Lage- und Streuungsmaße, Vertiefung der Grundlagen von Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Lage- und Streuungsmaße, Vertiefung der Grundlagen“ von Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger ist Bestandteil des Kurses „Archiv Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

Lagemaße
Streuungsmaße
Verteilungsformen

Quiz zum Vortrag

Wie wird bei klassierten Daten das arithmetische Mittel errechnet?

Die jeweilige Klassenmitte fließt in die Berechnung ein.
Die Spannweite der Klasse fließt in die Berechnung des arithmetischen Mittels mit ein.
Man teilt den Gesamtwert durch die Anzahl der Klassen.
Die Anzahl der Klassen wird mit dem Werten der Klassenmitte multipliziert und dann durch die Anzahl der Klassen geteilt.

Was ist eine Voraussetzung für die Berechnung des arithmetischen Mittels?

Intervallskalierte Werte
Metrische Merkmale
Ordinalskalierte Merkmale
Nominale Werte

Welche Aussagen zum Median sind zutreffend?

Die Berechnung des Median ist sinnvoll bei stark unterschiedlichen Beobachtungswerten.
Der Median teilt die Anzahl der Beobachtungswerte in zwei Hälften.
Der Median teilt die Höhe der Beobachtungswerte in zwei Hälften.
Der Median kann ab nominalskalierten Daten angewandt werden.

Ermitteln Sie den Median! X(1): 2; X(2): 5; X(3): 28; X(4): 30; X(5): 80; X(6): 100

Was sind Quantile?

Quantile unterteilen eine geordnete Reihe von Beobachtungswerte, wobei jeder Teilbereich eine gleich große Anzahl von Werten enthält.
Quantile teilen eine Reihe von Beobachtungswerten in 4 gleich große Teile.
Ein Quantil ist ein Viertel von einer Reihe Beobachtungswerten.
Quantile sind ein Streuungsmaß.

Welche Aussagen zum Modalwert sind zutreffend?

Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert.
Der Modalwert kann bereits ab nominalskalierten Daten verwendet werden.
Der Modalwert ist bei nominalskalierten Daten das einzig mögliche Lagemaß.
Der Modalwert teilt die Reihe von Beobachtungswerten genau in der Mitte.

Was bezeichnet der Begriff „Streuung“?

Abweichung einzelner Werte vom Mittelwert
Die Differenz des größten und kleinsten Werts einer Beobachtungsreihe
Die Anzahl an Werten in einer Beobachtungsreihe
Die Größe der Quantile

Wozu dient die Berechnung von z-Werten?

Zur Standardisierung von Werten
Um Werte unterschiedlicher Beobachtungsreihen besser vergleichen zu können
Um die Streuung um einen Mittelwert zu berechnen
Zur Glättung der Streuung um einen Mittelwert

Was ist der Variationskoeffizient?

Der Variationskoeffizient setzt die Standardabweichung in das Verhältnis zum Mittelwert.
Der Variationskoeffizient ist ein Maß dafür wie stark eine Verteilung um den Mittelwert streut.
Der Variationskoeffizient ist die Wurzel der Varianz.
Der Variationskoeffizient setzt die Standardabweichung in das Verhältnis zur Varianz.

Was kennzeichnet eine Normalverteilung?

Modalwert, Median und das arithmetische Mittel fallen auf einen Punkt
Die Varianz ist immer gleich 1
Es gibt genau vier Quantile
Median und arithmetisches Mittel fallen auf einen Punkt, der Modalwert kann abweichen

Was gilt bei rechtsschiefen Verteilungen laut Fechner?

Modus < Median < arithmetisches Mittel
Modus = Median = arithmetisches Mittel
Modus > Median > arithmetisches Mittel
Modus > arithmetisches Mittel > Median

Was ist der Gini-Koeffizient?

Der Gini-Koeffizient ist ein Maß für eine Konzentration und verdeutlicht in welchem Maße Werte ungleich verteilt sind.
Der Gini-Koeffizient steht für die Spannweite der Werte einer Beobachtungsreihe.
Der Gini-Koeffizient setzt die Standardabweichung in das Verhältnis zum arithmetischen Mittel.
Der Gini-Koeffizient kennzeichnet die Symmetrie einer zweigipfligen Verteilung.

Dozent des Vortrages Lage- und Streuungsmaße, Vertiefung der Grundlagen

Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger

Als Diplom Wirtschaftinformatiker hatte Leo Hamminger schon immer ein Faible für Zahlen. So ist es nicht verwunderlich, dass er sich bestens mit den Themen der Statistik auskennt und der richtige Kandidat für den Kurs ist. Leo Hamminger gehört zum Team des Fernstudium-Guide und kennt sich besonders mit den Anforderung der Fernuni Hagen aus. Mehr Informationen unter http://www.fernstudium-guide.de/

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Auszüge aus dem Begleitmaterial

... können wir diese Werte beschreiben, ohne sie einzeln anzugeben? Eine Möglichkeit ist eine zentrale Maßzahl zu finden, als Mittelwert der Beobachtungsdaten. Es gibt eine Reihe solcher Mittelwerte, wir nennen sie ...
... arithmetische Mittel ergibt sich aus dem Gesamtwert von 52700 / 31 = 1700. Einzelwerte Absolute Häufigkeit h Einzelwerte gesamt 1450 2 2900 1500 ...
... wir die Klassenmitte zur Errechnung der Gesamtwerte und des Mittelwertes: Klasse über; bis Klassenmitte Absolute Häufigkeit h Einzelwerte gesamt I 1400; 1600 1500 6 9000 ...
... (ungeeignet), der Median jedoch 5 – egal wie hoch die Summe der einen Person ist. Die Vorteile des Medians sind seine Anwendbarkeit ab Ordinalskala sowie eine größere Robustheit bei Ausreißern. Die Errechnung des Medians ist abhängig ...
... x(4): 98; x(5): 99 (die Reihe ist geordnet). Position des Median n ungerade = (n+1) / 2; = 3 Der Median entspricht der 3. Position der Reihe, hier: 12. Gerade ...
... ist wieder geordnet). Der Untermedian ist der Wert der n/2-ten Position: 3.: gut Der Übermedian ist der Wert der (n/2)+1-ten Position: 4.: befriedigend Bei klassierten Werten nennt man die Klasse, innerhalb ...
... Beobachtungswerte unterteilt, wobei jeder Teilbereich eine gleich große Anzahl von Werten enthält. Die Bezeichnung p-Quantil ist üblich, wobei p angibt, um den wievielten Teil, von wievielen es sich handelt. So ...
... vorkommende Wert interessant: der Modalwert (auch: Modus). Ein großer Vorteil des Modalwertes ist, dass er bereits ab Nominalskala verwendet werden kann („Welche Haarfarbe dominiert?“). Bei nominal ...
... bei metrischen Merkmalen anwendbar. Jahr Zinssatz Kapital 1000,00 Anfangskapital 1 ...
... Intervall Geometrisches Mittel -Messwerte sinnvoll multipliziert werden können (typische Anwendung Zuwächse über einen Zeitraum). Intervall Median -intervallskalierte Messwerte Ausreißer ...
... zu beschreiben, können wir neben Lagemaßen auch die Streuung (Dispersion) der Messwerte betrachten. Als Streuung bezeichnen wir die Abweichung der einzelnen Werte vom Mittelwert. Verteilungen ...
... sich aus Maximum – Minimum. Minimum / Maximum ist ab Ordinalskalenniveau verwendbar („Die Ergebnisse der letzten Klausur waren zwischen sehr gut und genügend“), jedoch nicht die ...
... größen von Schülern einer Klasse eines Landes, lassen sich nicht direkt vergleichen, wenn die Mittelwerte in einem anderen Land anders sind. Um so einen Vergleich ...
... beiden Verteilungen hinsichtlich ihrer Standardabweichungen und Mittelwerte nicht variieren. Messwerte A Messwerte B ...
... mit nur einem Modalwert (unimodal, also eingipfelig) sind für unsere Betrachtungen am interessantesten. Wenn sie dann auch noch ...
... Es gibt einige wenige hohe Messwerte (schiefe, rechte Seite) und viele niedrige (steile, linke Seite). Wenn es sich bei dieser Verteilung um Punktwerte aus einer ...
... arithmetische Mittel Richtung Schiefe. Da diese Verteilung rechtsschief ist, also die Schiefe auf der Seite der hohen Werte ist, ist das arithmetische Mittel größer als der ...
... Abweichungen vom Mittelwert zur dritten Potenz. Das Maß nennen wir Momentenkoeffizient der Schiefe g3. g3 ...
... eingipfelige Verteilungen Diese drei Verteilungen sind unterschiedlich gewölbt. Als Maßzahlen verwenden wir Kurtosis g4 und ...
... gleichmäßig verteilt sind oder nicht. Gleichmäßige Verteilungen bedeutet, dass keine Konzentration der Werte vorliegt. Wir wollen uns solch eine Verteilung zuerst ansehen, da dann das Maß der Konzentration (Lorenzsches Konzentrationsmaß - LKM, auch: ...
... ein Vergleich der Konzentration von verschiedenen Verteilungen ist daher nicht direkt möglich. Um dem abzuhelfen verwendet man das normierte LKM, das immer einen Höchstwert von 1 annehmen kann. Es errechnet sich wie folgt: LKMnorm ...