Funktionsuntersuchung (Kurvendiskussion) Teil 2 von Christoph Schöler

Über den Vortrag

Der Vortrag „Funktionsuntersuchung (Kurvendiskussion) Teil 2“ von Christoph Schöler ist Bestandteil des Kurses „Analysis für das Abitur“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

Monotonie und Extrempunkte
Wendepunkte
Sattelpunkte
Skizze
Übungsaufgabe 2
Tipps

Quiz zum Vortrag

Die Funktionsgleichung einer Normalparabel lautet f(x) = x^2, ihre Ableitungsfunktion f'(x) = 2x. Bei x = 0 besitzt sie ihren Scheitelpunkt. Welche der folgenden Aussagen bzgl. der Funktion f treffen zu?

Sie ist monoton steigend für x > 0.
Sie ist monoton fallend für x < 0.
Sie ist monoton steigend für x < 0.
Sie ist monoton fallend für x > 0.

Für eine Funktion f(x) gilt für den Wert a; f´(a) = 0 und f´´(a) < 0. Welche Aussagen sind korrekt?

Es handelt sich um eine Tangente an der Stelle a mit einer Steigung von 0.
Die hinreichenden Bedingungen für einen Extrempunkt sind erfüllt.
Es handelt sich um ein lokales Minimum, da f´´(a) < 0.
Der Graph ist an der Stelle monoton fallend.

Welche Aussage über die Krümmung des Graphen der Funktion f(x) = x^4 - 8x im Punkt (x|f(x)) ist richtig?

Der Graph hat eine Linkskrümmung.
Der Graph hat eine Rechtskrümmung.
Der Graph besitzt einen Wendepunkt.
Keine der Aussagen ist richtig.

Die Ableitungsfunktion f' besitze an der Stelle x = 5 einen lokalen Tiefpunkt. Was bedeutet dies für die Funktion f an dieser Stelle?

Es liegt ein Wendepunkt mit R/L-Übergang vor.
Es liegt ein Wendepunkt mit L/R-Übergang vor.
Es liegt eine Linkskrümmung vor.
Es liegt eine Rechtskrümmung vor.

Ein Wendepunkt wird dann zu einem Sattelpunkt, wenn...

...der x-Wert für den Wendepunkt mit einem Extrempunkt übereinstimmen.
...in dem Punkt f´´(x) ≠ 0 gilt.
...der x-Werte für den Wendepunkt eine steigende Monotonie aufweist.
...der x-Werte für den Wendepunkt eine fallende Monotonie aufweist.

Was ist die hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt?

f´´(x) = 0 /\ f´´´(x) ≠ 0
f´(x) = 0 /\ f´´(x) ≠ 0
f´´(x) = 0
f´(x) = 0

Welche allgemeinen Aussagen über Graphen stufen Sie als falsch ein?

Eine achsensymmetrische Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
Zwischen zwei Extrempunkten kann ein Wendepunkt haben.
Eine Funktion vom Grad n hat höchsten n Nullstellen.
Die Wendestellen sind Extrema der ersten Ableitung.

Dozent des Vortrages Funktionsuntersuchung (Kurvendiskussion) Teil 2

Christoph Schöler

Christioph Schöler hatte schon immer ein besonderes Interesse für Zahlen. Daher verwundert auch nicht seine Studienwahl. Er hat an der Uni Münster einen 2-Fach-Bachelor in Mathe und Physik absolviert und studiert jetzt dort weiter Physik im Master. Seit seiner eigenen Schulzeit gibt er Nachhilfeunterricht im Fach Mathematik in Einzel- und Gruppenform zur Vorbereitung auf das Abitur. In Münster war er an der Entwicklung eines Abiturkurses zur Vorbereitung auf das Zentralabitur in NRW beteiligt, der in der Onlineversion auf Lecturio verfügbar ist.

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