Lineare Regression
Über den Vortrag
Der Vortrag „Lineare Regression“ von Dr. Anna Fukshansky ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen der deskriptiven Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Rückblick und Überblick
- Was ist lineare Regression
- Strategie für Y=f(X)
- Suche von α, β, ε
- Kleinste Quadrate Schätzer
- Erinnerung: Minimum finden bei Funktionen f(x) und f(x,y)
- Partielle Ableitung für Q (α,β)
- Nullsetzen
- Umformen
Quiz zum Vortrag
Was wird unter linearer Regression verstanden?
- Eine Gerade, die einen linearen Zusammenhang am besten darstellt
- Eine Kurve, die einen linearen Zusammenhang am besten darstellt
- Eine Funktion, die einen linearen Zusammenhang am besten darstellt
- Eine Parabel, die einen linearen Zusammenhang am besten darstellt
- Eine Höhenlinie, die einen linearen Zusammenhang am besten darstellt
Wie lässt sich „Regression“ definieren?
- Eine Regression ist die Beziehung zwischen X und Y
- Eine Regression entsteht, wenn F eine lineare Form besitzt
- Eine Regression besteht bei einer hohen Streuung
- Eine Regression ist ein Fehlerterm ε
- Eine Regression ist eine Ausgleichsgerade
Was kann mit der Formel Y=α+βX ermittelt werden?
- Der Abstand zur Ausgleichsgeraden
- Der Fehler ε für jedes Paar
- Eine lineare empirische Beziehung
- Eine lineare Regression
Was muss minimiert werden, um die richtige Ausgleichsgerade zu finden?
- Die Summe der Quadrate der Fehler
- Das Quadrat der Summe der Fehler
- Die Summe der Quadrate der y-Werte
- Das Quadrat der Summe der x-Werte
Bilden Sie die erste und zweite Ableitung von f(x)=x³−x². Wie lautet das Ergebnis?
- f'(x)=3x²−2x
- f'(x)=6x²−2x
- f''(x)=3x−2
- f''(x)=6x−2
Wie lautet die partielle Ableitung (∂f(x,y))/∂x von f(x,y)=x²y-axy³?
- f(x)=2xy-ay³
- f(x)=x²-ay³
- f(x)=x² y-ax
- f(x)=2xy-ax
Bilden Sie die partielle Ableitung von f(x,y)=x²+xy+2y². Wie lautet das Ergebnis?
- fx(x,y)=2x+y
- fy(x,y)=x+4y
- fx(x,y)=2x+y+y
- fy(x,y)=y+2
Welche Bedeutung hat 1/n in der Quadratfehlersumme?
- 1/n ist eine unwesentliche Konstante
- 1/n ist der reale Wert
- 1/n sagt etwas zum Punkt auf der Geraden aus
- 1/n steht für die Summe aller Punktepaare
Was sollte beim Nullsetzen der partiellen Ableitung mit α und β beachtet werden?
- Die Schreibweise für α und β lautet dann α-Dach und β-Dach
- Vor dem Summenzeichen sollte immer ein Faktor stehen
- Eine Klammer wird stets zuerst aufgelöst
- α-Dach und β-Dach sollten getrennt vom Index i betrachtet werden
Dozent des Vortrages Lineare Regression
Dr. Anna Fukshansky
Von 1998 bis 2010 habe ich in London an der Royal Holloway, University of London als Universitätsdozentin für Informatik gearbeitet. Meine Vorlesungen waren in verschiedenen Gebieten des Lehrplans angesiedelt, u.a. Objekt-orientierte Programmierung in C++, Betriebssysteme, Diskrete Mathematik, Bioinformatik und Mathematik für Medizininformatiker. Meine Forschungsschwerpunkte sind Populationsgenetik und molekulare Evolution, Finanzmathematik, Optimierung, Statistik, Algebra, endliche Gruppentheorie.Davor habe ich während meines Diplomstudiums in Mathematik und meiner Promotion mathematische Vorlesungen in Tutoraten betreut und Schüler sowohl in Begabtenförderungsprogrammen als auch in Form von Nachhilfe unterrichtet.
Zur Zeit arbeite ich als Mathematikerin bei liquid-f, einem jungen Unternehmen für (wirklich) unabhängige Finanzplanung. Außerdem biete ich Training und Lösungen in Mathematik.
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Bravais-Pearson, Spearmans Korrelationskoeffizient, K- und C-Koeffizienten ...
... Zusammenhang genauer untersucht: Sind die Zusammenhänge linear? Sind sie monoton? Wie stark sind sie? Wenn der Zusammenhang linear angenommen wird, so ist die Frage, ...
... sind bekannt: Wenn ein Zusammenhang besteht, so ist bestenfalls ...
... Die Beispiele zeigen aber viel Streuung. Man lässt einen ...
... Und nun suchen wir solche, in denen die Fehler möglichst klein sind. ...
... deren Quadrate sollen gleichzeitig minimiert werden: Die Schätzer, für die der Fehler minimal wird, findet man durch Bildung ...
... Extrema finden 3. (hinr. Bed.) Kandidaten 2. Ableitung einsetzen: wenn >0, dann lokales Minimum ...
... dieser Funktion. 1. 1. und 2. Ableitung bilden. 2. (notw. Bed.) 1. Ableitung Null setzen, Kandidaten für Extrema finden 3. (hinr. Bed.) Kandidaten ...
... Kandidaten (x,y) für Extrema finden. ...
... Kandidaten für Extrema für f(x,y). 1. Partielle 1. Ableitung bilden, nach x und nach y: 2. Partielle 1. Ableitungen Null ...
... die lineare Regression ...
... Partielle Ableitungen nach α und β bilden ...
... Das ist nicht der Bravais-Pearson-Koeffizient! ...
