Diskrete Zufallsvariablen III Teil 1
Über den Vortrag
Der Vortrag „Diskrete Zufallsvariablen III Teil 1“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der induktiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick
- Überblick
- Erinnerung: Diskrete Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Binäre Zufallsvariable
- Bernoulli Verteilung
- Binomialverteilung
- Geometrische Verteilung
- Erinnerung: Urnenmodell mit und ohne Zurücklegen
- Geometrische Verteilung: Erwartungswert, Varianz
- Erinnerung: Urnenmodell mit und ohne Zurücklegen
- Binomialverteilung: Erwartung, Varianz
Quiz zum Vortrag
Was wird unter einem Bernoulli Experiment verstanden?
- Eine binäre Zufallsvariable, die darauf hindeutet, ob ein Ereignis A eintritt oder nicht
- Eine binäre Zufallsvariable, die die Werte 1 und −1 annehmen kann
- Wiederholungen von Experimenten mit den Zufallsvariablen, die paarweise unabhängig sind
- eine Zusammenfassung der Zufallsvariablen, für die gilt, dass ein Ereignis A eintritt.
Ein Würfel wird geworfen und folgendes notiert a) Bei Wurf i: X ist die Augenzahl, falls i gerade ist und Augenzahl+1, falls i ungerade ist. b) Bei Wurf i: X ist die Augenzahl⋅5. Welche Aussage ist richtig?
- a) ist keine Bernoulli-Kette b) ist keine Bernoulli-Kette
- a) ist eine Bernoulli-Kette b) ist keine Bernoulli-Kette
- a) ist keine Bernoulli-Kette b) ist eine Bernoulli-Kette
- a) ist eine Bernoulli-Kette b) ist eine Bernoulli-Kette
Was beschreibt die geometrische Verteilung mit Parameter p?
- Es ist die Verteilung der Wartezeit, bis das gewünschte Ereignis eintritt, das die Wahrscheinlichkeit p hat.
- Es ist die Verteilung der Häufigkeit, bis das gewünschte Ereignis eintritt, das die Wahrscheinlichkeit p hat.
- Es ist die Verteilung der Wahrscheinlichkeit, bis das gewünschte Ereignis eintritt, das die Wahrscheinlichkeit p hat.
- Es ist die Verteilung der Ausprägungen, bis das gewünschte Ereignis eintritt, das die Wahrscheinlichkeit p hat.
Beispiel Bernoulli-Verteilung: Eine Münze wird immer wieder geworfen, wobei uns das Ereignis „Zahl“ (A) interessiert. Wie ist die Verteilung von der Wartezeit auf A, wenn X=5 und p=0,5 ist?
- 1/32
- 1/16
- 1/8
- 1/4
- 1/2
Wiederholung: Welches Experiment ist eine Bernoulli-Kette?
- Urnenmodell mit Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge
- Urnenmodell mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
- Urnenmodell ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge
- Urnenmodell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
Was beschreibt die Binomialverteilung?
- Anzahl A (A=Ereignis) bei n Versuchen
- Verteilung A (A=Ereignis) bei n Versuchen
- Wahrscheinlichkeit A (A=Ereignis) bei n Versuchen
- Ausprägungen A (A=Ereignis) bei n Versuchen
Wie lässt sich der Erwartungswert einer geometrischen Verteilung ermitteln?
- E[X]=1/p
- E[X]=1−p/p²
- E[X]=1/p−1
- E[X]=1/p²
- E[X]=p²/1−p
Wann ist das Ziehen mit zurücklegen binomialverteilt?
- Wenn ermittelt wird, wie oft eine bestimmte Kugel bei n Zügen vorkommt
- Wenn ermittelt wird, wie lange es dauert, bis eine bestimmte Kugel gezogen wird
- Wenn ermittelt wird, wie wahrscheinlich es ist, eine bestimmte Kugel zu ziehen
- Wenn ermittelt wird, wie oft eine bestimmte Kugel in einer vorgegebenen Zeit gezogen wird
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Münz-Würfen 2 mal Zahl auftritt?
- 0,0439
- 0,0098
- 0,2051
- 0,0531
Wie lässt sich die Varianz einer binomialen Verteilung ermitteln?
- Var[X]=np(1−p)
- Var[X]=np
- Var[X]=np/(1−p)
- Var[X]=1/np
- Var[X]=n(1−p)
Aus 12 Kugeln, wovon 6 Kugeln blau sind und 6 Kugeln rot sind, ziehen Sie 6 mal ohne zurücklegen. Wie oft können die roten Kugeln gezogen werden?
- 6 mal
- 7 mal
- 2 mal
- 3 mal
- 4 mal
Dozent des Vortrages Diskrete Zufallsvariablen III Teil 1
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... den diskreten Zufallsvariablen -Unabhängige Zufallsvariablen -Ein paar Regeln für Erwartungswert und Varianz -Aus dem ...
... Zufallsvariable nimmt nur abzählbar viele Werte an. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X sind die Wahrscheinlichkeiten Wir werden einige ...
... Ein solcher Vorgang heißt auch Bernoulli Experiment. Wiederholungen von Bernoulli Experimenten, die paarweise unabhängig sind, nennt man eine Bernoulli-Kette. ...
... Zufallsvariable, die nur die Werte 1 und 0 annimmt und damit aussagt, ob ein Ereignis ...
... X ist eine Bernoulli-Variable. Die Verteilung (bei einer fairen Münze) ist P(X=0)=0.5, ...
... A: „Augensumme = 6“, P(A)=1/6. Zufallsvariable X: bei einem Mal würfeln, 1 wenn 6, ...
... beim i. Münzwurf, 1 wenn Zahl, 0 wenn Kopf. ist eine Bernoulli-Kette. Die ZV sind gleichverteilt ...
... A: „Augensumme = 6“, P(A)=1/6. Zufallsvariable Xᵢ: beim i. Würfelexperiment, 1 wenn 6, 0 wenn nicht ...
... P(A)=1/2. Zufallsvariable Xᵢ: beim i. Münzwurf, 1 wenn Zahl, 0 wenn Kopf. ist eine Bernoulli-Kette. Die ZV sind gleichverteilt ...
... Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass Zahl nach 3 Würfen zum 1. Mal eintritt? Und nach 7 Würfen? Siehe Excel ...
... 6“, P(A)=1/6. Zufallsvariable Xᵢ: beim i. Würfelexperiment, 1 wenn 6, 0 wenn nicht 6. ist eine Bernoulli-Kette. Die Verteilung ...
... ZV sind unabhängig und gleichverteilt. Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 6 zum erstem Mal nach 5 Würfen auftritt? Und nach 10? Und nach ...
... Zurücklegen, mit Berücksichtigung der Reihenfolge Die gezogenen Kugeln kommen wieder in die Urne! Die Wahrscheinlichkeit, dass ...
... wie viele und welche bereits gezogen wurden! Keine Bernoulli-Kette! 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
... verteilte Zufallsvariable. Der Erwartungswert E[X] ist gegeben durch die Varianz ...
... Münzwurf, 1 wenn Zahl, 0 wenn Kopf ist eine Bernoulli-Kette. Die ZV sind gleichverteilt und unabhängig. X: Anzahl von „Zahl“ bei 5 Würfen. n=5 Wie ...
... 10 Würfen kein Mal Zahl auftritt? Und 5 Mal? Und 7 Mal? ...
... nicht 6. ist eine Bernoulli-Kette. Die ZV sind unabhängig und gleichverteilt. Wie ist die Verteilung von der Anzahl von 6 bei 10 Würfen? n=10 ...
... mit Zurücklegen, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge Bei n Zügen, wie oft kommt eine bestimmte ...
... X, Var[X], ist gegeben durch ...
... ohne Berücksichtigung der Reihenfolge: Die gezogenen Kugeln bleiben draußen! Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel gezogen wird, hängt ...
... A haben. Maximal min{n,M} Erfolge Minimal max{0,n-(N-M)} Erfolge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
