Stetige Zufallsvariablen I
Über den Vortrag
Der Vortrag „Stetige Zufallsvariablen I“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Inhaltsübersicht
- Anschauung: Glücksrad
- Wahrscheinlichkeit als Flächeninhalt
- Von Summen zu Integralen
- Erinnerung: Integralrechnung
- Dichte eine stetigen Zufallsvariable
- Punktwahrscheinlichkeit
- Verteilungsfunktion für stetige ZV
Quiz zum Vortrag
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, den Flächeninhalt von 0-0,5 zu treffen, wenn ein Glücksrad mit a) 4 und b) 10 Sektoren bestückt ist?
- a) 1/2 b) 1/2
- a) 1/4 b) 1/2
- a) 1/2 b) 1/8
- a) 1/2 b) 1/4
- a) 1/8 b) 1/8
Gegeben ist die Funktion f(x)=2x. Wie lautet die dazugehörige Stammfunktion?
- x²
- 2
- x
- 2x²
- −2
Was kann mit Hilfe der Stammfunktion berechnet werden?
- Die Fläche zwischen f(x) und x-Achse in einem bestimmten Intervall.
- Die Fläche zwischen f(x) und y-Achse in einem bestimmten Intervall.
- Die Fläche zwischen f(x) und x-Achse in dem Intervall [2,5].
- Die Fläche zwischen f(x) und y-Achse in dem Intervall [2,5].
Wann ist eine Zufallsvariable stetig?
- Wenn die Zufallsvariable eine Dichte hat
- Wenn die Dichtefunktion selbst stetig ist
- Wenn f(x) kleinergleich Null ist
- Wenn das Integral mit den Grenzen [a,b] eine Dichte hat
Die Gesamtfläche unter einer Dichte ist immer gleich groß. Wie groß ist diese?
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Welche Aussagen zur Dichte sind korrekt?
- Die Dichte ist nur dann interessant, wenn sie größer als Null ist.
- Die Werte f(x) sind keine Wahrscheinlichkeiten.
- Bei manchen Dichten kann f(x) auch mal größer als 1 sein.
- Wahrscheinlichkeiten werden mit Hilfe des Flächeninhalts unter der Funktion ermittelt.
- Die Dichte besitzt auch immer eine Zufallsvariable.
Dozent des Vortrages Stetige Zufallsvariablen I
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Geometrische Verteilung - Binomialverteilung - Erwartungswert, Varianz, Regeln ...
... stetige Zufallsvariablen. Normierungseigenschaft der Dichtefunktion. Wahrscheinlichkeit eines Werts ist gleich 0. ...
... Ausprägungen einer solchen ZV sind abzählbar (z.B. eine Teilmenge von IN). Jetzt sollen die Zufallsvariablen beliebig viele Ausprägungen haben. ...
... Wahrscheinlichkeitshistogramm ...
... Das Glücksrad wird gedreht, es hat 10 Sektoren. Wahrscheinlichkeitshistogramm. ...
... Fukshansky Statistik 16. Stetige Zufallsvariablen. ...
... Wahrscheinlichkeit als Flächeninhalt ...
... Sektoren Wahrscheinlichkeitsverteilung. ...
... Glücksrad mit 10 Sektoren. Das Glücksrad wird gedreht, es hat 10 ...
... Unendlich klein: Das Histogramm wird zu einer stetigen nicht-negativen Kurve (das ist die Dichte!). ...
... Dichtefunktion. 16. Stetige Zufallsvariablen I . ...
... an Integralrechnung? Was ist eine Stammfunktion? Wie berechnet ...
... gesuchten Funktion F(x) sein. Probe: 15 Dr. Anna Fukshansky Statistik 16. ...
... gesuchten Funktion F(x) sein. Probe: 17 Dr. Anna Fukshansky Statistik 16. ...
... so aus: Fläche zwischen f(x) und x-Achse im Intervall [2,5]? Vorsicht: Fläche ist im Negativen! -45 -40 ...
... selbst muss nicht stetig sein! Da X in der Definition bereits eine Zufallsvariable mit Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, gelten für Dichten einige Regeln. ...
... Je kleiner das betrachtete Intervall ist, ums kleiner die Fläche. ...
... es ist ein sicheres Ereignis. Die Gesamtfläche unter der Dichte ist gleich 1. ...
... herangezogen, für die sie positiv ist. Die Werte f(x) sind keine Wahrscheinlichkeiten! Daher können sie auch mal >1 ...
... stetige Zufallsvariable. Die Dichte von X, f(x) sei ebenfalls gegeben. ...
... stetige Zufallsvariablen. Normierungseigenschaft der Dichtefunktion. Wahrscheinlichkeit eines Werts ist gleich 0.26 ...
