Excel bietet den Anwendern viele verschiedene Funktionen, mit denen es möglich ist, selbst komplizierte Berechnungen mit einer einzigen Eingabe durchzuführen. Allerdings wissen nicht alle Nutzer, wozu die einzelnen Formeln genau dienen und wie es möglich ist, sie anzuwenden. Eine Funktion, die manchmal Schwierigkeiten bereitet, ist das Summenprodukt. Daher soll dessen Funktionsweise hier genau erklärt und an einigen Anwendungsbeispielen verdeutlicht werden.
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Die Funktionsweise des Summenprodukts

Das Summenprodukt dient dazu, die Werte von mehreren Matrizen miteinander zu multiplizieren und anschließend zu summieren. Wichtig ist, dass alle Matrizen, die für die Berechnung zum Einsatz kommen, die gleiche Dimension haben. Dies ist der Fall, wenn sowohl die Anzahl der Zeilen als auch die der Spalten identisch ist. Sollten bei diesen Werten Unterschiede auftreten, ist es nicht möglich, die entsprechende Berechnung durchzuführen. Die einzelnen Rechenschritte sind dabei recht einfach. Zunächst werden alle Werte, die an der gleichen Position stehen, miteinander multipliziert. Anschließend werden all diese Ergebnisse zusammen gezählt. Im Folgenden soll diese abstrakte Erklärung anhand mehrerer praktischer Beispiele veranschaulicht werden.

Das Summenprodukt aus zwei einfachen Listen

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Zwei Listen als Ausgangspunkt für das Summenprodukt

Die einfachste Form der Matrix ist eine Liste mit nur einer Spalte. Um die Funktionsweise des Summenprodukts zu erklären, ist es deshalb sinnvoll, diese einfache Form zu wählen. Erstellen Sie also zwei Listen mit der gleichen Anzahl an Zellen.

Um nun die gewünschte Funktion auszuführen, ist es notwendig, zunächst das Gleichheitszeichen (=) und anschließend den Begriff „SUMMENPRODUKT“ einzugeben. Danach folgt in einer Klammer die Bezeichnung der beiden Listen. Eine Liste wird in Excel stets durch die Angabe der ersten Zelle, einen Doppelpunkt und die Angabe der letzten Zelle gekennzeichnet. Die beiden Listen müssen durch ein Semikolon getrennt werden. In unserem Beispiel wird das Summenprodukt aus den beiden Listen daher auf folgende Weise gebildet: =SUMMENPRODUKT(B3:B8;D3:D8).

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Das Summenprodukt aus zwei Listen

Das Programm berechnet nun zuerst für jede Zeile das Produkt aus den Werten der beiden Listen. Das Endergebnis besteht schließlich aus der Summe dieser Werte.

Das Summenprodukt aus Matrizen höherer Dimensionen

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Zwei Matrizen der Dimension 4×3

Die Funktion des Summenprodukts kann nicht nur für einfache Listen zum Einsatz kommen, sondern auch für kompliziertere Matrizen. Um diese Verwendung zu zeigen, fertigen Sie zwei Matrizen der Dimension 4×3 an.

Die Funktionsweise ist hier die gleiche wie bei den einfachen Listen. Hier wird ebenfalls als Erstes der Wert jeder Zelle der Matrix 1 mit dem Wert der entsprechenden Zelle der Matrix 2 multipliziert. Das Endergebnis besteht aus der Summe der entsprechenden Produkte. Die Verwendung dieser Formel ist identisch mit der bei den Listen. Es gilt lediglich zu beachten, dass für die Kennzeichnung einer Matrix notwendig ist, die linke obere Zelle und die rechte untere Zelle anzugeben. Die Formel lautet demnach: =SUMMENPRODUKT(B3:D6;F3:H6).

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Das Summenprodukt aus zwei Matrizen

Mehrere Matrizen für die Berechnung des Summenprodukts verwenden

Diese Funktion lässt es nicht nur zu, das Summenprodukt aus zwei Matrizen zu berechnen, Sie können diese Rechnung ebenso mit mehreren Listen durchführen. Excel erlaubt es, bis zu 30 Matrizen für die Berechnung des Summenprodukts zu verwenden. Dabei berechnet das Programm im ersten Schritt das Produkt aus allen Zellen in gleicher Position. Danach bildet es die Summe aus den entsprechenden Ergebnissen.

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Das Summenprodukt aus mehreren Listen

Im folgenden Beispiel berechnen wir das Summenprodukt aus vier einfachen Listen. Selbstverständlich ist es möglich, anstatt einfacher Listen Matrizen höherer Dimensionen zu verwenden. Doch soll das Beispiel so anschaulich wie möglich bleiben, weshalb hier diese einfache Form verwendet werden soll. Um die Rechnung durchzuführen, ist es lediglich notwendig, im entsprechenden Befehl mehrere Listen aufzuführen: =SUMMENPRODUKT(B3:B8; D3:D8; F3:F8; H3:H8).

Das Summenprodukt aus Wahrheitswerten

Die beschriebenen Methoden sind für viele Berechnungen im Bereich der Algebra sehr hilfreich. Im normalen Alltag braucht man jedoch relativ selten das Summenprodukt aus Matrizen. Die Funktion ermöglicht es jedoch auch, mit Wahrheitswerten zu arbeiten. Das bietet viele neue Anwendungsmöglichkeiten, die im Alltag ebenso hilfreich sein können.

Einschub: Die Berechnung von Wahrheitswerten

Um Wahrheitswerte im Summenprodukt nutzen zu können, ist es hilfreich, zu verstehen, wie Excel diese verarbeitet. Dabei wird der Wert einer Zelle mit einer bestimmten Vorgabe verglichen. Wenn beispielsweise ermittelt werden soll, ob der Inhalt der Zelle B2 den Wert 3 enthält, lautet die entsprechende Abfrage (B2 = 3). Trifft dies zu, ist das Ergebnis dieser Abfrage 1. Sollte dies nicht der Fall sein, wird der Wert 0 zurückgegeben. Wenn es sich bei der Abfrage um Wörter oder Buchstabenkombinationen handelt, müssen diese in Anführungszeichen stehen: (B2 = „blau“). Bei numerischen Werten ist es außerdem möglich, auch das Größer-als- oder Kleiner-als-Zeichen zu verwenden: (B2 < 3).

Ein Anwendungsbeispiel

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Eine Liste der Bälle mit deren Farbe, Durchmesser und Material

Die bisherigen Erklärungen wirken sehr abstrakt, sodass sicherlich nicht allen Lesern klar ist, welchem Zweck eine derartige Abfrage dienen kann. Daher wollen wir dies nun an einem praktischen Beispiel verdeutlichen. Nehmen wir an, ein Spielwarenhändler verkauft Bälle in unterschiedlichen Farben und Größen sowie aus verschiedenen Materialien. Um eine Liste seines Bestands anzufertigen, erstellt er eine Liste mit diesen Werten.

Mit dem Summenprodukt ist es nun ganz einfach zu ermitteln, wie viele Bälle mit einer bestimmten Farbe und Größe im Lager vorhanden sind. Wenn Sie beispielsweise berechnen möchten, wie viele blaue Bälle mit einem Durchmesser von 10 cm insgesamt vorhanden sind, können Sie dies auf folgende Weise tun: =SUMMENPRODUKT((B4:B11)*(C4:C11=10)*(D4:D11=“blau“)).

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Die Anzahl der blauen Bälle mit einem Durchmesser von 10 cm mit dem Summenprodukt ermitteln



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