Lineare Gleichungssysteme und Vektoren
Über den Vortrag
Der Vortrag „Lineare Gleichungssysteme und Vektoren“ von Christoph Schöler ist Bestandteil des Kurses „Vorbereitung auf das Mathe-Abitur“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Einführung
- Lineare Gleichungssysteme
- Übungsaufgabe 1
- Tipps zu LGS
- Vektoren
- Lineare Unabhängigkeit
- Skalarprodukt
- Übungsaufgabe 2
- Übungsaufgabe 3
- Übungsaufgabe 4
- Übungsaufgabe 5
- Tipps
Quiz zum Vortrag
Wie viele Zeilen bzw. Spalten hat eine Matrix, die zu einem Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten gehört?
- 3 Zeilen, 5 Spalten
- 3 Zeilen, 4 Spalten
- 4 Zeilen, 3 Spalten
- 4 Zeilen, 4 Spalten
Welche Rechenoperation ist im Zuge des Gauß-Verfahrens nicht erlaubt?
- Eine Zeile mit einer Konstanten c = 0 zu multiplizieren.
- Eine Zeile zu einer anderen zu addieren oder sie von ihr zu subtrahieren.
- Ein vielfaches einer Zeile zu einer anderen zu addieren oder sie von ihr zu subtrahieren.
- Zwei Zeilen miteinander vertauschen.
Durch die Stufenform eines LGS kann die Lösungsmenge L = {2, 7} abgelesen werden. Welche Aussage zum LGS ist falsch?
- Es ist ein LGS mit 3 Gleichungen.
- Es ist ein LGS mit 3 Koeffizienten.
- Es ist ein LGS mit 2 Variablen.
- Es ist ein LGS mit 2-Tupeln.
Welche Aussagen über eine 3x3 Einheitsmatrix sind richtig?
- Die Ergebnisse der Variablen können direkt abgelesen werden.
- Es handelt sich um ein LGS mit 3 Tupeln.
- Die Lösungsmenge ist leer.
- DIe Ergebnisse der Variablen sind jeweils 1.
Beim Umformen einer Matrix zur Untersuchung eines 3x3-Gleichungssystems (3 Gleichungen, 3 Unbekannte) ergeben sich in der untersten Zeile die Zahlen (0 0 0 | 1). Was bedeutet dies für die Lösungsmenge des Gleichungssystems?
- Leere Lösungsmenge.
- x-3 = 1
- Unendliche viele Lösungen.
- x = 1
Zwei Vektoren v und w, die nicht in die gleiche Richtung zeigen, spannen ein Parallelogramm auf. Ihr Summenvektor v + w entspricht einer Diagonalen dieses Parallelogramms (vgl.Folie). Wann wird diese Diagonale genau so lang wie die zweite Diagonale des Parallelogramms?
- Wenn die Vektoren einen rechten Winkel miteinander einschließen.
- Wenn das Parallelogramm zu einem Rechteck (oder Quadrat) wird.
- Die Diagonalen können nicht gleich lang werden.
- Wenn die Vektoren in die entgegengesetzte Richtung zeigen.
Wie viele Vektoren brauchst man mindestens, um eine Vektorkette zu "basteln", die eine zweidimensionale Figur bildet?
- 3
- 2
- 1
- 4
Sind die Vektoren v1 (1 2 -3) und v2 (-3 -6 9) linear unabhängig?
- Nein, da 3 * v1 = v2
- Ja, da v1 ≠ v2
- Ja, da -1 * v1 ≠ v2
- Nein, da v1 + v2 = 0
Drei Vektoren sind dann linear unabhängig, wenn für r1 * v1 + r2 * v2 + r3 * v3 = 0....
- ...nur die Lösung r1, r2, r3 = 0 existiert.
- ...nur die Lösung v1, v2, v3 = 0 existiert.
- ...keine Lösung existiert.
- ...unendlich viele Lösungen existieren.
Welche Winkel lassen sich unmittelbar aus dem Ergebnis des Skalarproduktes ablesen?
- Rechte Winkel
- Alle Winkel
- Die Winkel 0°, 90° und 180°
- Die Winkel 0° und 90°
Das Skalarprodukt ist definiert, als...
- Summe der Produkte der Komponenten.
- reelle Zahl.
- Summe der Produkte von Komponenten und Konstanten.
- Winkel zwischen beiden Vektoren.
Welche Länge hat der Vektor v = (3, 7, 1)?
- √59
- √54
- √58
- √56
Welche Aussagen über einen Winkel α zwischen zwei Vektoren sind nicht richtig?
- Liegt α zwischen 0° und 90°, dann ist das Skalarprodukt negativ.
- Liegt α zwischen 90° und 180°, dann sind die Vektoren linear abhängig.
- Wenn α = 0 gilt, dann zeigen die Vektoren in dieselbe Richtung.
- Wenn das Skalarprodukt Null ist, muss α = 90° gelten.
Dozent des Vortrages Lineare Gleichungssysteme und Vektoren
Christoph Schöler
Christioph Schöler hatte schon immer ein besonderes Interesse für Zahlen. Daher verwundert auch nicht seine Studienwahl. Er hat an der Uni Münster einen 2-Fach-Bachelor in Mathe und Physik absolviert und studiert jetzt dort weiter Physik im Master. Seit seiner eigenen Schulzeit gibt er Nachhilfeunterricht im Fach Mathematik in Einzel- und Gruppenform zur Vorbereitung auf das Abitur. In Münster war er an der Entwicklung eines Abiturkurses zur Vorbereitung auf das Zentralabitur in NRW beteiligt, der in der Onlineversion auf Lecturio verfügbar ist.Kundenrezensionen
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