Der Logarithmus, Produkt- und Summenformel von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Der Logarithmus, Produkt- und Summenformel“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Mathe lernen: Die Grundlagen I“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

  • Der Logarithmus
  • Die Summen- und Produktformel

Quiz zum Vortrag

  1. Die Basis a muss größer als Eins sein.
  2. Die Basis a darf nicht negativ sein.
  3. Der Potenzwert b muss größer Null sein.
  4. Der ln hat die Eulersche Zahl als Basis.
  1. log (x+y) = log (x) * log (y)
  2. log (x^y) = y * log (x)
  3. log (x/y) = log (x) - log (y)
  4. log (1) = 0
  1. ...zu einer gegebenen Basis und zu einem gegeben Potenzwert einen Exponenten zu finden.
  2. ...zu einem gegeben Exponenten und zu einem Gegeben Potenzwert die Basis zu finden.
  3. ...zu einer gegeben Basis und zu einem gegebenen Exponent einen Potenzwert zu finden.
  4. ...zu einer gegeben Basis einen Exponenten zu finden.
  1. a wird als Summenglied bezeichnet.
  2. a wird als Summationsindex bezeichnet.
  3. a wird als Produktglied bezeichnet.
  4. a wird als Multiplikatorindex bezeichnet.

Dozent des Vortrages Der Logarithmus, Produkt- und Summenformel

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.

Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.de

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Auszüge aus dem Begleitmaterial

... können. Potenzrechnung: Wie groß ist das Vermögen nach n Jahren. Wurzelrechnung: Wie groß ist der Zinssatz bei Anlage von n Jahren. Wie aber gehen wir vor, wenn wir bei gegebenem Zinssatz und einem vorgegebenen Endvermögen die Laufzeit dieser Anlage bestimmen wollen? Beispiel: Nach ...

... Zahl e = 2,718. Dann spricht man vom natürlichen Logarithmus ln(x). Diese Zahl hat eine wichtige Bedeutung in den Naturwissenschaften und auch in der Ökonomie, da damit häufig Wachstumsprozesse beschrieben werden. Meist nutzen wir daher die Zahl e als Basis. ...

... )=y⋅log a (x), (1)(4)(3)(2) ln(x⋅y)=ln(x)+ln(y), ln( x y )=ln(x)−ln(y), ln( 1 y )=ln(1)−ln(y)=−ln(y), ln(x y )=y⋅ln(x), (1)(4)(3)(2)

Einige Spezialfälle sollten Sie sich merken. Beispiele: Es gelten folgende Logarithmusgesetze: a log a x =x log a a=1 log a 1=0 log a a n =n weil log a x=log a x weil a 1 =a weil a 0 ...

... 2 y −2 z 2 () 1 3 =ln x −1 x 2 1 3 ⋅ y 1 y −2 1 3 ⋅ z 2 z 2 1 3  =lnx −1−2 () 1 3 ⋅y 1−(−2) () 1 3 ⋅1 () 1 3  =lnx −3 () 1 3 ⋅y 3 () 1 3 ⋅1 () 1 3 =lnx −3 () 1 3 ⋅y 3 () 1 3 ...

... Mathewissen: 2.8 Der Logarithmus log z (a⋅b⋅c⋅d) log z (a⋅b⋅ c d ...

... (c)+log z (d) log z (a)+log z (b)+log z (c)−log z (d) log z (a)+log z (b)−log z (c)+log z (d) () =log z (a)+log z (b)−log ...

... den Potenzwert zu finden: Bei der Wurzelrechnung geht es darum, zu einem gegebenen Exponenten und zu einem gegebenen Potenzwert die Basis zu finden: Bei ...

... +b j )=a 1 +b 1 () +a 2 +b 2 () +...+a n +b n () =a 1 +a 2 +...+a n +b 1 +b 2 +...+b n =a j j=1 n ∑ +b j j=1 n ∑ c⋅a j j=1 n ∑ =c⋅a 1 +c⋅a 2 +...+c⋅a n =c⋅a 1 +a 2 +...+a n () =c⋅a j ...

... Allgemein gilt: 57 1⋅2⋅3⋅4=j j=1 4 a j j=u o =a u ⋅a u+1 ⋅...⋅a o−1 ⋅a o

Wir bezeichnen ai als das Produktglied, i als Multiplikationsindex und u bzw. o als untere bzw. obere Multiplikationsgrenze.

Beispiele: 5i () i=1 3 ∑ =5⋅1+5⋅2+5⋅3=5⋅1+2+3 () i 2 i=4 6  =4 2 ⋅5 2 ⋅6 2 3 i i=2 5 ∑ =3 2 +3 3 ...