Stetige Zufallsvariablen - Regeln und Lagemaße II
Über den Vortrag
Der Vortrag „Stetige Zufallsvariablen - Regeln und Lagemaße II“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Hilfsaufgabe
- Aufgabe: Expotentialverteilung
- Modus bei stetigen ZVen
- Median und p-Quantile bei stetigen ZVen
- Varianz bei stetigen ZVen
Quiz zum Vortrag
Welche Regel findet bei der Ableitung von G(x)=e^–λx/x^2⋅(λx–1) Anwendung?
- Produktregel
- Kettenregel
- Summenregel
- Potenzregel
- Quotientenregel
Welche Aussagen treffen auf den Modus mit diskreten Zufallsvariablen zu?
- Der Modus ist nicht immer eindeutig
- Der Modus ist eindeutig für symmetrische Verteilungen
- Der Modus ist ein Maximum der Wahrscheinlichkeitsfunktion von f(xmod)
- Der Modus entspricht dem Wert, welcher größer oder gleich 50 % aller Werte ist
Wann ist eine Dichte unimodal?
- Wenn eine Dichtefunktion ein lokales Maximum besitzt
- Wenn eine Dichtefunktion viele lokale Maxima besitzt
- Wenn jeder x-Wert für f(x) ein lokales Maximum besitzt
- Wenn eine Dichtefunktion ein globales Maximum besitzt
- Wenn eine Dichtefunktion viele globale Maxima besitzt
Wann ist eine Dichte multimodal?
- Wenn eine Dichtefunktion viele lokale Maxima besitzt
- Wenn eine Dichtefunktion ein lokales Maximum besitzt
- Wenn jeder x-Wert für f(x) ein lokales Maximum besitzt
- Wenn eine Dichtefunktion viele globale Maxima besitzt
- Wenn eine Dichtefunktion ein globales Maximum besitzt
Welche Voraussetzung muss gegeben sein, um den Median bei stetigen Zufallsvariablen zu ermitteln?
- P(X≤xmed)=F(xmed)=0,5
- P(X≤xp)=F(xp)=p
- Xmed=0,5
- P(X≤xmed)=F(xmed)=1
- P(X≤xp)=F(xp)=0,5
Wiederholung: Was wird unter Varianz verstanden?
- Die gewichtete Summe der Abweichungen vom Erwartungswert
- Die gewichtete Summe aller Ausprägungen
- Die gewichtete Summe aller Wahrscheinlichkeiten
- Die gewichtete Summe der Standardabweichungen vom Erwartungswert
Was sind Eigenschaften der Varianz?
- Die Varianz ist der Erwartungswert der quadratischen Abweichungen
- Die Verschiebungsregel besagt: Var[X]=E[X²]–(E[X])²
- Bei linearen Transformation gilt a²Var[X]
- Bei abhängigen Zufallsvariablen können einzelne Varianzen addiert werden
Was trifft auf die Standardabweichung bei stetigen Zufallsvariablen zu?
- Die Standardabweichung ist die positive Wurzel aus der Varianz
- Die Standardabweichung ist die Abweichung vom Mittelwert quadriert
- Die Standardabweichung ist die positive Wurzel vom Mittelwert
- Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Abweichung von der Varianz quadriert
Dozent des Vortrages Stetige Zufallsvariablen - Regeln und Lagemaße II
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Ein Wert heißt Modus der Zufallsvariable X, falls ein Maximum der Wahrscheinlichkeitsfunktion ist. Der Modus ...
... ein lokales Maximum, so die Dichte unimodal. Hat die Dichtefunktion viele lokale Maxima, so heißt sie multimodal. ...
... Beispiel stetige Gleichverteilung: Sei X stetige ZV gleich verteilt auf [2,5]. Jeder Punkt in [2,5] ist Modus. ...
... ihre Verteilungsfunktion. Ein Wert heißt Median der Zufallsvariable X, falls und ist. ...
... streng monoton steigend, so ist der Median eindeutig. Falls nur monoton steigend, so gibt es u.U. mehrere Mediane. ...
... Die Varianz von X, Var[X], ist gegeben durch (Erwartung des quadratischen Fehlers). 29 Dr. Anna Fukshansky Statistik 18. ...
... 2. Verschiebungsregel; 3. Lineare Transformationen Y=aX+b; 4. Summe von unabhängigen Zufallsvariablen: ...
