Grenzwertsätze
Über den Vortrag
Der Vortrag „Grenzwertsätze“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Inhaltsübersicht
- Binäre Zufallsvariable
- Unabhängig und identisch verteilt
- Gesetz der großen Zahlen
- Hauptsatz der Statistik
- Zentrale Grenzwertsatz
- Grenzwertsatz von Moivre
- Ungleichung von Tschebyscheff
Quiz zum Vortrag
Wie lautet der Wertebereich einer binären Zufallsvariable?
- 0 und 1
- 0,1,2,3,…
- 1,2,3,4,5,…
- Alle reellen Zahlen
Gegeben seien unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen mit E[Xi]=µ und Var[Xi]=σ². Wie lautet der Erwartungswert des Mittelwertes?
- µ
- 1/n⋅n⋅µ
- µ⋅1/n
- µ/1–n⋅n
- 1/µ
Wiederholung: Wie lässt sich die Varianz bei diskreten Zufallsvariablen definieren?
- Die Varianz ist die gewichtete Summe der quadratischen Abweichungen vom Erwartungswert.
- Die Varianz ist die gewichtete Summe der quadratischen Abweichungen vom Grenzwert.
- Die Varianz ist die gewichtete Summe der quadratischen Abweichungen vom Schätzwert.
- Die Varianz ist die gewichtete Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert.
- Die Varianz ist die gewichtete Summe der quadratischen Abweichungen vom Sollwert.
Was besagt das Gesetz der großen Zahlen?
- Das arithmetische Mittel konvergiert nach Wahrscheinlichkeit gegen den Erwartungswert.
- Das arithmetische Mittel konvergiert nach Wahrscheinlichkeit gegen die Varianz.
- Der Median konvergiert nach Wahrscheinlichkeit gegen den Erwartungswert.
- Der Modus konvergiert nach Wahrscheinlichkeit gegen die Standardabweichung.
- Der Mittelwert konvergiert nach Wahrscheinlichkeit gegen die Kovarianz.
Welche Aussagen entsprechen dem Hauptsatz der Statistik?
- Sei ε>0
- Sei Fn(x) die Abweichung von F(x)
- Sei Fn(x) die empirische Verteilungsfunktion
- Sei X eine Zufallsvariable mit der Verteilungsfunktion F(x)
- Seien X1, ..., Xn unabhängig und identisch verteilt wie X
Worum geht es bei dem zentralen Grenzwertsatz?
- Die Verteilungsfunktion der standardisierten Summe konvergiert gegen die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.
- Die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung konvergiert gegen die standardisierte Summe der Verteilungsfunktion.
- Die Verteilungsfunktion der standardisierten Summe konvergiert gegen die Verteilungsfunktion der Normalverteilung.
- Die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung konvergiert gegen die standardisierte Differenz der Verteilungsfunktion.
Womit beschäftigt sich der Grenzwertsatz von de Moivre?
- Die Binomialverteilung strebt für große n gegen die Standardnormalverteilung.
- Die Verteilung der relativen Häufigkeiten strebt gegen die Standardnormalverteilung.
- Die Normalverteilung strebt für große n gegen die Binomialverteilung.
- Die Verteilung der absoluten Häufigkeiten strebt gegen die Normalverteilung.
Welche Aufgabe übernimmt das µ laut der Ungleichung von Tschebyscheff?
- Sollwert
- Mittelwert
- Abweichung
- Varianz
- Schätzwert
Dozent des Vortrages Grenzwertsätze
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... - Logarithmische Normalverteilung - Definitionen von weiteren Verteilungen: ...
... de Moivre - Ungleichung von Tschebyscheff: Beweis 3 ...
... genauer wird das Ereignis beschrieben. Je öfter ich (unabhängig) einen Zufallsvorgang wiederhole und die relative Häufigkeit f(A) eines ...
... die Werte 0 und 1 annimmt. Eine solche Zufallsvariable heißt binäre Zufallsvariable. Sie indiziert, ob ein Ereignis A eintritt, oder ...
... genauso verteilt wie X. Die Zufallsvariablen nennt man unabhängig und identisch verteilt wie X. Oder man sagt, die Zufallsvariablen sind ...
... gegeben durch die Varianz von X, Var[X], ist gegeben durch (Erwartung des quadratischen Fehlers). Dr. Anna Fukshansky ...
... Anna Fukshansky Statistik 20. Grenzwertsätze ...
... Für Beliebiges gilt in Worten: konvergiert nach ...
... 0 wenn nicht 6. ist eine Bernoulli-Kette. 11 Dr. Anna Fukshansky Statistik 20. ...
... Zahlen am Beispiel des wiederholten Würfelns. Die relative Häufigkeit, mit der die 6 bei ...
... Wiederholungen eintritt, konvergiert nach Wahrscheinlichkeit gegen P(A). 13 ...
... mit der Verteilungsfunktion F(x). Seien unabhängig und identisch verteilt wie X, und sei die ...
... Dr. Anna Fukshansky Statistik 20. Grenzwertsätze ...
... die Zufallsvariable der absoluten Häufigkeit. Dann konvergiert die Verteilung der standardisierten absoluten Häufigkeit gegen die Standardnormalverteilung ...
... Man kann die Abweichung allein mit der Kenntnis der Varianz abschätzen. 17 Dr. Anna Fukshansky Statistik 20 ...
... Zahlen - Hauptsatz der Statistik - Zentraler Grenzwertsatz - Grenzwertsatz ...
