Speziellere Gleichungsformen
Über den Vortrag
Der Vortrag „Speziellere Gleichungsformen“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Mathe lernen: Die Grundlagen II“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Betragsgleichungen lösen
- Potenzgleichungen lösen
- Übungen zu Potenzgleichungen
Quiz zum Vortrag
Nach welchen beiden Regeln muss eine Betragsgleichung aufgelöst werden?
- lal = a falls a > 0
- lal = - a falls a < 0
- lal = - a falls a > 0
- lal = a falls a < 0
Welche Aussagen über eine Betragsgleichung sind falsch?
- Die Lösungsmenge einer Betragsgleichung ist immer positiv.
- Für jeden Betragsgleichung müssen zwei Fälle untersucht werden.
- Für jeden Betrag in der Gleichung müssen zwei Fälle untersucht werden.
- Die Lösungsmenge einer Betragsgleichung ergibt sich durch Untersuchung zweier Fälle.
Wann ist x für die Gleichung x^a = y eindeutig bestimmt?
- Wenn a positiv und ungerade ist.
- Wenn a positiv und gerade ist.
- Wenn a negativ und gerade ist.
- Wenn a negativ und ungerade ist.
Was ist die Lösung für x^-3 = 9?
- x = 1/3
- x = 1/9
- x = -1/3
- x = -1/9
Was ist kein Wurzel- oder Potenzgesetz?
- a^m * a^n = a^m*n
- √a = a ^1/n
- a^m * a^n = a^m+n
- (a^n)^m = a^m*n
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Dozent des Vortrages Speziellere Gleichungsformen
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Eine Betragsgleichung löst man mit der oben hergeleitenden Regel: { falls a ≥ 0 , also a ist positiv oder gleich Null a < 0 , also a ist negativ Der Betrag einer Zahl bzw. eines Ausdrucks ist immer eine nichtnegative Zahl. Man schreibt: Betrag | a | =| x + 2 | = | 2x + 1 | <{ { x + 2 = 2x + 1 x ...
... Ausdrucks ist immer eine nichtnegative Zahl. Man schreibt: Betrag | a | =| x + 2 | = | 2x + 1 | <{ { x = 1 x = -1 x = -1 x = 1 für x + 2 ≥ 0 und 2x + 1 ≥ 0 x + 2 ≥ 0 und 2x + 1 < 0 ...
... x wie auch y ein oder mehrere Terme beinhalten. Wir müssen jedoch unterscheiden, welchen Wert a hat. 1. Fall: a ist gleich Null: Dann haben wir es mit der Gleichung . In diesem Fall ist y zwingend gleich Eins. 2. Fall: a ist positiv und ungerade: Wir ...
... führt zu Wichtig: x ist in diesem Fall nicht eindeutig bestimmt, denn x a =yx 2 =4 x a =y⇔x aa =y a ⇔x= y 1 a =y a −y 1 a =−y a ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ x 2 =4⇔x 22 =4 ...
... y ein oder mehrere Terme beinhalten. Wir müssen jedoch unterscheiden, welchen Wert a hat. 4. Fall: a ist negativ. Wir können hier direkt umstellen zu Dann ist aber wieder eine Potenzfunktion mit positivem (geradem oder ungeradem) Exponenten gegeben. Beispiel: Als Beispiel löse man die Gleichung . Diese Gleichung entspricht dann Ziehen ...
... Gleichung entspricht dann Potenzieren mit hoch 3/2 führt zu Hinweis: Genaugenommen wäre auch -27 eine Lösung, denn x a =y x 2 3 =9x a =x m n =x mn =y x 23 =9 x=x m n ⋅ n m =x m n ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ n m =x a () n ...
... Ausdrücke mit „b“ auf eine Seite zu bringen sind. Daher wird zuerst b auf beiden Seiten subtrahiert. mit a erweitern b ausklammern. Probe: c⋅a a−1 () −c= c⋅a a−1 () a ⇔ c⋅a a−1 () −c= c⋅a aa−1 () ⇔ c⋅a a−1 () − ca−1 () a−1 () = c a−1 () ⇔ ...
... Beziehung gilt: Lösung: a n −a n+1 a n −a n−1 = a n −a n ⋅a 1 () a n − a n a = a ...
