Elementare Funktionen von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Elementare Funktionen“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Mathe lernen: Die Grundlagen III“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

  • Elementare Funktionen
  • Die Polynomfunktion
  • Die lineare Funktion
  • Die quadratische Funktion
  • Die Potenzfunktion
  • Die Exponentialfunktion
  • Die Logarithmusfunktion
  • Die trigonometrischen Funktionen
  • Klausurtypische Aufgaben

Quiz zum Vortrag

  1. Bei der konstanten Funktion muss ao ≠ 0 gelten.
  2. Bei der konstanten Funktion ist die Steigung gleich Null.
  3. Bei der linearen Funktion muss ao = 0 gelten.
  4. Bei der linearen Funktion ist die Steigung gleich Null.
  1. Nicht jede lineare Funktion hat eine Umkehrfunktion.
  2. b gibt den Achsenabschnitt für x = 0 an.
  3. a gibt die Zunahme des Funktionswertes an, wenn x um eine Einheit erhöht wird.
  4. Es befindet sich eine Nullstelle im Punkt x = -b/a
  1. Für a > 0 stellt er das globale Minimum von f dar.
  2. Für a < 0 stellt er das globale Maximum von f dar.
  3. Für a < 0 stellt er das globale Minimum von f dar.
  4. Für a > 0 stellt er das globale Maximum von f dar.
  1. ...a > 0 gilt.
  2. ...a < 0 gilt.
  3. ...x < 0 gilt.
  4. ...x > 0 gilt.
  1. Sie ist nur definierten wenn x ∈ IR gilt.
  2. Sie ist für a < 1 streng monoton fallend.
  3. Sie hat mindestens eine Nullstelle.
  4. Sie ist für a > 1 streng monoton fallend.
  1. ...falls die Basis größer als 1 ist.
  2. ...falls die Basis kleiner als 1 ist.
  3. ...falls die Basis größer als 0 ist.
  4. ...falls die Basis kleiner als 0 ist.
  1. cos(x) = sin(x + π/2)
  2. cos(x) = sin(x - π/2)
  3. cos(x) = sin(x + π)
  4. cos(x) = sin(x * π/2)

Dozent des Vortrages Elementare Funktionen

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.

Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.de

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Auszüge aus dem Begleitmaterial

... kann man auch einige Spezialfälle beschreiben: Die konstante Funktion: Ist a0 ungleich Null, a1, a2 usw. jedoch gleich Null, so erhält man die konstante Funktion. Die lineare Funktion: Ist a0 und ...

... gleich Null. Die konstante Funktion ordnet jedem x der Menge der reellen Zahlen immer die Zahl ...

... die Steigung a gibt die Zunahme des Funktionswertes f(x) an, wenn x um eine Einheit erhöht wird. b : Achsenabschnitt (d.h. ) • Die lineare Funktion ist nicht beschränkt • falls a ...

... nicht für alle Funktionen! Jede lineare Funktion hat jedoch eine Umkehrfunktion. Beispiel: f(x)=2x+3 ⇔f(x)−3=2x ⇔ f(x)−3 2 =x f(x)=2x+3 ...

... 24−3 2 =10,5=x 165. Funktionen -> 5.2 Elementare Funktionen -> 5.2.2 Die lineare Funktion Die Berechnung der Umkehrfunktion einer linearen Funktion: ...

... b. Bestimmen Sie rechnerisch die Umkehrfunktion. 175. Funktionen -> ...

... bestimmen Sie die Nullstelle und den Achsenabschnitt b. Bestimmen Sie rechnerisch die Umkehrfunktion. ...

... umso „bauchiger“ ist die Parabel. Vergleiche die beiden Parabeln und a < 0. Einige grundlegende Funktionen auf der Menge der reellen Zahlen: 3. Die quadratische Funktion: f(x)=a⋅x 2 +b⋅x+ca,b,c∈,konst.,a≠0 f:→ f(x)= 1 2 ...

... Funktion: Man kann jede Parabel der Normalform auch in Scheitelpunktform darstellen. Beispiel: f(x)= ...

... 2 −2 ⇔2=x−2 () 2 ⇔2=x−2 () 2 ⇔2=x−2 ⇔2=x−2oder2=−x−2 () ⇔2+2=xoder2=−x+2 ⇔2+2=x oder x=2−2 2−2=xx=2+2f(x)=x−2 () 2 −2 x Normalform: weil f(x)=x−2 () x−2 () −2 =x ...

... - zwei Nullstellen, falls x-Achse zweimal geschnitten wird. Die Nullstellen bestimmt man mit der p-q-Formel: • Eine Umkehrfunktion f-1 existiert nicht, da die quadratische Funktion nicht injektiv ist! Beispiel: f(x)=x2 =4 für x = -2 ...

... −x−2=0 f(x)=2x−2x 2 +4x 2 +p⋅x+q=0 x 1 =− p 2 + (p) 2 4 −qx 2 =− p 2 − ...

... −2=0 ⇔x 2 −x−2=0 f(x)=2x−2x 2 +4 Als Lösungen ergeben sich x 1 =− p 2 + (p) 2 4 −q=− −1 2 + (−1) 2 4 −−2 () = 1 2 + 1 4 +2= 1 2 + 1 4 + 8 4 = 1 2 + 9 4 ...

... () 2 −2=1+1−2=0 Die Ergebnisse sind also korrekt. x 2 +p⋅x+q=0 x 1 =− p 2 + (p) 2 4 −qx 2 =− p 2 − (p) 2 4 ...

... genau dann der Fall, wenn unter der Wurzel eine Null steht. x 2 −4x+4=0 ⇔x 1,2 =− −4 2 ± (−4) 2 4 −4 ⇔x ...

... () ± 16 4 −5 ⇔x 1,2 =2±4−5=2±−1 f(x)=x 2 −4x+5 Innerhalb der Menge der reellen Zahlen kann diese Gleichung nicht gelöst werden, da die Gleichung keine Lösung hat. Das bedeutet, ...

... und bestimmen Sie die Nullstellen (falls vorhanden). Aufgabe 1: Aufgabe ...

... Funktionen -> 5.2.3 Die quadratische Funktion f(x)=−5x 2 +7x+2 keine Nullstellen vorhanden. x Nullstelle1 = ...

... x 2 • denn für jedes reelle a gilt: Für positive x Werte (also x>0) gilt: • f ist nach unten beschränkt durch 0, f ist nach oben nicht beschränkt • streng monoton steigend, falls a > ...

... streng monoton steigend, falls a > 1 streng monoton fallend, falls a < 1 • keine Nullstelle, die x-Achse wird nicht geschnitten • Umkehrfunktion ist Logarithmusfunktion ( 1 a ) x = a−x erhält man grafisch durch Spiegeln von ax ...

... annehmen, damit die Gleichung 2x = 8 gilt? Wir berechnen also log2(8). Dies ist gleich 3, denn ...

... > 1, streng monoton fallend, falls a < 1 • Die Umkehrfunktion ist die Exponentialfunktion 335. Funktionen -> 5.2 Elementare Funktionen -> 5.2.6 Die Logarithmusfunktion. Merke: Auch für Logarithmusfunktionen gelten die Logarithmusgesetze. Beispiel: f(x)=ln x 2 ⋅b c 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ =lnx ...

... a, da a0=1 • für alle reellen Zahlen definiert • f nach unten beschränkt durch 0, f nach oben nicht beschränkt • streng monoton steigend, falls a > 1, streng monoton fallend, falls a < ...

... 2 π)=... 0=cos(− 1 2 π)=cos(− 3 2 π)=cos(− 5 2 π)=... 1 2 π 3 2 π 5 2 π− 1 2 π− 3 2 π− 5 2 π 1⋅π2⋅π−1⋅π−2⋅π 355. Funktionen ...

... 5.2 Elementare Funktionen -> 5.2.7 Sinus ...

... Da ez >1 ist, weil z größer als Null ist, ist die Aussage immer richtig. f(x)=e x 2 −1 x f(x)=e x 2 f(x)=e x ...

...  e x −1>0,x∈IR Lösung: Diese Aussage ist nicht allgemein entscheidbar! Es ist nur dann ex -1 > 0, wenn x einen ...

... nicht allgemein entscheidbar! f(x)=ln(3 x ) x ln(3 x )=x⋅ln(3)=1,0985x x>0:x⋅ln(3)>0 x<0:x⋅ln(3)

... entscheidbar? x () 2 =x,x≤0 Lösung: Diese Aussage ist nicht allgemein entscheidbar! Falls x=0 ist, ist die Aussage richtig, sonst ...