Der n-dimensionale Vektorraum 1 von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Der n-dimensionale Vektorraum 1“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra Grundlagen“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

  • Grundlagen zum dreidimensionalen Vektorraum
  • Die Einheitsvektoren
  • Lineartkombination und lineare Abhängigkeit

Quiz zum Vortrag

  1. Dreidimensionale Vektorpfeile zeigen stets nach oben.
  2. Für die Addition dreidimensionaler Vektoren gilt das Kommutativgesetz.
  3. Ein dreidimensionaler Vektor besitzt drei Komponenten.
  4. Jeder dreidimensionale Vektor ist eindeutig bestimmt.
  1. Der n-dimensionale Vektorraum besitzt n Einheitsvektoren.
  2. Die Summe aller Einheitsvektoren des zweidimensionalen Vektorraumes hat den Betrag √2.
  3. Die Summe aller Einheitsvektoren des n-dimensionalen Raumes ergibt stets 0.
  4. Die Summe aller Einheitsvektoren des n-dimensionalen Raumes ergibt stets n.
  5. Im n-dimensionalen Vektorraum kann jeder Punkt durch die Vektoren (1,0,0), (0,1,0) und (0,0,1) beschrieben werden.
  1. Sie haben jeweils die Länge 1.
  2. Sie können durch Multiplikation mit einem variablen Skalar jeweils eine Koordinatenachse des dreidimensionalen Raumes beschreiben.
  3. Sie sind linear abhängig voneinander.
  4. Jeder Punkt im vierdimensionalen Vektorraum kann durch eine Linearkombination der drei Einheitsvektoren beschrieben werden.
  1. (0,0,0,1), (0,0,1,0), (1,0,0,0), (0,1,0,0)
  2. (0,0,2), (-3,0,0), (0,1,0)
  3. (2,1,0), (0,1,0), (0,2,2)
  4. (3,0,1), (1,1,-1), (0,-3,4)
  5. (0,2,2), (-1,1,0), (2,0,2)
  1. Die Einheitsvektoren eines Vektorraumes sind stets linear unabhängig.
  2. Die lineare Unabhängigkeit von n Vektoren lässt sich durch ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen prüfen.
  3. Der Nullvektor lässt sich lediglich durch eine triviale Linearkombination darstellen.
  4. Der Nullvektor lässt sich lediglich durch nichttriviale Linearkombinationen darstellen.
  5. Zur Prüfung mehrerer Vektoren auf lineare Abhängigkeit müssen die Vorzeichen der Komponenten stets gewechselt bzw. die Pfeilspitzen umgekehrt werden.

Dozent des Vortrages Der n-dimensionale Vektorraum 1

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger

Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.

Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.de

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