Grundlagen der Differentialrechnung von Christoph Schöler

Über den Vortrag

Der Vortrag „Grundlagen der Differentialrechnung“ von Christoph Schöler ist Bestandteil des Kurses „Analysis für das Abitur“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

Einführung
Sekantensteigung/ Differenzenquotient
Tangentensteigung/ Ableitung
Ableitung in Anwendungssituationen
Übungsaufgabe 1
Tangentengleichung
Normale
Ableitungsfunktion und -regeln
Übungsaufgabe 2
Übungsaufgabe 3
Tipps

Quiz zum Vortrag

Eine Gerade besitze die Steigung 3/4. Welche Abmessungen kann ein Steigungsdreieck der Geraden haben?

Länge 4, Höhe 3
Länge 1, Höhe 3/4
Länge 3, Höhe 4
Länge 3/4, Höhe 1

Eine Normalparabel mit der Funktionsgleichung f(x) = x^2 besitzt im Ursprung O(0|0) einen Scheitelpunkt. Wie groß ist die Ableitung der Funktion in diesem Punkt? Hinweis: Skizziere die Funktion und konstruiere eine Tangente an diesem Punkt.

Ein fallender Gegenstand wird mit der (konstanten) Erdbeschleunigung g beschleunigt. Wenn man diese Erdbeschleunigung als "momentane Änderungsrate" einer Funktion f auffasst, was ist dann die entsprechende Größe, die durch den Funktionswert f(t) angegeben wird?

Fallgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit
Fallstrecke in Abhängigkeit der Zeit
Höhe des Gegenstands in Abhängigkeit der Zeit
Gewicht des Gegenstanden in Abhängigkeit der Zeit

Wie lautet die Formel für eine Steigung der Tangente an der Stelle a?

lim f(x) - f(a) / x - a x→a
lim f(x) * f(a) / x - a x→a
lim f(x) + f(a) / x + a x→1
lim f(x) - f(a) / x * a x→1

Eine Tangente besitze die Steiugng -0,5. Wie groß ist die entsprechende Steigung der Normalen?

2
0,5
-5
1

Die Ableitungsfunktion eignet sich,...

...um die Ableitung einer Funktion für jeden beliebigen x-Wert zu berechnen.
...um die Steigung der Tangente in einem Punkt des Funktionsgraphen zu berechnen.
...um die Funktionswerte einer Funktion zu berechnen.
...um den Schnittpunkt von Tangente und Funktion zu berechnen.

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = 2x^4 - 6x - 1?

f'(x) = 8x^3 - 6
f'(x) = 2x^3 - 6
f'(x) = 0,4x^5 - 3x^2 - x
f´(x) = 4x^3 - 6

Wie lautet die allgemeine Formel für die Herleitung der Gleichung einer Tangente f im Punkt (a|f(a))?

t(x) = f´(a) * (x-a) + f(a)
t(x) = f´(a) + (x*a) + f(a)
t(x) = f´(a) * (x-a) / f(a) - f(x)
t(x) = f´(a) * (x-a) / f(a)

Was sind keine geltenden Ableitungsregeln?

(x * y)´ = x´ * y´ mit x und y als differenzierbare Funktionen
(x^n)´ = -nx^n-1
(e^x)´ = e^x
(g(h(x)))´ = g´(h(x))*h´(x)

Dozent des Vortrages Grundlagen der Differentialrechnung

Christoph Schöler

Christioph Schöler hatte schon immer ein besonderes Interesse für Zahlen. Daher verwundert auch nicht seine Studienwahl. Er hat an der Uni Münster einen 2-Fach-Bachelor in Mathe und Physik absolviert und studiert jetzt dort weiter Physik im Master. Seit seiner eigenen Schulzeit gibt er Nachhilfeunterricht im Fach Mathematik in Einzel- und Gruppenform zur Vorbereitung auf das Abitur. In Münster war er an der Entwicklung eines Abiturkurses zur Vorbereitung auf das Zentralabitur in NRW beteiligt, der in der Onlineversion auf Lecturio verfügbar ist.

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