Determinanten, Eigenwerte und Definitheit von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Determinanten, Eigenwerte und Definitheit“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra Grundlagen“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

  • Der Begriff der Determinante
  • Adjunkte und Minore
  • Die Cramersche Regel
  • Eigenwerte und das charakteristische Polynom
  • Der Begriff der Definitheit

Quiz zum Vortrag

  1. Eine Determinante kann nur berechnet werden wenn eine Quadrastische Matrix gegeben ist.
  2. Bei einer 2x2 Matrix entspricht die Determinante der Fläche des Parallelogramms, das durch die beiden Zeilenvektoren aufgespannt wird.
  3. Eine Determinante kann nur berechnet werden wenn die Matrix mehr Spalten als Zeilen beinhaltet.
  4. Bei einer 3x3 Matrix stellt die Determinante die Fläche eines Körpers dar.
  1. Die Minore M12 ist eine Untermatrix bei der in einem Rechenschritt die erste Zeile und die zweite Spalte der Ausgangsmatrix gestrichen werden.
  2. Die Minore M12 ist eine Untermatrix bei der in einem Rechenschritt die erste Spalte und die zweite Zeile der Ausgangsmatrix gestrichen werden.
  3. Die Minore M12 ist eine Untermatrix bei der in einem Rechenschritt die erste Zeile und die zweite Spalte der Ausgangsmatrix addiert werden.
  4. Die Minore M12 ist eine Untermatrix bei der in einem Rechenschritt die erste Zeile und die zweite Spalte mit dem EInheitsvektor multipliziert werden.
  1. Im Nenner bleibt die Matrix unverändert.
  2. Die Koeffizientenmatrix wird in den Nenner gesetzt.
  3. Im Zähler bleibt die Matrix unverändert.
  4. Die Koeffizientenmatrix wird in den Zähler gesetzt.
  1. Voraussetzung für die Cramersche Regel: Determinante A muss ungleich null sein
  2. Im Zähler werden die Vektoren der Koeffizietenmatrix nacheinander mit dem Vektor der rechten Seite substituiert
  3. Voraussetzung für die Cramersche Regel: Determinante A muss gleich null sein
  4. Im Zähler werden die Vektoren der Koeffizietenmatrix nacheinander mit den Einheitsvektoren substituiert
  1. Eigenwerte sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms.
  2. Eigenwerte müssen berechnet werden um zu den Eigenvektoren zu gelangen.
  3. Lambda wird mit der Einheitsmatrix multipliziert und zur Matrix A addiert.
  4. Eigenvektoren sind die Nullstellen eines LGS.
  1. Ist die quadratische Form größer als Null für beliebige X, die ungleich Null sind, so heißt die quadratische Form positiv definit.
  2. Ist die quadratische Form größer als Null für beliebige X, die ungleich Null sind, so heißt die quadratische Form positiv semidefinit.
  3. Ist die quadratische Form kleiner als Null für beliebige X, die gleich Null sind, so heißt die quadratische Form negativ definit.
  4. Ist die quadratische Form größer als Null für beliebige X, die gleich Null sind, so heißt die quadratische Form positiv definit.
  1. Transponierter Lösungsvektor X multipliziert mit Koeffizientenmatrix A multipliziert mit Lösungsvektor
  2. Einheitsvektorr X multipliziert mit Koeffizientenmatrix A multipliziert mit Lösungsvektor
  3. Transponierter Lösungsvektor X multipliziert mit Summe von Koeffizientenmatrix A und Lösungsvektor
  4. Transponierter Lösungsvektor X multipliziert mit Koeffizientenmatrix A multipliziert mit Einheitsvektor

Dozent des Vortrages Determinanten, Eigenwerte und Definitheit

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.

Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.de

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