Anwendung der Differentialrechnung von Christoph Schöler

Über den Vortrag

Der Vortrag „Anwendung der Differentialrechnung“ von Christoph Schöler ist Bestandteil des Kurses „Analysis für das Abitur“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

Schnittpunkte & -winkel
Übungsaufgabe 1
Extremwertaufgaben
Übungsaufgabe 2
Übungsaufgabe 3
Funktionsbestimmung
Übungsaufgabe 4
Übungsaufgabe 5

Quiz zum Vortrag

Es kann vorkommen, dass sich zwei Funktionsgraphen an einer Stelle x berühren. Dort gilt dann f(x) = g(x) sowie f'(x) = g'(x). Was bedeutet das für den Schnittwinkel?

Er ist 0°.
Es gibt keinen Schnittwinkel.
Er ist 90°.
Er ist 180°.

Wie berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen einem Graphen und der x-Achse?

α = |tan^-1 (f´(Xo))|
α = |tan^1 (f´(Xo))|
α = tan^-1 (f´(Xo))
α = |tan² (f´(Xo))|

Für die Schnittwinkel von zwei Funktion g(x) und f(x) werden...

...die zwei Schnittwinkel der Funktionen mit der x-Achse im Betrag subtrahiert.
...die zwei Schnittwinkel der Funktion mit der x-Achse im Betrag addiert.
...die zwei Schnittwinkel der Funktionen mit der y-Achse im Betrag subtrahiert.
...die zwei Schnittwinkel der Funktion mit der y-Achse im Betrag addiert.

Was sind keine Schritte um die Zielfunktion einer Extremwertaufgabe zu erstellen?

Alle bis auf eine Variable eliminieren.
Die Nebenbedingungen aufstellen.
Die lokalen Extremwerte bestimmen.
Eine Skizze anfertigen.

Um die Extrempunkte mit den Randwerten zu vergleichen,...

...müssen sie mit den Definitionsgrenzen verglichen werden.
...müssen sie in die erste Ableitung eingesetzt werden.
...müssen sie in die zweite Ableitung eingesetzt werden.
...müssen sie mit den Definitionsgrenzen gleichgesetzt werden.

Bei der Untersuchung einer Extremwertaufgabe interessiert man sich letztlich für...

...den lokalen Extrempunkt (Maximum oder Minimum) im Definitionsbereich der Zielfunktion.
...den absoluten Extrempunkt (Maximum oder Minimum) im Definitionsbereich der Zielfunktion.
...den absoluten Extrempunkt (Maximum oder Minimum) ohne nachfolgende Wendepunkte.
...den lokalen Extrempunkt (Maximum oder Minimum) ohne nachfolgende Wendepunkte.

Wie viele Bedingungen an eine Funktion stecken in der Forderung bei (1|5) einen Wendepunkt mit Steigung 2 zu haben?

Welche Auswirkung an den Funktionsgraphen einer Exponentialfunktion f(x) = a*exp(bx) hat die Änderung des (positiven) Parameters a?

Eine Änderung des y-Achsenschnittpunktes
Eine Streckung oder Stauchung der Funktion in y-Richtung.
Eine Verschiebung der Funktion entlang der y-Achse.
Eine Eine Streckung oder Stauchung der Funktion entlang der x-Achse.

Wie lautet die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt?

f´(x) = 0
f´(x) = 0 /\ f´´(x) ≠ 0
f´´(x) = 0 /\ f´´´(x) ≠ 0
f´´ = 0

Welche der folgenden Aussagen sind nicht richtig?

Es gibt keinen negativen Schnittwinkel zwischen einem Graphen und der x-Achse.
Der Schnittwinkel zweier Funktionen wird durch die Schnittpunkte mit der y-Achse errechnet.
Es gibt keinen negativen Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen.
Die Nullstellen der Funktionen g(x) und f(x) können mit der Formel d(x) := f(x) - g(x) berechnet werden.

Dozent des Vortrages Anwendung der Differentialrechnung

Christoph Schöler

Christioph Schöler hatte schon immer ein besonderes Interesse für Zahlen. Daher verwundert auch nicht seine Studienwahl. Er hat an der Uni Münster einen 2-Fach-Bachelor in Mathe und Physik absolviert und studiert jetzt dort weiter Physik im Master. Seit seiner eigenen Schulzeit gibt er Nachhilfeunterricht im Fach Mathematik in Einzel- und Gruppenform zur Vorbereitung auf das Abitur. In Münster war er an der Entwicklung eines Abiturkurses zur Vorbereitung auf das Zentralabitur in NRW beteiligt, der in der Onlineversion auf Lecturio verfügbar ist.

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