Stetige Zufallsvariablen - Regeln und Lagemaße I
Über den Vortrag
Der Vortrag „Stetige Zufallsvariablen - Regeln und Lagemaße I“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Inhaltsübersicht
- Eigenschaften der stetigen Verteilungsfunktion
- Aufgabe: Expotentialverteilung
- Erwartungswert
Quiz zum Vortrag
Wofür wird eine Verteilungsfunktion verwendet?
- Um die Wahrscheinlichkeit auf Intervallen auszurechnen
- Um Dichtefunktionen bestimmen zu können
- Um eine diskrete bzw. stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln
- Um die Zufallsvariable bestimmen zu können
Welche Eigenschaften treffen auf die Verteilungsfunktion zu?
- F(x) ist stetig und monoton wachsend mit Werten im Intervall [0,1].
- Die Grenzen der Verteilungsfunktion sind F(−∞)=0, F(∞)=1.
- Für Werte von x, sodass f(x) stetig ist, gilt F'(x)=f(x).
- Für Intervalle und ihre Wahrscheinlichkeit rechnet man P(a≤X≤b) = F(b)−F(a) und P (X≤a) = 1−F(a)
Welche Aussagen treffen auf eine monoton steigende Funktion zu?
- Funktionswerte können lediglich größer oder gleich groß als der vorherige Funktionswert sein
- Es gibt Stücke, auf denen die Funktion konstant bleibt
- Eine Funktion f ist monoton steigend, wenn der FUnktionswert f(x2) eines x2>x1 groesser oder gleich f(x1) ist.
- Zu jedem Wert X und zu jedem Schritt nach rechts h ist der Funktionswert größer als der links liegende Wert
Mit welchem Parameter wird der Erwartungswert beschrieben?
- µ
- ∫
- ∆
- ∂
- Ω
Welche Eigenschaften treffen auf den Erwartungswert zu?
- Ist die Dichte symmetrisch um Punkt c, so ist der Erwartungswert ebenfalls = c.
- Bei zwei gegebenen Zufallsvariablen wird die Summe beider Erwartungswerte addiert.
- Ein Erwartungswert ist linear, wenn gilt: Y=aX+b².
- Bei allgemeinen Transformationen gilt, dass anstelle von x die transformierte Zufallsvariable eingesetzt wird.
Dozent des Vortrages Stetige Zufallsvariablen - Regeln und Lagemaße I
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Stetige Gleichverteilung, eine Verteilung mit quadratischer ...
... Median, quantile Varianz ...
... Die Verteilungsfunktion ist eine Stammfunktion von der Verteilung: Die Verteilungsfunktion wird benutzt, um die Wahrscheinlichkeit auf ...
... 4. Für Intervalle und ihre Wahrscheinlichkeit rechnet man: ...
... wachsend f(x) streng monoton steigend g(x) monoton ...
... ihre Wahrscheinlichkeit rechnet man: Stetige Zufallsvariablen, Regeln, Lagemaße ...
... streng monoton wachsend mit Werten im Intervall [0,1]. 2. 3. 4. Für Intervalle und ihre Wahrscheinlichkeit rechnet man: 0 0,2 0,4 0,6 ...
... Zufallsvariablen unabhängig, falls für sie gilt: Noch allgemeiner für Ereignisse gilt: ..
... Zufallsvariable. Der Erwartungswert E[X] ist gegeben durch 10 ...
... Stetige Zufallsvariablen Regeln ...
... symmetrisch um Punkt c, so ist 2. Additivität für zwei ZVen 3.Lineare Transformationen ...
... Statistik 18. Stetige Zufallsvariablen Regeln, Lagemaße, sonst bxaab xf ...
