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Der Vortrag „Nichtparametrische Tests“ von Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger ist Bestandteil des Kurses „Archiv Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
Welche Tests gehören zu den nichtparametrischen Tests?
Wann werden nichtparametrische Tests verwendet?
Wie geht man beim Chi-Quadrat Anpassungstest vor?
Welche Verfahren bieten sich an um zwei Messdatenreihen zu vergleichen?
Warum untersucht man beim Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest den Median und nicht den Mittelwert?
Welche Aussage zu nichtparametrischen Testverfahren stimmt nicht?
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... keine Annahmen bezüglich der Verteilung der Grundgesamtheit gemacht werden können. Parameter, die von der Normalverteilung abhängig sind ...
... m als die Anzahl der möglichen Ausprägungen. Der Test besteht darin, dass wir für jede Ausprägung die absoluten Häufigkeiten h(xj) feststellen, wobei j den Wert von 1 bis m annimmt. Diesen beobachteten absoluten Häufigkeiten h(xj) stellen wir die erwarteten absoluten Häufigkeit ...
... m j=1 Ein einfaches Beispiel, mit dem wir auf Gleichverteilung testen wollen. Beim fairen Würfel sollte jede Augenzahl mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 vorkommen, bei ...
... sich der kritische Wert co = ... Für den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H0 gilt ...
... kann der gleiche Test auch als ... – Unabhängigkeitstest verwendet werden. Diese Unterschiede sind: 1. Die Nullhypothese H0 ist immer auf Unabhängigkeit der Merkmale formuliert, d.h., beobachtete und erwartete Werte sind gleich. 2. Die Anzahl der Freiheitsgrade ergeben sich aus (m-1) * (r-1), wobei m und r ...
... Angenommen es gibt zehn Stichprobenvariable, wir wollen sie mit x1,…,x10 und y1,…,y10 bezeichnen, so müssen insgesamt zehn Messwertpaare vorliegen. Der Test untersucht nun jedes Messwertpaar auf positive und negative Differenzen: die Nullhypothese H0 darf nicht abgelehnt werden, wenn die Gesamtdifferenz ...
... positiven Differenzen, also dn ist. Wie die kritischen Werte cu und co mittels der Tabelle gefunden werden wollen wir anhand eines Beispiels sehen. Dn ist binomialverteilt mit B(n, 0.50), für das Beispiel sei es B(16, 0.50). Als kritische Werte gelten: cu: FX(cu – ...
... Die Untergrenze cu wird ähnlich entschieden. Wir schlagen nach bei 16, 4 (Anzahl negative Differenzen) = 0,0384. Dann bei n, x-1 – also 16, 3 = 0,0106. ...
... das Ausmaß der Differenzen liefern. Beide Tests arbeiten nach demselben Prinzip, bei letzterem wird nicht nur die Anzahl der positiven Differenzen gezählt, sondern der Wert der Differenzen selbst, separat für positive und negative Differenzen. Ausgangspunkt sind wieder ...
... Wenn, wie in diesem Beispiel, gleiche Ränge vorliegen so werden ...
... Aus den Rängen und den Vorzeichen der Differenzen bilden wir positive Prüfgrößen (Teststatistiken) W+ und negative ...
... H0 soll auf Gleichheit der Messdatenreihen lauten, formal Xmed = ... . Mit einem n = 9 verwenden wir die Tabelle auf S. 78 oben, mit den Ablehnungsbereichen .... Für ... lesen wir aus der Tabelle ab ...
... werden, sodass dafür andere Tests in Frage kommen. Die beiden Stichproben können unterschiedlich groß sein, beispielsweise seien 14 Teilnehmer im Team A und 12 Teilnehmer im Team B, die jeweils an den gleichen Sportveranstaltungen teilgenommen haben. Die tatsächlichen Ergebnisse interessieren nicht, sondern nur ...