Der Kurs Analysis beginnt mit der Erklärung der Differentialrechnung. Wozu dient diese Technik und wie kann man sich diese grafisch und rechnerisch erklären. Anschließend werden die zentralen Ableitungsregeln wie die Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Quotientenregel, Produktregel und Kettenregel ausführlich erklärt. Dabei ist nicht nur die Anwendung von entscheidender Bedeutung sondern auch das mathematische Verständnis hinter den Regeln, weshalb einige Beispiele dazu dienen sollen, diese Regeln einzuüben. Wichtig ist auch der Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit, der nicht außer Acht gelassen werden darf.

Zudem werden Beispiele zum Ableiten der Logarithmusfunktion, der Exponentialfunktion, der trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus behandelt. Gerade die Kettenregel bereitet vielen Studierenden immer wieder Probleme, weshalb diese Regel besonders ausführlich und mittels mehrerer Beispiele eingeführt wird.

Anschließend zeigt sich die erste Anwendung der Differentialrechnung. Durch diese können nämlich Kenntnisse über den Verlauf von Funktionen gewonnen werden. Dazu werden wichtige Begriffe wie der des Extrempunktes, des Minimums und des Maximums eingeführt. Außerdem wird auf den Zusammenhang zwischen Differentialrechnung und Monotonie eingegangen, was durch die erste Ableitung veranschaulicht werden kann.

Wichtig ist auch, dass mittels der Differentialrechnung es möglich ist, die Krümmung einer Kurve zu untersuchen. Dabei stehen die Begriffe der Konvexität und Konkavität im Mittelpunkt und werden ausführlich erklärt.

Danach schließt sich eine vollständige Kurvendiskussion an, in der nochmals auf die ganzen Ausdrücke praktisch eingegangen wird. Auch zur Berechnung umfangreicherer Grenzwerte kann man die Differentialrechnung nutzen.

Nunmehr kommt die Vorlesungsreihe zur Integralrechnung. Dargestellt werden die Grundlagen der Integralrechnung, die Begriffe der Riemann-Integrale, der Ober- und Untersummen werden ebenso verdeutlicht wie der Begriff des bestimmten und unbestimmten Integrals.

Nachdem wichtige Rechenregeln für Integrale eingeführt wurden, kommen wir zum Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, wodurch es uns möglich wird, konkret vorgegebene Integrale zu berechnen. Natürlich spielen auch hier wieder Beispiele eine wichtige Rolle.

Das Kapitel findet seinen Abschluss in der partiellen Integration und der Substitutionsregel, nicht jedoch ohne nochmals intensiv Aufgaben besprochen zu haben.

Auch die mehrdimensionale Analysis ist Gegenstand dieser Vorlesungsreihe. Es wird gezeigt, was man grafisch unter Funktionen versteht, die mehrere Variablen enthalten und wie man diese anhand einer vorgegebenen Grafik auch erkennen kann.

Danach betrachten wir die Möglichkeit der Berechnung eines Homogenitätsgrades und gehen darauf ein, was man unter partiellen Ableitungen versteht. Schließlich spielt die Konvexität, die Hessematrix und Definitheit eine bedeutende Rolle, wenn wir zeigen, was man unter der Existenz von Extrempunkten bei Funktionen mit mehreren Variablen versteht.