Geraden und Ebenen (Teil 1) von Christoph Schöler

Über den Vortrag

Der Vortrag „Geraden und Ebenen (Teil 1)“ von Christoph Schöler ist Bestandteil des Kurses „Vorbereitung auf das Mathe-Abitur“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

Geraden und Parameterdarstellung
Punktprobe
Gegenseitige Lage von Geraden
Übungsaufgabe 1
Übungsaufgabe 2
Ebenen und Parameterdarstellung
Punktprobe bei Ebenen
Koordinatengleichung einer Ebene
Spurpunkte
Spurgeraden
Umrechnung zwischen Parameterdarstellung und Koordinatengleichung

Quiz zum Vortrag

Wie viele Richtungsvektoren besitzt eine Gerade?

Unendlich viele
1
2
Eine Gerade besitzt keine Richtungsvektoren.

Eine Punktprobe mit dem Punkt (2|3|x_3), dessen x_3-Wert unbekannt ist führe auf das Gleichungssystem 2 = 3 - 4t, 3 = 6 - 12t und x_3 = 0,75 + t. Kann dieser Punkt auf der Geraden liegen, und wenn ja, wie lautet dann sein x_3-Wert?

Ja, er kann darauf liegen. Sein x_3-Wert lautet dann 1.
Ja, er kann darauf liegen. Sein x_3-Wert lautet dann 0,5.
Nein, er kann nicht darauf liegen.
Ja, er kann darauf liegen. Sein x_3-Wert lautet dann 2.

Wie viele Rechenansätze sind notwendig, um zwei parallele Geraden als solche identifizieren zu können?

Wenn zwei gerade windschief zueinander sind, dann...

...haben sie keinen Schnittpunkt.
...liegen sie parallel zueinander.
...sind sie identisch.
...liegen sie übereinander.

Welche Bedingung müssen die beiden Richtungsvektoren einer Ebene zwingend erfüllen?

Sie müssen linear unabhängig sein.
Sie dürfen kein Vielfaches voneinander sein.
Sie müssen senkrecht aufeinander stehen.
Sie müssen linear abhängig sein.

Welche Eigenschaft charakterisiert den Normalenvektor einer Ebene in Bezug auf zwei ihrer Richtungsvektoren eindeutig?

Der Normalenvektor steht auf beiden Richtungsvektoren senkrecht.
Das Skalarprodukt von Normalenvektor und einem Richtungsvektor ist jeweils 0.
Der Normalenvektor lässt sich als Linearkombination der Richtungsvektoren darstellen.
Der Normalenvektor ist linear unabhängig von den Richtungsvektoren.

Eine Spurgerade...

...ist eine Gerade in der Koordinatenebene.
...ist eine Gerade die keinen Schnittpunkt hat.
...ist eine Gerade die einen Schnittpunkt hat.
...ist eine Gerade ohne y-Koordinate.

Warum ist es sinnvoll, bei der Beschreibung einer Ebene im Falle einer vorgegebenen Parametergleichung diese in eine Koordinatengleichung umzuwandeln?

Die Verwendung der Koordinatengleichung kann viel Rechenaufwand ersparen.
Es lassen sich mithilfe der Koordinatengleichung sehr schnell Punkte, die in der Ebene liegen, bestimmen (z.B. Spurpunkte).
Es lassen sich mithilfe der Koordinatengleichung sehr schnell die Ortsvektoren bestimmen.
Die Verwendung der Koordinatengleichung setzte keine Richtungsvektoren voraus.

Dozent des Vortrages Geraden und Ebenen (Teil 1)

Christoph Schöler

Christioph Schöler hatte schon immer ein besonderes Interesse für Zahlen. Daher verwundert auch nicht seine Studienwahl. Er hat an der Uni Münster einen 2-Fach-Bachelor in Mathe und Physik absolviert und studiert jetzt dort weiter Physik im Master. Seit seiner eigenen Schulzeit gibt er Nachhilfeunterricht im Fach Mathematik in Einzel- und Gruppenform zur Vorbereitung auf das Abitur. In Münster war er an der Entwicklung eines Abiturkurses zur Vorbereitung auf das Zentralabitur in NRW beteiligt, der in der Onlineversion auf Lecturio verfügbar ist.

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