Determinanten, Eigenwerte und Definitheit
Über den Vortrag
Der Vortrag „Determinanten, Eigenwerte und Definitheit“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra Grundlagen“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Der Begriff der Determinante
- Adjunkte und Minore
- Die Cramersche Regel
- Eigenwerte und das charakteristische Polynom
- Der Begriff der Definitheit
Quiz zum Vortrag
Welche Aussagen zur Berechnung von Determinanten sind korrekt?
- Eine Determinante kann nur berechnet werden wenn eine Quadrastische Matrix gegeben ist.
- Bei einer 2x2 Matrix entspricht die Determinante der Fläche des Parallelogramms, das durch die beiden Zeilenvektoren aufgespannt wird.
- Eine Determinante kann nur berechnet werden wenn die Matrix mehr Spalten als Zeilen beinhaltet.
- Bei einer 3x3 Matrix stellt die Determinante die Fläche eines Körpers dar.
Was können Sie aus dem Begriff „Minore M12“ ableiten?
- Die Minore M12 ist eine Untermatrix bei der in einem Rechenschritt die erste Zeile und die zweite Spalte der Ausgangsmatrix gestrichen werden.
- Die Minore M12 ist eine Untermatrix bei der in einem Rechenschritt die erste Spalte und die zweite Zeile der Ausgangsmatrix gestrichen werden.
- Die Minore M12 ist eine Untermatrix bei der in einem Rechenschritt die erste Zeile und die zweite Spalte der Ausgangsmatrix addiert werden.
- Die Minore M12 ist eine Untermatrix bei der in einem Rechenschritt die erste Zeile und die zweite Spalte mit dem EInheitsvektor multipliziert werden.
Welche Aussagen zur Cramerschen Regel sind korrekt?
- Im Nenner bleibt die Matrix unverändert.
- Die Koeffizientenmatrix wird in den Nenner gesetzt.
- Im Zähler bleibt die Matrix unverändert.
- Die Koeffizientenmatrix wird in den Zähler gesetzt.
Welche Aussagen zur Cramerschen Regel sind korrekt?
- Voraussetzung für die Cramersche Regel: Determinante A muss ungleich null sein
- Im Zähler werden die Vektoren der Koeffizietenmatrix nacheinander mit dem Vektor der rechten Seite substituiert
- Voraussetzung für die Cramersche Regel: Determinante A muss gleich null sein
- Im Zähler werden die Vektoren der Koeffizietenmatrix nacheinander mit den Einheitsvektoren substituiert
Welche Aussagen zum Thema Eigenwerte sind zutreffend?
- Eigenwerte sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms.
- Eigenwerte müssen berechnet werden um zu den Eigenvektoren zu gelangen.
- Lambda wird mit der Einheitsmatrix multipliziert und zur Matrix A addiert.
- Eigenvektoren sind die Nullstellen eines LGS.
Welche Aussage zur Definitheit ist zutreffend?
- Ist die quadratische Form größer als Null für beliebige X, die ungleich Null sind, so heißt die quadratische Form positiv definit.
- Ist die quadratische Form größer als Null für beliebige X, die ungleich Null sind, so heißt die quadratische Form positiv semidefinit.
- Ist die quadratische Form kleiner als Null für beliebige X, die gleich Null sind, so heißt die quadratische Form negativ definit.
- Ist die quadratische Form größer als Null für beliebige X, die gleich Null sind, so heißt die quadratische Form positiv definit.
Wie errechnet sich die quadratische Form?
- Transponierter Lösungsvektor X multipliziert mit Koeffizientenmatrix A multipliziert mit Lösungsvektor
- Einheitsvektorr X multipliziert mit Koeffizientenmatrix A multipliziert mit Lösungsvektor
- Transponierter Lösungsvektor X multipliziert mit Summe von Koeffizientenmatrix A und Lösungsvektor
- Transponierter Lösungsvektor X multipliziert mit Koeffizientenmatrix A multipliziert mit Einheitsvektor
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Dozent des Vortrages Determinanten, Eigenwerte und Definitheit
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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