Der Simplex Algorithmus am Beispiel
Über den Vortrag
Der Vortrag „Der Simplex Algorithmus am Beispiel“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra für Wirtschaftswissenschaftler*innen III“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Aufgaben 1-4
- Aufgabe 5
- Übungsaufgaben gemischt
Quiz zum Vortrag
Welche Aussage, bei einer optimalen Simplex-Tableau, über Basisvariablen ist richtig?
- Ihre Spalten bestehen immer aus zwei Nullen und einer Eins.
- Ihre Spalten bestehen immer aus drei Einsen.
- Ihre Zeile bestehen immer aus zwei Nullen und einer Eins.
- Ihre Zeilte bestehen immer aus drei Einsen.
Ein Simplex-Tableau ist nicht optimal gelöst, wenn...
- in der Kriteriumszeile noch eine negative Zahl steht.
- in der Kriteriumszeile noch eine Null steht.
- in der Spalte der Basisvariablen eine Schlupfvariable steht.
- in der Spalte der Basisvariablen keine Schlupfvariable steht.
Die Pivotspalte...
- ...wird durch das kleinste Element der Kriteriumszeile bestimmt.
- ...wird durch den kleinsten positiven Bruch in der Spalte bestimmt.
- ...wird durch den größten positiven Bruch in der Spalte bestimmt.
- Keine der Antworten ist richtig.
Bei einer optimalen Lösung eines Simplex-Tableaus...
- ...bildet jede Spalte der Basisvariablen einen Einheitsvektor.
- ...ist keine der Variablen Null.
- ...ergibt jede Zeile der Basisvariablen Null.
- ...bildet jede Pivotspalte einen Einheitsvektor.
Was gibt die Spalte der rechten Seite eines Simplex-Tableaus wieder?
- Den Wert der Zielfunktion.
- Die Werte der Basisvariablen.
- Die Werte der Pivotelemente.
- Die Werte der Schlupfvariablen.
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Dozent des Vortrages Der Simplex Algorithmus am Beispiel
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Kennzeichnen Sie die Basisvariablen und geben Sie die Basislösung an. ...
... Nicht optimal, wenn X größer als Null wäre, da in der s1 - Spalte eine negative Zahl steht! Wäre jedoch in der s1 - Spalte eine positive Zahl. ...
... Aufgabe: Geben Sie die aktuelle Basislösung an. Ist diese optimal? BV (x0)x1x2x3x4x5x6rechte Seite106050-1010x1100-1/8099x30-413/8 033x50902/8144 x=x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x ...
... Daher muss gelten, dass die Variable a höchstens den Wert -10 annehmen darf. Hinweis: Prinzipiell wäre auch ein Simplexschritt mit der Variable x2 machbar, wenn a < 0 gilt. ...
... Markiere das Pivotelement! Damit b zum Pivotelement wird muss gelten: Wenn also b größer als 6 ist, wird der Quotient 3/b kleiner als 0,5 sein. ...
... 1 −5x 2 −x 3 =0 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =5 4x 1 +3x 2 +5x 3 +x 5 =12 x ...
... Lösung - Schritt 1: Teilen wir die dritte Zeile (bzw. die dritte Gleichung) durch 3. −4x 1 −5x 2 −x 3 =0 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =5 4 3 x 1 + 3 3 x 2 + 5 ...
... ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =0+5⋅4 () ⇔−4x 1 −5x 2 −x 3 + 20 3 x 1 +5x 2 + 25 3 x 3 + 5 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =20 ⇔−4x 1 + 20 3 x 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +−5x 2 +5x 2 () +−x 3 + 25 3 x 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ...
... 1 −5x 2 −x 3 =0 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =5 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 =4 x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 =9 −4x 1 −5x 2 −x 3 +5⋅ 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ...
... 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =5−1⋅4 () ⇔2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +− 4 3 x 1 −1x 2 − 5 3 x 3 − 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =1 ⇔2x 1 − 4 3 x 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +x 2 −1x 2 () +x 3 − 5 3 x 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +x ...
... 1 + 22 3 x 3 + 5 3 x=0 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =5 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 =4 x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 =9 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 −1⋅ 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ...
... 3 + 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =9−1⋅4 () ⇔x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 +− 4 3 x 1 −1x 2 − 5 3 x 3 − 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =5 ⇔x 1 − 4 3 x 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +x 2 −1x 2 () +3x 3 − 5 3 x 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ...
... 22 3 x 3 + 5 3 x=0 2 3 x 1 +0x 2 − 2 3 x 3 +x 4 − 1 3 x 5 =1 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 =4 x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 =9 x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 −1⋅ 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 ...
... x 3 + 1 3 x 5 =4 − 1 3 x 1 +0x 2 + 4 3 x 3 − 1 3 x 5 +x 6 =5 Lösung - Schritt 5: Der Simplexschritt wurde durchgeführt, das Tableau ist optimal. x=x ...
... Stellen Sie das lineare Optimierungsproblem auf! Skizzieren Sie das LOP grafisch! R= 34 2−2 15 1−3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ V max = 5 ...
... ≥0 3x 1 +4x 2 ≤5⇒4x 2 ≤5−3x 1 ⇒x 2 ≤ 5 4 − 3 4 x 1 2x 1 +−2x 2 ≤6⇒2x 1 ≤6+2x 2 ⇒2x 1 −6≤2x 2 ⇒x 2 ≥− 6 2 + 2 2 x 1 1x 1 +5x 2 ≤2⇒5x 2 ≤2−1x 1 ⇒x 2 ≤ 2 5 − 1 5 x 1 1x ...
... Lösung: Anschließend zeichne man die Geraden in ein Schaubild ein. Die Zielfunktion verläuft im mit 45° Winkel von links oben nach rechts unten, da die Preise gleich sind. ...
... 1 ,x 2 ≥0 5. Lineare Planungsrechnung -> 5.6 Übungsaufgaben gemischt. ...
... ≥−100 4⋅x 1 +2⋅x 2 ≤140 x 1 ,x 2 ≥0 BVx1x2s1s2s3rechte Seite10010100x21101/2050s1101-1020s3200-1140 x 1 *=0 x 2 *=50 Zielfunktionswert=100 ...
... 1 ,x 2 ≥0 5. Lineare Planungsrechnung -> 5.6 Übungsaufgaben gemischt ...
... +4⋅x 2 ≤12 x 1 +2⋅x 2 ≤60 −x 1 +6⋅x 2 ≤125 ...
... *=4 x 2 *=0 Zielfunktionswert=16 Man erhält das nachfolgende optimale Tableau und die Lösungen. 5. Lineare Planungsrechnung ...
... +4⋅x 2 ≤12 x 1 +2⋅x 2 ≤60 −x 1 +6⋅x 2 ≤125 ...
... 3 ≤14 x 1 ,x 2 ,x 3 ≥0 5. Lineare Planungsrechnung -> 5.6 Übungsaufgaben gemischt ...
... 3 u.d. Bed: −3x 1 +2x 2 +x 3 ≤12 5x 1 +x 2 −x 3 ≤20 4x 1 +2x 2 −2x 3 ...
