Intervallschätzung
Über den Vortrag
Der Vortrag „Intervallschätzung“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Inhaltsübersicht
- Likelihood-Funktion
- Über das Likelihood-Prinzip
- Intervallschätzung
- Konfidenzintervall
Quiz zum Vortrag
Was ist unter der Likelihood Funktion zu verstehen?
- Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Realisierung unter der Bedingung eintrifft, dass θ der Modellparameter ist.
- Eine Schätzstatistik, die erwartungstreu ist.
- Eine Schätzstatistik, die den Mittelwert der Daten darstellt.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Stichprobe der Größe n = x1, x2, ..., xn ist.
Wie lässt sich die Likelihood Funktion maximieren?
- Durch den Logarithmus
- Durch die Produkt-Regel
- Durch Ableiten
- Durch Aufsummieren
Was genau ist der Logarithmus der Likelihood Funktion?
- Die Summe der einzelnen logarithmierten Dichten
- Die Summe von ausgewählten logarithmierten Schätzern
- Die Summe aller logarithmierten Mittelwert-Parameter
- Die Summe der logarithmierten Standardabweichung
Wiederholung: Bei welchen Zahlen kann die Poisson-Verteilung angewendet werden?
- Alle natürlichen Zahlen mit Null
- Alle reelle Zahlen
- Alle natürlichen Zahlen ohne Null
- Alle ganzrationalen Zahlen
- Alle ganzen Zahlen
Wie lautet die allgemeine Maximum-Likelihood Schätzung für λ?
- Die Summe der xi ⋅ 1/n
- Die Summe der xi / 1⋅n
- Die Summe der xi ⋅ 1+n
- Die Summe der xi + 1/n
- Die Summe der xi – 1⋅n
Was ist eine Alternative zur Maximum-Likelihood Schätzung?
- Lineare Einfachregression
- Standardnormalverteilung
- Satz von Moivre-Laplace
- Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
- Student-t Verteilung
Wie wird die Wahrscheinlichkeit genannt, wenn θ in einem Intervall liegt?
- Überdeckungswahrscheinlichkeit
- Irrtumswahrscheinlichkeit
- Geschätzte Wahrscheinlichkeit
- Punktwahrscheinlichkeit
Wie lautet das einseitige Konfidenzintervall, wenn die obere intervallgrenze geschätzt wird?
- (–∞,Go]
- [Go,∞)
- (–∞,Go)
- (Go,∞)
- [–∞,Go]
Welche Aussage zur Konfidenz ist richtig?
- Die Überdeckungswahrscheinlichkeit beträgt 1–α
- In einem Beispiel muss θ nicht in einem Intervall liegen
- In 1–α aller Fälle liegt θ in einem Intervall
- Es gibt einseitige und mehrseitige Konfidenzintervalle
Was gilt bei einem Konfidenzintervall für den Erwartungswert E[X]?
- P(Gu≤µ≤Go)=1–α
- P(Gu≤µ≤Go)=1–α/2
- P(Gu≥µ≥Go)=1–α
- P(Gu≥µ≥Go)=1–α/2
- P(Go≥µ≥Gu)=1–α
Wiederholung: Wie groß ist der Flächeninhalt der Dichtefunktion einer Standardnormalverteilung?
- 1
- 0
- 2
- 1,5
- 1–α
Wiederholung: Welche Voraussetzungen müssen vorhanden sein, damit normal verteilte zentrale Schwankungsintervalle ermittelt werden können?
- X muss eine normalverteilte stetige Zufallsvariable sein
- X hat die Wahrscheinlichkeiten µ und σ²
- Die Werte von X liegen mit einer Wahrscheinlichkeit 1–α in einem symmetrischen Intervall um µ herum
- X muss eine normalverteilte diskrete Zufallsvariable sein
- X hat die Wahrscheinlichkeiten µ² und σ
Dozent des Vortrages Intervallschätzung
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Grundgesamtheit? Wir haben ein paar Schätzstatistiken für Parameter gesehen. ...
... Schätzfunktionen für diesen Parameter verglichen. Man wählt die Schätzstatistik mit der größten Wahrscheinlichkeit. ...
... Stichprobe der Größen: Die Likelihood Funktion L ist die Wahrscheinlichkeit, dass ...
... als Parameterschätzung denjenigen Parameter, der die Likelihood maximiert. Das heißt das mit maximalem: 7 ...
... Pflanze ist poissonverteilt. Ich beobachte folgende Anzahlen von Mutationen innerhalb von einer Generation: X1 X2 ...
... Die Beobachtungen sind unabhängig und identisch verteilt. Gesucht ist die allgemeine ...
... Ausgleichsgerade bei linearem Zusammenhang: Die Kleinstequadrateschätzer: Achsenabschnitt Steigungsparameter Fehler ...
... Möglichkeit: Kleinste Quadrate schätzen ? Wir haben bisher die Parameter als Punkte geschätzt. ...
... wie zuvor einen Parameter, aber man gibt ein Intervall an, in dem dieser Parameter liegt. ...
... für die untere (obere) Grenze des Intervalls: Zu einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit ...
... dass das Verfahren so gemacht ist, dass in (1-?) aller Fälle die geschätzten Intervalle den wahren Wert enthalten! ...
... p-Quantil der Zufallsvariable X, falls gilt: Bei der Standardverteilung ist gerade das p-Quantil ...
