Gleich- und Normalverteilung von Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Gleich- und Normalverteilung“ von Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger ist Bestandteil des Kurses „Archiv Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

Gleichverteilung
Binomial- und Normalverteilung
Standardnormalverteilung
z-Transformation
Zentraler Grenzwertsatz

Quiz zum Vortrag

Bilden Sie die passenden Pärchen! a) Binomialverteilung b) Normalverteilung

a) diskrete Zufallsvariable
b) stetige Zufallsvariable
b) diskrete Zufallsvariable
a) stetige Zufallsvariable

Bei einer Standardnormalverteilung gilt, dass im Intervall „Mittelwert minus 1 Standardabweichung und Mittelwert plus 1 Standardabweichung“…

rund 68% der Werte liegen.
die Mehrzahl der Werte einer Verteilung liegt.
rund 58% der Werte liegen.
die Anzahl der Werte von der Kurtosis abhängt.

Warum sollte man die Intervallgrenzen einer Normalverteilung in z-Werte transformieren?

Um den Wahrscheinlichkeitswert für dieses Intervall aus der Tabelle für Standardnormalverteilungen abzulesen zu können
Um die Varianz zu berechnen
Um die Standardabweichung zu berechnen
Um aus der Tabelle für Standardnormalverteilungen die Kutorsis abzulesen zu können

Was sind die Voraussetzungen um eine Verteilung als Standardnormalverteilung zu klassifizieren?

Erwartungswert = 0
Varianz = 1
Standardabweichung = 0
Erwartungswert = 1

Was ist der Vorteil von z-transformierten Werten?

Unterschiedliche Stichprobenwerte werden dadurch vergleichbar
Eine zweigipflige Verteilung kann in eine eingipflige Verteilung transformiert werden
Einer Verteilung jeglicher Art kann so in eine Standardnormalverteilung transformiert werden
Aus diskreten Werten werden stetige Werte

Dozent des Vortrages Gleich- und Normalverteilung

Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger

Als Diplom Wirtschaftinformatiker hatte Leo Hamminger schon immer ein Faible für Zahlen. So ist es nicht verwunderlich, dass er sich bestens mit den Themen der Statistik auskennt und der richtige Kandidat für den Kurs ist. Leo Hamminger gehört zum Team des Fernstudium-Guide und kennt sich besonders mit den Anforderung der Fernuni Hagen aus. Mehr Informationen unter http://www.fernstudium-guide.de/

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Auszüge aus dem Begleitmaterial

... Wahrscheinlichkeiten betrachtet, wie sie z.B. beim Werfen eines fairen Würfels auftreten. Eine Zusammenfassung dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung: Wenn die diskrete Zufallsvariable X n Werte ...
... 1 1 für xn / x. Beispiel Würfeln, n = 6 (0 für x < xi ist der Vollständigkeit halber angegeben) x ...
... Wiederholung, grafische Darstellung: Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion FX(x) ...
... (4 * 1 6) + (5 * 1 6) + (6 * 1 6) E(X) = 3,5 Varianz: Erwartungswert ...
... für Erwartungswert und Varianz einfach: Varianz: Erwartungswert: Var(X) = ...
... II Binomial- und Normalverteilung; Besondere ...
... Die Symmetrie bezieht sich auf das arithmetische Mittel. Solche stetigen Verteilungen werden Normalverteilungen genannt. ...
... befinden sich 68,27% der Werte. 68,27 (und die übrigen Werte) werden aus einer Tabelle abgelesen, z.B. im Statistikglossar von FU Hagen, S.55: z=1.00; F2=0.6827. ...
... Verteilung, auch Standardnormalverteilung genannt. Glücklicherweise können die Werte x jeder Normalverteilung einfach zu z-Werten standardisiert werden: z = x Daraus ergibt ...
... Wir suchen daher P(5 / X / 11). In dieser Verteilung sind die Intervallunter- und obergrenzen 5, 11 nicht z-Werte. Wir wollen sie daher zu z-Werten transformieren. Die Verteilung N(5, 9) bedeutet, dass der Mittelwert 5 ist mit einer ...
... „Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer N(0, 1) –Verteilung X in das Intervall 0, 2 fällt?“ Wir suchen daher in einer Normalverteilungstabelle den z-Wert 2.00, da das Intervall unten durch den Mittelwert 0 und oben durch den Wert von 2 Standardabweichungen begrenzt wird. Beachten Sie, dass in ...
... zu einem z-Wert über den Mittelwert. Der Mittelwert ist in einer Normalverteilung aber auch gleichzeitig der Median, den man sich als Trennlinie vorstellen kann: unterhalb und oberhalb jeweils 50% der Werte. Die Werte beginnend mit dem Mittelwert bis zu einem z-Wert sind auch gleichzeitig die F1-Werte in der Tabelle. ...
... die Wahrscheinlichkeit für das Intervall 2, 11 an, in der gleichen N(5, 9) –Verteilung. Wir standardisieren wieder zu z-Werten für eine N(0, 1) –Verteilung und kennen bereits den Wert für die Obergrenze von 11, nämlich den z-Wert 2.00. Für die Untergrenze von 2 errechnen ...
... ist 81,85%. Die Wahrscheinlichkeit P(2 - X - 11) der N(5,9)-Verteilung entspricht der ...
... als man zunächst annehmen würde. Ein wichtiger Grund dafür ist der Zentrale Grenzwertsatz (eigentlich sind es mehrere), der besagt, dass n unabhängige Zufallsvariable summiert werden ...