Mehrdimensionale Zufallsvariablen
Über den Vortrag
Der Vortrag „Mehrdimensionale Zufallsvariablen“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Unhaltsübersicht
- Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Gemeinsame Verteilungsfunktion
- Randdichten
- Bedingte Dichten
Quiz zum Vortrag
Wie lässt sich die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung am besten darstellen?
- In einer Matrix
- In einer Reihe
- In einer Spalte
- In einem Diagramm
- In einem Graphen
Wiederholung: Urnenmodell mit Zurücklegen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für eine Stichprobe n aus N?
- N+n–1 über n Möglichkeiten
- N über n Möglichkeiten
- 2 Möglichkeiten
- N/n+1 über n Möglichkeiten
- n über N Möglichkeiten
Wodurch ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung bei diskreten Zufallsvariablen gegeben?
- f(x,y)=P(X=x,Y=y), (x,y) ∈ {(xi,yj)} i,j ; 0 sonst
- f(x,y)=P(X=y,Y=x), (x,y) ∈ {(xi,yj)} i,j ; 0 sonst
- f(x,y)=P(X=x,Y=y), (x,y) ∈ {(yi,xj)} i,j ; 0 sonst
- f(x,y)=P(Y=x,X=y), (x,y) ∈ {(xi,yj)} i,j ; 0 sonst
- f(x,y)=P(X=x,Y=y), (x,y) ∈ {(xj,yi)} i,j ; 0 sonst
Was ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von einem Ereignis A gegeben ein Ereignis B?
- Das Eintreffen von A, unter der Bedingung, dass B eingetroffen ist.
- Das Eintreffen von B, unter der Bedingung, dass A eingetroffen ist.
- Die Bedingung, dass A und B gemeinsam eintreffen.
- Das Eintreffen von A und B unter der Bedingung, dass C eingetroffen ist.
Folgende Werte ergeben sich aus einer Reihe in einer Kontingenztafel: a) 0, 0, 3/36 b) 3/36, 0, 9/36 c) 2/36, 2/36, 2/36. Wie lautet ƒx?
- a) 3/36 b) 12/36 c) 6/36
- a) 1/12 b) 1/3 c) 6/6
- a) 0 b) 12/36 c) 6/36
- a) 1/12 b) 12/33 c) 1/6
- ƒx kann nicht ermittelt werden
Bitte vervollständigen Sie folgenden Satz: Die bedingte Wahrscheinlichkeit muss in der Summe ...
- ... gleich 1 ergeben.
- ... ƒx und ƒy entsprechen.
- ... immer positiv sein.
- ... für X=x und Y=y ergeben.
Welche Aussagen über die gemeinsame Verteilungsfunktion sind korrekt?
- X und Y sind diskrete Zufallsvariablen.
- X hat die Ausprägungen x1, x2, ..., xi.
- Y hat die Ausprägungen y1, y2, ..., yj.
- Die diskrete Dichte von (X,Y) ist gegeben durch f(x,y).
- Die Verteilungsfunktion von X und Y ist dreidimensional.
Was muss bei der Ermittlung der Randdichte von stetigen Zufallsvariablen beachtet werden?
- Es wird mit Integralen gearbeitet
- Spalten und Reihen werden kumuliert
- Nichts - die Randdichte wird auch hier aufsummiert
- Die Randdichte lässt sich bei stetigen Zufallsvariablen nicht ermitteln
Was wird unter einer bedingten Dichte im stetigen Fall verstanden?
- Dichtefunktionen für die Verteilung von einer bedingten Wahrscheinlichkeit
- Randhäufigkeiten einer Kontingenztabelle
- Ein fester Wert für X und Y
- Wenn gilt: ƒy(y|x)=0
Dozent des Vortrages Mehrdimensionale Zufallsvariablen
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... großen Zahlen - Hautpsatz der Statistik - Zentraler Grenzwertsatz - Grenzwertsatz ...
... und sogar Zusammenhänge zwischen ihnen. Das wollen wir in diesem Abschnitt nicht für gesammelte Daten sondern ...
... 80 qm Größer als 81qm Bis 1918 15.56 (38) 10.63 (90) 9.11 (90) 1919 bis 48 12.61 (31) 11.78 (73) 10.99 (50) 1949 bis 65 14.08 (107) 11.45 ...
... 3 4 5 6 7 8 9 0 2 mal 4, 1 mal 0 Reihenfolge wird nicht berücksichtigt 6 Dr. ...
... Teilbarkeit einer positiven Zahl durch 3. 0 wird als eine besondere Zahl betrachtet (wie beim Roulette). In der Urne seien 36 ...
... Y die Ausprägungen. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung (diskrete Dichte) von (X,Y) ist gegeben durch ...
... von Y. 10 Dr. Anna Fukshansky Statistik 21. Mehrdimensionale Zufallsvariablen YX, ...
... (kxm)-Kontingenztafel der Wahrscheinlichkeiten ist gegeben durch ... Dabei sind die Wahrscheinlichkeiten für X und Y die Randverteilungen 11 Dr. Anna ...
... bedingte Wahrscheinlichkeit ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf der Ereignismenge B. 12 Dr. ...
... der relativen Häufigkeiten gegeben: Die bedingte Häufigkeitsverteilung von Y unter der Bedingung kurz ist: Ein Wert aus X ist bekannt und ...
... gegeben X=x ist definiert durch: 14 Dr. Anna Fukshansky Statistik 21. Mehrdimensionale Zufallsvariablen ),()(),()(yYPyfxXPxfYX).,(),(yYxXPyxf .)( ),( )( ),()|(yf ...
... P(X=i,Y=j) Y 3/Zahl 1 3/Zahl 2 Zahl=0 3 X 2/Zahl 1 2/Zahl 2 Zahl=0 3 ...
... Zufallsvariablen .36/11)1(Yf .)36/11( )1,( )1( )1,()1|(xf YP YxXPxfX.11 5 ...
... Gerade”. B: “Gesamtsumme ist ein Vielfaches von 4”. Bestimme die Wahrscheinlichkeit von ...
... (3,6), (5,1), (5,2), (5,4), (5,5), (5,6) } (X=1,Y=2): {(2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,6), (6,1), (6,3), (6,4), (6,5) } 13/36 ...
... 2 X 1. gerade 1 1. ungerade 2 14/36 5/36 18/36 18/36 9/36 27/36 ...
... X und Y ist Als nächstes betrachten wir stetige mehrdimensionale ZVen. 20 Dr. Anna Fukshansky Statistik ...
... zwei ZVen, X und Y sind gemeinsam stetig verteilt, wenn es eine ...
... Randdichte von Y 22 Dr. Anna Fukshansky Statistik 21. Mehrdimensionale Zufallsvariablen 0),(yxf .),(),(dydxyxfdYcbXaP b ...
... Bedingung X=x, Y|X=x ist für eine festen Wert x und festgelegt durch: Ist so setzt man ...
... 24 Dr. Anna Fukshansky Statistik 21. ...
