Übergangsmatrix von Christoph Schöler

Über den Vortrag

Der Vortrag „Übergangsmatrix“ von Christoph Schöler ist Bestandteil des Kurses „Lineare Algebra und Analytische Geometrie“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

Übergangsprozesse
Zustandsvektor
Übergangsmatrix
Rechenoperationen von Matrizen und Vektoren
Berechnung zurückliegender Zustände
Gleichgewichtsverteilung
Zyklus
Parameterbestimmung in Matrizen
Übungsaufgabe 1
Übungsaufgabe 2
Übungsaufgabe 3

Quiz zum Vortrag

Bei der Entstehung eines Produktes durch Rohstoffe entsprechen die Matrixelemente...

...dem Mengenbedarf.
...der Anzahl der entstandenen Produkte.
...der Anzahl der verschiedenen Rohstoffe.
...den Produktionsprozessen.

Ein Zustandsvektor beschreibt einen Zustand...

...immer zu einem bestimmten Zeitpunkt.
...immer in Mengeneinheiten.
...immer in prozentualen Anteilen.
...immer zu zwei verschiedenen Zeitpunkten.

Eine Population lasse sich in vier Entwicklungsstufen einteilen. Welche Aussagen sind richtig?

Die Übergangsmatrix besitzt 4 Zeilen und 4 Spalten.
Der Zustandsvektor besitzt 4 Zeilen.
Der Zustandsvektor besitzt 4 Spalten.
Die Übergangsmatrix ist eine 3x3-Matrix.

Welche Bedingung muss für die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor erfüllt sein?

Der Vektor muss genauso viele Einträge besitzen wie die Matrix Spalten hat.
Keine Bedingung - es lässt sich jede Matrix mit jedem Vektor multiplizieren.
Der Vektor muss genauso viele Einträge besitzen wie die Matrix Zeilen hat.
Der Vektor muss genauso viele Zeilen besitzen wie die Matrix.

Welche Bedingung muss für die Multiplikation AB von zwei Matrizen zwingend erfüllt sein?

Die Matrix A muss so viele Spalten besitzen wie die Matrix B an Spalten hat.
Die Matrix A muss genauso viele Zeilen wie Spalten besitzen (= quadratische Matrix).
Die Matrix B muss so viele Spalten besitzen wie die Matrix A an Spalten hat.
Beide Matrizen müssen quadratisch sein.

Welche Bedeutung hat das x bei dem Ansatz M * x = v für die Berechnung zurückliegender Zustände?

Es beschreibt den zurückliegenden Zustand.
Es beschreibt den bekannten Zustand.
Es beschreibt den zukünftigen Zustand.
Es beschreibt den erwarteten Zustand.

Es liege ein Zyklus der Länge 8 vor, d.h. M^8 = E. Der Anfangsvektor sei x_0. Welche Vektoren gleichen dem Vektor x_5, der den Bestand nach 5 Übergängen angibt?

x_13, x_21, x_29, usw.
x_8, x_16, x_24, usw.
x_10, x_15, x_20, usw.
x_11, x_15, x_20, usw.

Falls bei der Beschreibung einer Populationsentwicklung ein Zyklus vorliegt, dann...

...ist der Bestand der Population stabil.
...wächst der Bestand der Population immer weiter an.
...nimmt der Bestand der Population immer weiter ab.
...ist der Bestand der Population instabil.

Um bei einer Produktion zu einer Übergangsmatrix zu gelangen,...

...muss das LGS für die benötigten Rohstoffe mit dem Vektor z multipliziert werden.
...muss das LGS für die Zwischenprodukte mit dem Vektor E multipliziert werden.
...muss das LGS für die benötigten Rohstoffe mit dem Vektor E multipliziert werden.
...muss das LGS für die Zwischenprodukte mit dem Vektor z multipliziert werden.

In einem monatlichen Zyklus mit aktuellem Bestand (2, 43, 3) soll der Bestand von vor 3 Monaten errechnet werden. Wie lautet die Ausgangsformel?

M³ * x = (2, 43, 3)
M³ * (2, 43, 3) = x
M³ + x = (2, 43, 3)
x * (2, 43, 3) = M³

Welche Aussage trifft auf eine stationäre Verteilung zu?

Sie ändert sich bei Übergänge nicht mehr.
Für den Fixvektor muss gelten v = 0.
DIe stochastische Matrix muss eine Einheitsmatrix sein.
Die stochastische Matrix wird mit dem Nullvektor multipliziert.

Dozent des Vortrages Übergangsmatrix

Christoph Schöler

Christioph Schöler hatte schon immer ein besonderes Interesse für Zahlen. Daher verwundert auch nicht seine Studienwahl. Er hat an der Uni Münster einen 2-Fach-Bachelor in Mathe und Physik absolviert und studiert jetzt dort weiter Physik im Master. Seit seiner eigenen Schulzeit gibt er Nachhilfeunterricht im Fach Mathematik in Einzel- und Gruppenform zur Vorbereitung auf das Abitur. In Münster war er an der Entwicklung eines Abiturkurses zur Vorbereitung auf das Zentralabitur in NRW beteiligt, der in der Onlineversion auf Lecturio verfügbar ist.

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