Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Mathe lernen: Die Grundlagen II“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

  • Quadratische Gleichungen
  • Gleichungen höheren Grades
  • Lineare Ungleichungen
  • Bruchgleichungen

Quiz zum Vortrag

  1. 1.Fall: x = -p/2 + √(p)²/4 - q
  2. 2.Fall: x = -p/2 - √(p)²/4 - q
  3. 1.Fall: x = -p/2 + √(p)²/4 + q
  4. 2.Fall: x = p/2 - √(p)²/4 - q
  1. x²+px+q = 0
  2. x²+p²x+q = 1
  3. x²+px+q = 1
  4. x²+qx+p = 0
  1. Eine Polynomgleichung ungeraden Grades hat möglicherweise keine reelle Lösung.
  2. Eine Polynomgleichung geraden Grades hat möglicherweise keine reelle Lösung.
  3. Es gibt kein allgemeines Lösungsverfahren.
  4. Eine Polynomgleichung hat bei geradem Grad eine gerade Anzahl reeller Lösungen.
  1. ...zwei Terme, die in Relationen zueinander stehen.
  2. ...zwei Gleichungen, die in Relation zueinander stehen.
  3. ...eine Gleichung, die als Lösung ein Intervall von Zahlen hat.
  4. ...einen Term, der als Lösung ein Intervall von Zahlen hat.
  1. Kommutativgesetz
  2. Addition und Subtraktion auf beiden Seiten
  3. Multiplikation und Division auf beiden Seiten
  4. Drehung des Ungleichheitszeichens bei Multiplikation mit negativen Zahlen
  1. Sie sind definiert solange der Nenner ungleich Null ist.
  2. Sie sind definiert solange der Zähler gleich Null ist.
  3. Sie sind definiert solange der Nenner gleich Null ist
  4. Sie sind definiert solange der Zähler ungleich Null ist.
  1. ...steht die gesuchte Variable x immer im Nenner.
  2. ...muss die Variable für die Lösung auf eine Seite gebracht werden.
  3. ...steht die gesuchte Variable x immer im Zähler.
  4. ...kann es nie eine leere Lösungsmenge geben.

Dozent des Vortrages Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.

Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.de

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Auszüge aus dem Begleitmaterial

... Brote muss der Bäcker backen, damit der Umsatz seinen Kosten entspricht? (d.h. der Gewinn gleich Null ist) Wozu nichtlineare Gleichungen? Beispiel aus einer Bäckerei. Jedes Brot koste 2€. Für eine gewisse Brotzahl, die ...

... x-Werte die quadratische Gleichung gültig ist. 1. Versuch: Durch Probieren. Sei x = 1: Sei x = 2: Falls also zwei Brote ...

... Werte die quadratische Gleichung gültig ist. 2. Versuch: Durch „Rechnen“. Umsatz=Kosten ...

... gleich -1,5 oder gleich +1,5 sein, denn sonst ist die Gleichung nicht erfüllt! ... 

... gültig ist. Wir nutzen die p-q-Formel. Damit kann man sehr schnell die Werte für x berechnen, für die quadratische Gleichung erfüllt ist. Für eine Gleichung der Form erhält man die ...

... Meist nutzt man daher Näherungsverfahren oder die Zerlegung in Linearfaktoren (x-c1) · (x-c2) · ... · (x-cm), um Lösungen zu finden. Beispiel: Diese Gleichung ist dann gleich Null, wenn x entweder 2, -4, 1, -1 oder 5 ist. Das kann man an der Zerlegung in Linearfaktoren erkennen. Einige wichtige Sätze halten wir fest: Eine Polynomgleichung hat bei geradem Grad eine gerade ...

... Aussage „Die Wachstumsrate wird zwischen 2 und 3 Prozent liegen“ kann man wie folgt formulieren: Wir sprechen dann von einer Ungleichung, wenn wir zwei Terme einander gegenüberstellen. Dabei verwenden wir die Relationen größer, größergleich oder kleiner bzw. kleinergleich. Als Lösung erhalten wir ein Intervall von Zahlen, so dass die Ungleichung wahr ...

... reellen Zahlen definiert, solange der Nenner ungleich Null ist. Also ist der Definitionsbereich gleich 2. Auffinden des Hauptnenners und schrittweise Erweiterung auf beiden Seiten: Der Hauptnenner ergibt sich aus der Betrachtung der beiden Nenner. ...

... 3. Proberechnung durchführen: Wir setzen x=1 in die Bruchgleichung ein und überprüfen die Rechnung. ...

... dass man x berechnen bzw. abschätzen kann. Dies geschieht mittels grafischen Hilfen. Beispiel: Wie lautet die Lösungsmenge, d.h. alle x aus IR, für die die Bruchungleichung erfüllt ist? Lösung: 3 x+1 >1,x≠−1 3 x+1 >1,x≠−1 ...