Der erste, der mit einem Lügner-Paradoxon Bekanntheit erlangte, war vor weit über 2.500 Jahren Epimenides von Kreta. Ihm folgten viele weitere Lügenbolde und Erfinder von logischen Paradoxen. Im strengen Sinne des Begriffes handelt es sich um eine Antinomie. Wir verraten Ihnen, was es mit dem Pinocchio-Paradoxon auf sich hat.
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Bild: “Pinocchio” von Michiel Jelijs. Lizenz: CC BY 2.0


Vorgedanken zum Lügner-Paradoxon

Epemenides von Kreta soll folgende Aussage getroffen haben: „Epemenides, der Kreter sagt: Alle Kreter sind Lügner!“ Da Epemenides selbst Kreter ist, bezichtigt er sich scheinbar selber des Lügens. Wenn Epemenides jedoch lügt, dann trifft auch die Behauptung, alle Kreter seien Lügner, nicht zu. Hat Epemenides nun also die Wahrheit gesagt oder gelogen?
Es gibt verschiedene Abwandlungen des Lügner-Problems.

Einige bekannte sind: „DIESER Satz ist falsch.“ oder „DIESER Satz ist nicht wahr.“ oder als Fragesatz: „Wenn ich sage, dass ich lüge, lüge ich oder sage ich die Wahrheit?“ Wahrheit und Lüge sind so nicht leicht voneinander zu trennen. Einfacher wäre es, wenn optisch erkennbar wäre, sobald gelogen wird. Beispielsweise dann, wenn dem Lügner eine lange Nase wächst.

Vorbemerkungen zum Pinocchio-Paradoxon

Ende des 19. Jahrhunderts schuf der italienische Autor Carlo Collodi mit der Geschichte über Pinocchio die Erzählung rund um eine Holzpuppe, die ein richtiger Junge werden wollte. Bis ihm das gelingen sollte, musste er viele verschiedene Abenteuer überstehen. Sein Ziehvater Gepetto wies ihn an, gut in der Schule zu sein und Hilfreiches zu lernen.

Aber immer wieder begegneten Pinocchio gefährliche und auch zwielichtige Gestalten, die ihn öfters im wahrsten Sinne des Wortes vom Wege ab und in große Gefahr brachten. Sobald Pinocchio diesen Situationen mit Mühe und Not entronnen war, versuchte er sich in seiner Rechtfertigung, wie es denn überhaupt dazu gekommen war, besser darzustellen. Doch hielt er sich dabei oft nicht an die Wahrheit und begann zu lügen. Da er noch eine Holzpuppe war, begann seine Nase mit jeder Lüge zu wachsen.

Bei Pinocchio war die Lüge von der Wahrheit somit einfach zu unterscheiden. Was aber, falls Pinocchio sagt: „Meine Nase wächst gerade“? Sie wächst, wenn er lügt. Stimmt die Aussage (ist sie wahr), hat Pinocchio gelogen. Die Nase dürfte dann gar nicht wachsen, da Pinocchio die Wahrheit sagt. Ist die Behauptung gelogen, wächst die Nase nicht, weil die Aussage nicht zutrifft, dass die Nase wächst.

Gedanke 1 – Der Unterschied zwischen einem Paradox und einer Antinomie

Der Unterschied zwischen einem Paradox und einer Antinomie ist im Zweifelsfall nicht gewaltig, aber mitunter gravierend. Für eine Annäherung kann die Betrachtung der Wortherkunft und Bedeutung dienen.

Der Begriff „Paradox“ leitet sich aus dem Griechischen ab. Die Wortbestandteile sind „para“, das „neben“ bedeutet, und „doxa“, das für „Meinung“ oder „Lehrsatz“ steht. Eine Paradoxie ist also eine neben der allgemein anerkannten Lehrmeinung bestehende Auffassung.

„Antinomie“ hat ebenfalls im Griechischen seine sprachlichen Wurzeln. Hier vereinen sich die Wortbestandteile „anti“, in der Bedeutung von „gegen“, und „nomos“, „Gesetz“ bedeutend. Eine Antinomie bildet damit quasi eine „Gegenregel“. Viele der als Paradoxien bezeichneten Logikspiele sind daher eher Antinomien.

Gedanke 2 – Barbier oder nicht-Barbier, das ist hier die Frage!

Was passiert aber, wenn Pinocchio sagt: „Meine Nase wächst gerade“? Im Internet gibt es dazu unglaublich viele verschiedene Lösungsangebote. Einer der beliebtesten ist der Rückgriff auf die Russell‘sche Antinomie. Der Mathematiker hatte Anfang des 20. Jahrhunderts eine Formel zur Auflösung derartiger logischer Problemstellungen entwickelt.

Eine auf ihn rückführbare, weit bekannte Variante ist das Barbier-von-Sevilla-Problem. Die übertragene Fassung lautet: Der Barbier von Sevilla ist eine Person, die all jene und nur jene Männer rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Problematisch wird dann die Frage, ob der Barbier von Sevilla sich selbst rasiert. Russell löste die Frage mathematisch formal auf: Der Barbier von Sevilla kann nicht existieren, da es eine solche Person nicht gibt.

Auch das Pinocchio-Phänomen wird auf diese Art und Weise zu lösen versucht. Konsequent müsste dies allerdings dann so gedacht werden, dass Pinocchio gar keine Nase hat, weil eine solche Nase nicht existieren kann. Schade, doch als wäre es zu ahnen gewesen!

Gedanke 3 – Wann hat Pinocchio gelogen?

Weiterhin stellt sich hier ein Beobachterproblem: Hinsichtlich der Aussage „Meine Nase wächst gerade!“ handelt es sich um die Beobachtung Pinocchios. Ist die Aussage wahr, müsste die Nase in diesem Moment aufhören zu wachsen. Ist die Aussage unwahr (gelogen), müsste die Nase noch weiter wachsen beziehungsweise überhaupt erst zu wachsen beginnen.

Der außenstehende Beobachter würde dann Pinocchios Nase wachsen sehen. Die Aussage von Pinocchio wäre also zum Zeitpunkt der Formulierung falsch und würde damit erst – quasi als selbsterfüllende Prophezeiung – das Ereignis der wachsenden Nase produzieren.

Aus der Differenz zwischen Aussagenzeitpunkt und Beobachtungszeitpunkt ergibt sich der Eindruck, als wäre die Aussage Pinocchios nunmehr wahr und würde zu dem an sich unmöglichen Resultat führen, dass die Nase, trotz einer wahren Aussage, wächst.

Zu lösen ist das Phänomen dann tatsächlich nach dem Thomas-Theorem: „Wenn Menschen Situationen als wirklich definieren, sind sie in ihren Konsequenzen wirklich“. Pinocchios Nase wächst also deshalb, weil sich Pinocchio für einen Lügner hält. Da sein Umfeld die wachsende Nase als wirkliche Situation definiert, sind auch die Konsequenzen, Pinocchio für einen Lügner zu halten, wirklich. Damit hat Pinocchio durch eine gelogene Aussage eine widerspruchsfreie Wahrnehmung produziert.

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