Simplex Algorithmus & Planungsrechung
Über den Vortrag
Der Vortrag „Simplex Algorithmus & Planungsrechung“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra für Wirtschaftswissenschaftler*innen III“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Einführung
- Grafische Lösung
- Simplex Algorithmus
Quiz zum Vortrag
Wie lautet die Konvexkombination der Vektoren A und B im Vektorraum IR²?
- λ * A + (1 - λ) * B mit 0 ≤ λ ≤ 1
- λ * A - (1 - λ) * B mit 0 ≤ λ ≤ 1
- λ * A + (1 + λ) * B mit 0 ≤ λ ≤ 1
- λ * B + (1 - λ) * B^-1 mit 0 ≤ λ ≤ 1
Ein Polytop...
- stellt die Menge aller Konvexkombinationen zwischen endlich vielen Punkten dar.
- wird im Vektorraum IR² als Gerade abgebildet.
- wird im Vektorraum IR³ als Fläche abgebildet.
- stellt die Menge aller Konvexkombinationen zwischen unendlich vielen Punkten dar.
Welche Aussage über das lineare Optimierungsproblem ist nicht richtig?
- Keine der Antworten ist falsch.
- Eine Zielfunktion soll maximiert oder minimiert werden.
- Im Vektorraum IR³ wird der konvexe Polyeder als Körper dargestellt.
- Es herrschen Nebenbedingungen in Form von Ungleichungen oder Gleichungen.
Was ist der erste Schritt, um ein lineares Optimierungsproblem grafisch zu lösen?
- Die Nebenbedingungen als Gleichungen in der Grafik darstellen.
- Die Zielfunktion als Gleichung in der Grafik darstellen.
- Die Zielfunktion mit der 1. Nebenbedingung gleichsetzen.
- Die Zielfunktion mit der 2. Nebenbedingung gleichsetzen.
Was wäre die Schlupfvariable für die Nebenbedingung 3*x1 - 5*x2 < 20
- +22
- -22
- +5
- -5
Angenommen die Zielfunktion lautet max Z = 2*x1 - 6*x2 und es gilt x1, x2, s1, s2 > 0. Wie ist die Anordnung der ersten Zeile des Simplex-Tableau aus?
- -2; +6; 0; 0; 0
- -2; -6; 0; 0; 0
- 2; 6; 0; 0; 1
- -2; -6; 0; 0; 1
Das "Pivotelement" steht...
- in der Spalte, in der die Zielfunktion den negativsten Wert hat.
- in der Spalte, in der der kleinste positive Bruch mit der rechten Seite steht.
- in der Pivotspalte unterhalb dem negativsten Wert.
- in der Zeile der Zielfunktion.
Wie lautet die Formel für die maximale Anzahl von verschiedenen Basislösungen bei n Variablen und m Spalten?
- n! / m! * (n-m)!
- n! / m! * (n+m)!
- (n-m)! / m! * n!
- (n-m)! / m!
Welche Aussage über die grafische Lösung eines linearen Optimierungsproblems ist richtig?
- Die Lösungsmenge ist dann Polyeder, wenn alle Verbindungslinie zwischen zwei beliebigen Punkten aus der Fläche innerhalb der Lösungsfläche liegen.
- Ein Polytop ist ein Polyeder, der unbeschränkt ist.
- Die Lösungsmenge wird auch als "konvexe Hülle" bezeichnet, da sie alle Konvexkombinationen eines Polytopen enthält.
- Eine Menge die "Dellen" nach innen hat gilt als konvex.
Diese Kurse könnten Sie interessieren
Dozent des Vortrages Simplex Algorithmus & Planungsrechung
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
5,0 von 5 Sternen
| 5 Sterne |
|
5 |
| 4 Sterne |
|
0 |
| 3 Sterne |
|
0 |
| 2 Sterne |
|
0 |
| 1 Stern |
|
0 |
Auszüge aus dem Begleitmaterial
... das „Pivotelement“: Wähle diejenige Spalte aus, in der in ...
... die Q-Spalte. Lasse die Zielfunktion dabei außen vor. Nehme diejenige Zeile als Pivotzeile, die den kleinsten (positiven) ...
... Sorge durch „Umformungen“ dafür, dass die Pivotspalte überall eine Null erhält, außer im Pivotelement - hier soll eine eins stehen. 1. Zwischenschritt: Teile die Pivotzeile durch 6 2. Zwischenschritt: Addiere das (-1)-fache der Pivotzeile zur dritten Zeile 3. Zwischenschritt: Addiere das 4-fache der ...
... rechten Seite durch die Werte in der Pivotspalte. Schreibe den Bruch in die Q- Spalte. Lasse die Zielfunktion dabei außen vor. Nehme diejenige Zeile als ...
... 4. Schritt: Mache die x2-Spalte zur „Basisspalte“ Sorge ...
... Sorge durch „Umformungen“ dafür, dass die Pivotspalte überall eine Null erhält, außer im Pivotelement - hier soll eine eins stehen. 2. Zwischenschritt: Addiere das -1/3-fache der Pivotzeile zur ...
... Der Zielfunktionswert kann nicht größer als 18,75 werden, da die Variablen allesamt positiv sein müssen. Für s2 = s1 = 0 erreicht man daher den besten Zielfunktionswert mit 18,75. Setzt man s2 ...
... Die Basislösung lautet: die gekennzeichneten Variablen sind Basisvariablen bzw. Basispalten x=x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 () T =0,5,0,−2,0,0 () T 20−2 01−1 −300 1 0 0 6 4 −2 0 0 1 −2 5 0 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ Die Basislösung ...
... die Einheitsvektoren (also die Basisspalten) und anschließend die Koeffizientenspalten (Nichtbasisspalten). 5. Es gibt bei n Variablen und m Zeilen insgesamt maximal verschiedene Basislösungen. 6. Jede zulässige Basislösung von Ax=b mit x >= 0 ist eine Ecke eines (konvexen) Polyeders. Der Simplex-Algorithmus sucht aus den zulässigen Ecken (Basislösungen) die optimale Ecke heraus. x=x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ...
... sich hier „nur“ um eine beschränkte Punktmenge des IR2. Die rote Fläche ist dann ein Polyeder, w e n n alle Verbindungslinien zwischen zwei beliebigen Punkten aus der roten Fläche innerhalb der roten Fläche liegen. Man kann die rote Fläche auch (etwas mathematisch unscharf) als „konvexe Hülle“ der Eckpunkte bezeichnen. Eine konvexe ...
... Alle Konvexkombinationen vom orangenen Punkt und vom grünen Punkt liegen in der (roten) Lösungsmenge. Konvexkomb=λ⋅X+1−λ () ⋅Y, mit0≤λ≤1 =λ⋅ 1 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +1−λ () ⋅ 6 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ z.B.:λ= 1 3 1 3 ⋅ 1 3 ⎛ ⎝ ...
... Optimierungsproblem LOP muss nicht unbedingt eine optimale Lösung haben! Grafisch ist dann die Zielfunktion immer weiter nach rechts oben verschiebbar, ohne dass eine Nebenbedingung beschränkt. Rechnerisch (Simplex) ist dann ein LOP ...
