Kombinatorik von Ute S. Hoffmann

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Kombinatorik“ von Ute S. Hoffmann ist Bestandteil des Kurses „Statistik II - Induktive Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

  • Inhaltsüberblick
  • Wozu Statistik?
  • Grundbegriffe
  • Venn-Diagramme
  • Gleichwahrscheinlichkeit
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Unabhängigkeit zweier Ereignisse
  • Hypergeometrische Verteilung
  • Kurzzusammenfassung

Quiz zum Vortrag

  1. Die Ergebnismenge "Omega" enthält alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes.
  2. Ein Ereignis A ist eine Obermenge von "Omega".
  3. Ein Ereignis B ist keine Teilmenge von "Omega".
  4. Die "leere Menge" wird auch sicheres Ereignis genannt.
  5. "Omega" wird auch unmögliches Ereignis genannt.
  1. A ∪ B = Schnittmenge, das x ist Element von A und Element von B
  2. Ergebnismenge Ω = Alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments bilden dieses Menge
  3. Elementarereigniss {a} = Ein einelementiges Ereignis
  4. { } = unmögliches Ereignis
  5. p (A) = Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, kann von 0 (unmöglich) bis 1 (sicher) gehen
  1. ...unterliegen dem Gesetz der kleinen Zahlen.
  2. ...bewegen sich zwischen 0 und 1.
  3. ...können auch als Gegenwahrscheinlichkeit ausgedrückt werden.
  4. ...unterliegen dem Gesetz der großen Zahlen.
  5. ...können gleichwahrscheinlich sein (Laplace).
  1. Ein Beispiel für die Gleichwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit der Notenverteilung der Soziologiestudenten in einer Klausur und ist 1/6.
  2. Die Gleichwahrscheinlichkeit ist definiert als die Anzahl der für den Eintritt von A günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments.
  3. Die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet sich folgendermaßen: P(A)) = 1 - P(A').
  4. Bei einem Laplace Experiment mit einem fairen Würfel ist die Gleichwahrscheinlichkeit P(A) = 1/6.
  5. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments entspricht bei einem Münzwurf 2.
  1. Die Fünffeldertafel ist eine Alternative zum Baumdiagramm.
  2. Die bedingte Wahrscheinlichkeit lässt sich als P von B zu A aufschreiben ( P A (B)).
  3. Man erkennt die Unabhängigkeit der Ereignisse voneinander daran, dass in der 3. Stufe des Baumdiagramms die Teilbäume gleich sind.
  4. Mithilfe von Baumdiagrammen lassen sich Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen darstellen.
  5. Ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis von dem vorigen Ergebnis für ein anderes Ereignis abhängig, so spricht man von einer bedingten Wahrscheinlichkeit
  1. k über 1 = 1
  2. Wird die Reihenfolge beachtet und es liegen Wiederholungen vor, so greift die Formel n hoch k.
  3. 5 ! = 120
  4. n über 0 = 1
  5. Bei der Angabe n ! wird die Fakultät berechnet.
  1. Die Binomialverteilung hat eine konstante Trefferwahrscheinlichkeit.
  2. Die Fakultät von 4 ergibt 28.
  3. Bei der hypergeometrischen Formel wird nach dem Ziehen zurückgelegt.
  4. Die Binomialverteilung hat eine sich ändernde Trefferwahrscheinlichkeit.
  5. n über n ergibt 0.
  1. Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl von Erfolgen bei einem Versuch, der genau zwei mögliche Ergebnisse hat.
  2. Im Gegensatz zum Bernoulli-Versuch sind die Ereignisse bei der Binomialverteilung unabhängig.
  3. Die Binominalverteilung beschreibt die Anzahl von Ereignissen bei einem Versuch mit mehreren möglichen Ereignissen.
  4. Keine Aussage trifft zu.
  5. Menge aus der gezogen wird ist bei einer Binominalverteilung begrenzt.
  1. n: Gibt an, wie oft gezogen werden soll.
  2. M: Anzahl aller Objekte, die gezogen werden können.
  3. N: Anzahl der Objekte, die als Erfolg gewertet werden.
  4. x: Anzahl der bisherigen Ziehungen.
  5. Alle Aussagen treffen zu.

Dozent des Vortrages Kombinatorik

 Ute S. Hoffmann

Ute S. Hoffmann

Ute S. Hoffmann studierte Mathematik und Deutsch (gymnasiales Lehramt) an der Eberhard-Karls Universität in Tübingen. Sie spezialisierte sich durch eine Weiterbildung im Bereich Lernblockaden, LRS und Dyskalkulie und ist damit im freiberuflichen Kontext für schulische und universitäre Träger tätig. Ein besonderer Schwerpunkt ihrer Arbeit ist es, gerade mathematische Themen so einfach wie möglich erscheinen zu lassen. Aktuell erweitert sie ihren Kompetenzen anhand eines Doppelstudiums der Psychologie (Fernuni Hagen) und der Statistik (LMU München).

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