Abhängige & unabhängige Ereignisse von Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger

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Über den Vortrag

Der Vortrag „Abhängige & unabhängige Ereignisse“ von Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger ist Bestandteil des Kurses „Archiv Statistik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:

Vertiefung - Additions- Multiplikationssätze
Vertiefung - Abhängige und unabhängige Ereignisse
Vierfeldertafel

Quiz zum Vortrag

Was besagt das Gesetz der großen Zahlen?

Mit zunehmender Wiederholung des Zufallsexperiments nähert sich die relative Häufigkeit der theoretischen Wahrscheinlichkeit an.
Mit zunehmender Wiederholung des Zufallsexperiment nähert sich die theoretische Wahrscheinlichkeit der relativen Häufigkeit an.
Mit zunehmender Anzahl der Elementarereignisse nähert sich die relative Häufigkeit der theoretischen Wahrscheinlichkeit an.
Mit zunehmender Größe der Ereignismenge nähert sich die relative Häufigkeit dem Wert Eins an.

Welche Aussagen zur relativen und theoretischen Häufigkeit sind zutreffend?

Die relative Häufigkeit nähert sich mit zunehmender Wiederholung der theoretischen Häufigkeit an.
Die relative Häufigkeit kann in einem Zufallsexperiment nie kleiner sein als die theoretische Häufigkeit.
Die theoretische Häufigkeit ist immer größer als die relative Häufigkeit in einem Zufallsexperiment.
Die relative Häufigkeit bedingt die theoretische Häufigkeit.

Was muss man bei der Anwendung des Additionssatzes bei sich nicht gegenseitig ausschließenden Ereignissen beachten?

Die Wahrscheinlichkeit der Durchschnittsmenge muss subtrahiert werden.
Die Wahrscheinlichkeit der Durchschnittsmenge muss addiert werden.
Der Additionssatz ist nur für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse anwendbar.
Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge muss verdoppelt werden.

Wodurch wird die bedingte Wahrscheinlichkeit beeinflusst?

Durch das Ergebnis des vorangegangen Zuges (ohne Zurücklegen)
Durch Vergrößerung der Grundgesamtheit
Durch Veränderung des Erhebungsverfahrens
Durch „Ziehen mit Zurücklegen“

Welchen Aussagen sind korrekt?

Beim Ziehen mit Zurücklegen ist die Wahrscheinlichkeit unabhängig vom vorhergehenden Ereignis.
Beim Ziehen ohne Zurücklegen ist die Wahrscheinlichkeit abhängig vom vorhergehenden Ereignis.
Beim Ziehen mit Zurücklegen verändert sich die Einzelwahrscheinlichkeit nicht.
Beim Ziehen mit Zurücklegen verändert sich die Einzelwahrscheinlichkeit.

Welche Bedingung passt zur stochastischen Unabhängigkeit?

P (B\A) = P (B\ Komplement von A) = P (B)
P (B\A) ≠ P (B\ Komplement von A) ≠ P (B)
P (B\A) > P (B\ Komplement von A) > P (B)
P (B\A) ≠ P (B\ Komplement von A) = P (B)

Wofür wird der Multiplikationssatz verwandt?

Um den Durschnitt der Wahrscheinlichkeiten von unabhängige Ereignissen zu berechnen.
Um den Durschnitt der Wahrscheinlichkeiten von abhängige Ereignissen zu berechnen.
Um die Vereinigung der Wahrscheinlichkeiten von unabhängige Ereignissen zu berechnen.
Um die Vereinigung der Wahrscheinlichkeiten von abhängige Ereignissen zu berechnen.

Wie lässt sich der untenstehende Term ausformulieren? P(A∩B) = P(B\A) * P(A)

Die Durchschnittswahrscheinlichkeit von A und B = Bedingte Wahrscheinlichkeit von B bedingt für A multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für A
Die Vereinigungswahrscheinlichkeit von A und B = Bedingte Wahrscheinlichkeit von B bedingt für A multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für A
Die Durchschnittswahrscheinlichkeit von A und B = Bedingte Wahrscheinlichkeit von A bedingt für B multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für A
Die Durchschnittswahrscheinlichkeit von A und B = durchschnittliche Wahrscheinlichkeit von B bedingt für A multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für A

Dozent des Vortrages Abhängige & unabhängige Ereignisse

Dipl.-Wirtsch.Inf. Leo Hamminger

Als Diplom Wirtschaftinformatiker hatte Leo Hamminger schon immer ein Faible für Zahlen. So ist es nicht verwunderlich, dass er sich bestens mit den Themen der Statistik auskennt und der richtige Kandidat für den Kurs ist. Leo Hamminger gehört zum Team des Fernstudium-Guide und kennt sich besonders mit den Anforderung der Fernuni Hagen aus. Mehr Informationen unter http://www.fernstudium-guide.de/

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Auszüge aus dem Begleitmaterial

... genau 1/6 mal vorkommen: einmal werden zwei Einsen aber keine Sechs gewürfelt, ein andermal drei Vieren, usw. Wir wissen, dass wir das tatsächliche Auftreten eines Ereignisses über dessen relative Häufigkeiten festhalten können. ...
... 6 P(A) sei wieder 1/3, aber: Würfeln einer 1 oder einer 6. Schnittmenge A - B = {6}; P(“6”) = 1/6 Additionssatz für beliebige Ereignisse (auch sich nicht ausschließende): P(A - B) = P(A) + P(B) – P(A ...
... der Komplementärmenge zu rechnen. Solche Problemstellungen sind oft von der Art „... Augenzahl ist höchstens …“ . Zunächst ein einfaches Beispiel zur Veranschaulichung: Ereignis A sei das Würfeln höchstens einer 5, also {1, 2, 3, 4, 5} Das Komplementärereignis ...
... als auch P(R1) = 2/4, also jeweils 1/2. B1 bedeutet hier „blau in der ersten Wahl“ und R1 „rot in der ersten Wahl“. Die jeweilige Wahrscheinlichkeit beim ...
... Für die nächste Wahl können wir nach der Wahrscheinlichkeit B2 fragen, unter der Bedingung R1, oder formal: P(B2 \ R1). ...
... Kugel zu wählen, wird zu 2/3, da die Bedingung R1 zutrifft. Beachten Sie, dass in diesem Beispiel das Ereignis B gleich dem Komplement von Ereignis R ist: der Ereignisraum ist {blau, rot}: P(B2\R1) = P(R 2\R1) Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(R2\R1) ist ...
... Der Besuch des Statistikseminars sei Ereignis S und Ereignis W das Studium der Wirtschaftswissenschaft. Wir wollen feststellen, ob die Ereignisse S und W von einander abhängig sind. Mit anderen Worten: Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Besuch eines Statistikseminars ...
... Studium der Wirtschaftswissenschaft. Die Vierfeldertafel ist leichter erklärt wenn wir sie in zwei Schritten erstellen ...
... Ziehen von bereits aufgetretenen Ereignissen abhängig: eine schon einmal gezogene Kugel kann kein weiteres mal gezogen werden. Anders beim Ziehen mit Zurücklegen: nun ist die Ausgangslage immer wieder hergestellt, ...
... unter der Bedingung Nicht-A Abhängig (genauer: stochastisch abhängig) sind die zwei Ereignisse A und B, wenn diese drei Wahrscheinlichkeiten nicht gleich sind: ...
... beiden Wahrscheinlichkeiten zu errechnen: P(A / B) = P(A) * P(B) P(A) sei 1/3: Ziehen von rot aus rot, rot, grün, grün, blau, blau; mit Zurücklegen P(B) sei 1/3: Ziehen von rot aus rot, rot, grün, grün, blau, blau; mit Zurücklegen P(A / B) ist 1/3 * 1/3 = 1/9: ...
... 6 und eine 3; also: (4, 5) (5,4) (3, 6) (6, 3). Die Einzelwahrscheinlichkeit jedes Augenpaares ist 1/6 * 1/6 = 1/36, zusammen daher 4/36 = 1/9. Entspricht: „mit Zurücklegen / Wiederholung“ 2.Wir suchen die Wahrscheinlichkeiten eine 4 und eine 5 zu würfeln, oder ...