intervall mit einem Flächeninhalt von α/2.
Wie verändert sich der Flächeninhalt einer Dichtefunktion, wenn der Intervall zwischen µ–σ und µ+σ vergrößert wird?
- Der Flächeninhalt wird größer
- Der Flächeninhalt wird kleiner
- Der Flächeninhalt bleibt unverändert
- Es existiert kein Flächeninhalt zwischen µ–σ und µ+σ
Dozent des Vortrages Stetige Zufallsvariablen - wichtige Verteilungen I
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Verteilungsfunktion, Unabhängigkeit von Ereignissen bei stetigen ZVen, Erwartungswert ...
... t-Verteilung, Fisher Verteilung ...
... Parametern μ und σ² falls sie die Dichte besitzt. ...
... stetige Zufallsvariablen, wichtige Verteilungen ...
... ihre Verteilungsfunktion. Ein Wert heißt Median der Zufallsvariable X, falls ist. Ein Wert heißt p-Quantil ...
... Und sei Z eine standard-normalverteilte Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion, dann gilt folgende Beziehung: ...
... 45%-Quantil, 99.95%-Quantil. ...
... ZV, es gilt für die ersten drei kσ -Bereiche erhält man: ...
