Vektoren in der Zusammenfassung
Über den Vortrag
Der Vortrag „Vektoren in der Zusammenfassung“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra für Wirtschaftswissenschaftler*innen I“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Zusammenfassung
- Allgemeine Übungen
Quiz zum Vortrag
Welche Aussagen über eine Linearkombination von Vektoren sind richtig?
- Die Vektoren müssen aus demselben Vektorraum stammen.
- Die LK ist eine Summe von m Vektoren.
- Das Ergebnis der LK gibt die Norm der Vektoren an.
- Die LK ist ein Produkt von m Vektoren.
Ein normierter Vektor...
- ...hat die Länge Eins.
- ...hat die Norm 0.
- ...ist linear unabhängig.
- ...ist linear abhängig.
Welche Aussage stufen Sie als falsch ein?
- Ein 4-dimensionaler Vektorraum wird durch 4 linear abhängige Vektoren aufgespannt.
- Es gibt unendlich viele Basen eines n-dimensionalen Vektorraums.
- Ein 4-dimensionaler Vektorraum hat maximal 4 unabhängige Vektoren.
- Keine der Aussagen ist falsch.
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Dozent des Vortrages Vektoren in der Zusammenfassung
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... 3.) Der Nullvektor enthält ausschließlich Nullen. 4.) Ein transponierter Vektor ist die Darstellung des Zeilenvektors in Spaltenschreibweise und umgekehrt. 5.) Beliebige Vektoren aus dem gleichen (!) Vektorraum können addiert und subtrahiert werden sowie mit einem Skalar multipliziert werden. ...
... 14.) n linear unabhängige Vektoren des n-dimensionalen Vektorraums bilden eine Basis des IRn . 15.) Ein Vektor, dessen Länge (euklidische Norm) gleich 1 ist, heißt normiert. ...
... 20.) Eine Orthonormalbasis besteht aus n Vektoren, die eine Basis des n-dimensionalen Vektorraums bilden und paarweise senkrecht zueinander stehen. Zudem sind die Vektoren normiert. ...
...4.) Eine Nulllinearkombination ist eine Linearkombination von m Vektoren, die als Resultat dem Nullvektor entspricht. ...
... 2.) Ein Skalar ist eine reelle Zahl ungleich Null, mit der jede Komponente eines Vektors multipliziert werden muss. Falsch, ein Skalar kann auch gleich Null sein! ...
... Wenn α ungleich Null ist, muss es sich beim Vektor a um den Nullvektor handeln. ...
... 6.) Sind m Vektoren des n-dimensionalen Vektorraums gegeben, die die Nulllinearkombination nur trivial darstellen können, so sind diese linear unabhängig. Auch richtig, nur eine triviale Linearkombination kann bei linear unabhängigen Vektoren den Nullvektor darstellen. 7.) Gegeben ist die Gleichung . Wenn α gleich Null ist, muss es sich beim Vektor a um den Nullvektor handeln. Falsch! Wenn α gleich Null ist, kann (muss aber nicht) es sich beim Vektor a auch um einen anderen Vektor als den Nullvektor ...
... 10.) Die Maximalzahl linear unabhängiger Vektoren des n-dimensionalen Vektorraums Rn ist gleich n. ...
... ist einer der Vektoren der Nullvektor, so sind alle Vektoren linear unabhängig. Falsch! Sie sich dann sicher linear abhängig. Beispiel: Für x können wir nachfolgend eine beliebige reelle Zahl einsetzen. Wäre der rote Vektor stattdessen der Einheitsvektor e2, so müssten wir für x die Null einsetzen: 10.) Die Maximalzahl linear unabhängiger Vektoren des n-dimensionalen Vektorraums Rn ist gleich n. Richtig! Das ist auch die Definition der Dimension des n-dimensionalen Vektorraums. ...
... 15.) Das Skalarprodukt ist für alle Paare von Vektoren einer orthogonalen Basis gleich. ...
... Durch die Basisvektoren kann man jeden Vektor darstellen, man denke an die Linearkombination der Einheitsvektoren: vgl. Klausur März 2002 Aufgabe 5 ...
... Man erkennt: Die Summe der Komponentenquadrate entspricht für jeden Vektor einer orthonormalen Basis dem Wert Eins. Dabei ist nur entscheidend, dass die Vektoren die Länge Eins haben. Die Orthogonalität ist hier nicht entscheidend. Man könnte daher den Satz abändern in: ...
