Der Simplex Algorithmus am Beispiel von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Der Simplex Algorithmus am Beispiel“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra für Wirtschaftswissenschaftler III“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

  • Aufgaben 1-4
  • Aufgabe 5
  • Übungsaufgaben gemischt

Quiz zum Vortrag

  1. Ihre Spalten bestehen immer aus zwei Nullen und einer Eins.
  2. Ihre Spalten bestehen immer aus drei Einsen.
  3. Ihre Zeile bestehen immer aus zwei Nullen und einer Eins.
  4. Ihre Zeilte bestehen immer aus drei Einsen.
  1. in der Kriteriumszeile noch eine negative Zahl steht.
  2. in der Kriteriumszeile noch eine Null steht.
  3. in der Spalte der Basisvariablen eine Schlupfvariable steht.
  4. in der Spalte der Basisvariablen keine Schlupfvariable steht.
  1. ...wird durch das kleinste Element der Kriteriumszeile bestimmt.
  2. ...wird durch den kleinsten positiven Bruch in der Spalte bestimmt.
  3. ...wird durch den größten positiven Bruch in der Spalte bestimmt.
  4. Keine der Antworten ist richtig.
  1. ...bildet jede Spalte der Basisvariablen einen Einheitsvektor.
  2. ...ist keine der Variablen Null.
  3. ...ergibt jede Zeile der Basisvariablen Null.
  4. ...bildet jede Pivotspalte einen Einheitsvektor.
  1. Den Wert der Zielfunktion.
  2. Die Werte der Basisvariablen.
  3. Die Werte der Pivotelemente.
  4. Die Werte der Schlupfvariablen.

Dozent des Vortrages Der Simplex Algorithmus am Beispiel

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.

Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.de

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Auszüge aus dem Begleitmaterial

... Kennzeichnen Sie die Basisvariablen und geben Sie die Basislösung an. ...

... Nicht optimal, wenn X größer als Null wäre, da in der s1 - Spalte eine negative Zahl steht! Wäre jedoch in der s1 - Spalte eine positive Zahl. ...

... Aufgabe: Geben Sie die aktuelle Basislösung an. Ist diese optimal? BV (x0)x1x2x3x4x5x6rechte Seite106050-1010x1100-1/8099x30-413/8 033x50902/8144 x=x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x ...

... Daher muss gelten, dass die Variable a höchstens den Wert -10 annehmen darf. Hinweis: Prinzipiell wäre auch ein Simplexschritt mit der Variable x2 machbar, wenn a < 0 gilt. ...

... Markiere das Pivotelement! Damit b zum Pivotelement wird muss gelten: Wenn also b größer als 6 ist, wird der Quotient 3/b kleiner als 0,5 sein. ...

... 1 −5x 2 −x 3 =0 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =5 4x 1 +3x 2 +5x 3 +x 5 =12 x ...

... Lösung - Schritt 1: Teilen wir die dritte Zeile (bzw. die dritte Gleichung) durch 3. −4x 1 −5x 2 −x 3 =0 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =5 4 3 x 1 + 3 3 x 2 + 5 ...

... ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =0+5⋅4 () ⇔−4x 1 −5x 2 −x 3 + 20 3 x 1 +5x 2 + 25 3 x 3 + 5 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =20 ⇔−4x 1 + 20 3 x 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +−5x 2 +5x 2 () +−x 3 + 25 3 x 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ...

... 1 −5x 2 −x 3 =0 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =5 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 =4 x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 =9 −4x 1 −5x 2 −x 3 +5⋅ 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ...

... 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =5−1⋅4 () ⇔2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +− 4 3 x 1 −1x 2 − 5 3 x 3 − 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =1 ⇔2x 1 − 4 3 x 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +x 2 −1x 2 () +x 3 − 5 3 x 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +x ...

... 1 + 22 3 x 3 + 5 3 x=0 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =5 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 =4 x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 =9 2x 1 +x 2 +x 3 +x 4 −1⋅ 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ...

... 3 + 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =9−1⋅4 () ⇔x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 +− 4 3 x 1 −1x 2 − 5 3 x 3 − 1 3 x 5 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =5 ⇔x 1 − 4 3 x 1 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +x 2 −1x 2 () +3x 3 − 5 3 x 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ...

... 22 3 x 3 + 5 3 x=0 2 3 x 1 +0x 2 − 2 3 x 3 +x 4 − 1 3 x 5 =1 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 3 x 5 =4 x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 =9 x 1 +x 2 +3x 3 +x 6 −1⋅ 4 3 x 1 +1x 2 + 5 3 x 3 + 1 ...

... x 3 + 1 3 x 5 =4 − 1 3 x 1 +0x 2 + 4 3 x 3 − 1 3 x 5 +x 6 =5 Lösung - Schritt 5: Der Simplexschritt wurde durchgeführt, das Tableau ist optimal. x=x ...

... Stellen Sie das lineare Optimierungsproblem auf! Skizzieren Sie das LOP grafisch! R= 34 2−2 15 1−3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ V max = 5 ...

... ≥0 3x 1 +4x 2 ≤5⇒4x 2 ≤5−3x 1 ⇒x 2 ≤ 5 4 − 3 4 x 1 2x 1 +−2x 2 ≤6⇒2x 1 ≤6+2x 2 ⇒2x 1 −6≤2x 2 ⇒x 2 ≥− 6 2 + 2 2 x 1 1x 1 +5x 2 ≤2⇒5x 2 ≤2−1x 1 ⇒x 2 ≤ 2 5 − 1 5 x 1 1x ...

... Lösung: Anschließend zeichne man die Geraden in ein Schaubild ein. Die Zielfunktion verläuft im mit 45° Winkel von links oben nach rechts unten, da die Preise gleich sind. ...

... 1 ,x 2 ≥0 5. Lineare Planungsrechnung -> 5.6 Übungsaufgaben gemischt. ...

... ≥−100 4⋅x 1 +2⋅x 2 ≤140 x 1 ,x 2 ≥0 BVx1x2s1s2s3rechte Seite10010100x21101/2050s1101-1020s3200-1140 x 1 *=0 x 2 *=50 Zielfunktionswert=100 ...

... 1 ,x 2 ≥0 5. Lineare Planungsrechnung -> 5.6 Übungsaufgaben gemischt ...

... +4⋅x 2 ≤12 x 1 +2⋅x 2 ≤60 −x 1 +6⋅x 2 ≤125 ...

... *=4 x 2 *=0 Zielfunktionswert=16 Man erhält das nachfolgende optimale Tableau und die Lösungen. 5. Lineare Planungsrechnung ...

... +4⋅x 2 ≤12 x 1 +2⋅x 2 ≤60 −x 1 +6⋅x 2 ≤125 ...

... 3 ≤14 x 1 ,x 2 ,x 3 ≥0 5. Lineare Planungsrechnung -> 5.6 Übungsaufgaben gemischt ...

... 3 u.d. Bed: −3x 1 +2x 2 +x 3 ≤12 5x 1 +x 2 −x 3 ≤20 4x 1 +2x 2 −2x 3 ...