Kurvendiskussion am Beispiel
Über den Vortrag
Der Vortrag „Kurvendiskussion am Beispiel“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Analysis für Wirtschaftsmathematik I“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Allgemeines Vorgehen
- Übungsaufgaben
Quiz zum Vortrag
Was sind mathematische Vorgehensweisen bei einer Kurvendiskussion?
- Festlegung des natürlichen Definitionsbereichs
- Bestimmung der ersten Ableitung von f
- Bestimmung der Nullstellen
- Untersuchung des Krümmungsverhaltens
- Bildung der Logarithmus-Funktion
An welcher der folgenden Funktionen kann eine Kurvendiskussion durchgeführt werden?
- h(x)=3x²–6x+9
- g(x)=2x+5y–2(ab)
- f(x)=2y
- i(x)=x^c+2x–6x+6y
Wie können Nullstellen ermittelt werden?
- Mit Hilfe von Probieren
- Mit Hilfe der Polynomdivision
- Mit Hilfe des Hornerschemas
- Mit Hilfe der Substitution
Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um die Wendestellen zu bestimmen?
- f''(x)=0
- f'''(x)≠0
- f'(x)=0
- f''(x)>0
- f'''(x)=0
Wann liegt eine Sattelstelle vor?
- wenn f'(x)=0
- wenn f''(x)=0
- wenn f'''(x)≠0
- wenn f''(x)>0
- wenn f'''(x)=0
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Dozent des Vortrages Kurvendiskussion am Beispiel
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Beispiel einer Kurvendiskussion: Für die Funktion soll nun eine vollständige Kurvendiskussion durchgeführt werden. ...
... Funktion einen (lokalen) Hochpunkt bzw. (lokalen) Tiefpunkt hat. Die sogenannte Wendestelle ist bei x = -1 ...
... sich die Definitionsmenge um die Zahlen, für die der Nenner gleich Null wird. Wurzelfunktionen mit geradem Wurzelexponenten: Dann verringert sich die Definitionsmenge um alle negativen Zahlen. Logarithmusfunktionen: Dann verringert sich die Definitionsmenge um alle negativen Zahlen und ...
... einfachen Lösung. Man findet eine Nullstelle durch „Probieren“ und die restlichen Nullstellen durch Polynomdivision bzw. durch das Hornerschema. Für die gegebene Funktion findet man die Nullstellen: xN1=5,67629 xN2 =-1,91749 xN3=4,59379 Probe:f(x)=x 3 +3x 2 −24x−50f´(x)=3x 2 +6x−24f´´(x)=6x+6 lim x→x 0 f(x)−f(x 0 ) x−x 0 f(x N1 =5,67629)=x N1 3 +3x N1 2 −24x N1 −50=5,67629 3 +3⋅5,67629 2 −24⋅5,67629−50=0 ...
... 2 2 4 −(−8)=−1±1+8=−1±9=−1±3 x 1 =−4,x 2 =2 f´(x E )=0f´(x E )=0&f´´(x E )<0f´(x E )=0&f´´(x E )>0 6) Definition des Maximums, Definition des Minimums (notwendiges Kriterium),(notwendiges Kriterium). Wir suchen die Extrempunkte, indem wir die Ableitung f´(x) gleich Null setzen und finden bei -4 und 2 Extrempunkte. Außerdem kann ...
... Definition der Wendestelle: (notwendiges Kriterium)(hinreichendes Kriterium) f´´(x)=6x+6=0⇒x=−1 f´´´(x)=6>0 x = -17a). Definition der Sattelstelle:(notwendiges Kriterium)(hinreichendes Kriterium) f´(x=−1)=3(−1) 2 +6⋅(−1)−24=−27, d.h. es liegt kein Sattelpunkt vor, da in x = -1 keine Wendestelle und Extremstelle ...
... fallend bzw. streng monoton fallend, wenn gilt: bzw. f´(x)≥0f´(x)>0f´(x)≤0f´(x)
... zweite Ableitung größer Null ist. Zwischen -unendlich und -1: Die Funktion ist hier rechtsgekrümmt, da die zweite Ableitung kleiner Null ist. -1+2: konkaver Bereich, konvexer Bereich f´´(x)≥0 f´´(x)≤0 f´´(x)=6x+6≥0 ⇔6x≥−6 ...
... -5 20 21 -24 -4 30 0 -18 -3 22 -15 -12 -2 2 -24 -6 -1 -24 -27 0 0 -50 -24 6 1 -70 -15 12 2 -78 0 18 3 -68 21 24 4 -34 48 30 5 30 81 36 6 130 ...
... konvex bzw. konkav. Untersuchen Sie auch die Monotonie. f(x)=x 2 −x−6 () ⋅x−1 ...
... −x−6 () ⋅x−1 () x= 2 3 − 19 3 =−0,7863x= 2 3 + 19 3 =2,1196 x= 2 3 konkaver Bereich, konvexer Bereich x≤ 2 3 ...
... 1. Ableitung, indem wir die Tangentensteigungen untersuchen. Man erkennt, dass in a die Tangente waagrecht ist (f´=0), in b die Tangente ansteigt (f´>0) und ...
... erste und zweite Ableitung der Funktion f(x) größer Null, gleich Null oder kleiner als Null ist. Lösung: Untersuchen wir nun die 2. Ableitung, indem wir die ...
... Tangentensteigungen untersuchen. Man erkennt, dass in b die Tangente ansteigt (f´>0), direkt vor b nimmt Tangentensteigung zu, nach b nimmt die Tangentensteigung wieder ab. In b ist also ...
... die erste und zweite Ableitung der Funktion f(x) größer Null, gleich Null oder kleiner als Null ist. Lösung: Untersuchen wir nun die 2. Ableitung, ...
... ist. Eine obere Schranke ist eine Zahl, die größer/gleich dem Maximum ist. f(x)=7x 2 +14x−7 f(x)=7x 2 +14x−7 f´(x)=14x+14=0⇔14x=−14⇔x=−1. D.h. es liegt ein Extremum bei x = -1 vor. Bilden wir die zweite Ableitung f´´(x)=14. Diese ist größer Null, es liegt also bei -1 ein ...
... obere Schranke ist s=7 E). Eine obere Schranke ist s=14 F). Eine obere Schranke ist s=49. Lösung: Wir müssen das Maximum und das Minimum bestimmen. Eine untere Schranke ist eine Zahl, die kleinergleich dem Minimum ist. Eine obere Schranke ist eine Zahl, die größergleich dem ...
... Maximum, wenn das Maximum zur Definitionsmenge gehört. Es ist die kleinste obere Schranke der Funktion. Bei -14 haben wir also unser Minimum. Dieses Minimum wird bei x = -1 erreicht, was zur Definitionsmenge gehört. Das Infimum ist also -14 und entspricht damit auch dem Minimum. Damit ist ...
