Der Wert der Standardabweichung spielt insbesondere in der Statistik und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine große Rolle. Für dessen aufwändige Berechnung muss allerdings eine relativ komplizierte Formel eingesetzt werden. Deutlich einfacher gestaltet sich diese Aufgabe, wenn Sie dafür eine Excel-Tabelle verwenden. Hier erfahren Sie, wie Sie die Standardabweichung ganz automatisch in Excel berechnen können!
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Bild: Bells von ro431977. Lizenz: CC BY 2.0


Das bedeutet Standardabweichung

Wer schon einmal mit einem Hammer versucht hat, einen Nagel in die Wand zu schlagen, wird sicher wissen, dass der Hammer nicht immer genau auf dem Kopf des Nagels einschlägt, sondern mal einen Millimeter rechts oder links davon. Und wer es noch nicht versucht hat, der nehme einfach mal einen Hammer und probiere es!

Die messbaren Abstände vom idealen Treffpunkt stellen Abweichungen dar. Würde man sie zählen und in einer Grafik abbilden, in welcher die Y-Achse die Anzahl der Treffer und die X-Achse die Abweichungen in mm angeben, so ergibt sich bei sehr vielen Hammerschlägen eine Glockenkurve. Die Kurve ist in Wahrheit eine Dichtefunktion, denn sie bildet alle Hammerschläge ab. Es ist jedoch nicht sinnvoll, die Abstände und die Zahl der Treffer in absoluten Zahlen aufzuschreiben. Stattdessden verwenden Mathematiker Wahrscheinlichkeitswerte auf der Y-Achse und standardisierte Werte, angegeben als Sigma (σ), auf der X-Achse.

Dichtefunktion Standardabweichung

Bild: Normalverteilung von Mwtoews. Lizenz: CC BY 2.5

Bei der Durchführung des erwähnten Hammer-Experiments oder einer anderen Erhebung ermitteln Sie einen Durchschnittswert aller Ergebnisse dieser Untersuchung. Im Punkt Null wird dieser Durchschnittswert eingetragen. Die Höhe der Streubreite zeigt alle Hammerschläge an, die nicht genau dem Durchschnittswert entsprechen, sondern links oder rechts davon liegen. Die Abbildung zeigt, dass um den Durchschnittswert naturgemäß die meisten Treffer liegen (im Fall der Standardabweichung 68,2% aller Hammerschläge).

Woher das Sigma (σ) kommt und wie es berechnet wird

Um einen einheitlichen Wert für diese durchschnittliche Abweichung zu erhalten, führte der britische Naturforscher Francis Galton 1860 die Standardabweichung ein. Typische Schreibweisen sind σ (gesprochen „Sigma“) oder s.

Formel der Standardabweichung

Formel der Standardabweichung

Zu dessen Ermittlung bestimmen Sie zunächst den Durchschnittswert. Nun subtrahieren Sie diesen von jedem einzelnen Wert und bilden daraufhin das Quadrat. Als nächstes addieren Sie die Resultate und dividieren sie anschließend durch die Anzahl der erhobenen Ergebnisse minus eins (da es sich in der Regel um eine Stichprobe handelt).

Im letzten Schritt ziehen Sie daraus die Quadratwurzel. Diese recht komplizierte Formel provoziert Fehler bei der Eingabe mit Taschenrechner. Deshalb sollte der ganze Vorgang automatisiert werden und da kommt Excel zum Zug.

Verschiedene Möglichkeiten für die Berechnung der Standardabweichung in Excel

Excel bietet diverse Möglichkeiten, um die Standardabweichung zu bestimmen. Welche dieser Alternativen die sinnvollste ist, hängt jeweils vom speziellen Anwendungsfall und von Ihren persönlichen Vorlieben ab. Hier sollen daher einige Wege aufgezeichnet werden, sodass Sie die Möglichkeit auswählen können, die Ihnen am stärksten zusagt.

1. Manuelle Eingabe der Formel (nur für Lerner)

Die erste Alternative automatisiert nur einen Teil der Arbeit – und ist deshalb relativ umständlich. In der Praxis stellt diese Technik keine besondere Hilfe dar. Für Schüler und Studenten ist es aber eine gute Übung, an dieser Stelle die Standardabweichung noch einmal zu wiederholen.

Manuelle Eingabe der Formel

Manuelle Eingabe der Formel

Sie müssen hierfür zunächst eine Liste mit den erhobenen Werten erstellen. Dabei ist es unerheblich, ob Sie hierfür eine Spalte oder eine Zeile verwenden. Selbst Matrizen mit mehreren Spalten und Zeilen sind zulässig. Nehmen Sie 4 dafür beliebige Ausgangswerte an oder machen Sie es so, wie in der Abbildung rechts.

Nachdem Sie die Werte eingegeben haben, können Sie nun in einer weiteren Zelle die Formel von Hand eintragen. Allerdings benötigen Sie dafür mehrere Zwischenschritte, da Sie die Formel schrittweise abarbeiten:

  • Summe der Ausgangswerte
  • Mittelwert errechnen
  • Abweichungen vom Mittelwert berechnen und quadrieren
  • quadrierte Abweichungen summieren
  • Wurzel aus der Summe der Quadrate geteilt durch N-1

2. Die Standardabweichung direkt von Excel berechnen lassen

Excel bietet zwei Formeln für die Berechnung an, die die Standardabweichung schnell und einfach ermitteln.

Zum einen bestimmen Sie die Standardabweichung ausgehend von einer Stichprobe. Dabei folgt die Berechnung der oben angegebenen Formel. Bei Excel 2007 und älter geben Sie dafür die Buchstabenfolge STABW ein. Neuere Programme erkennen diese Formel zwar ebenfalls, hier wird allerdings eigentlich das Kommando STABWA eingesetzt.

Die Eingabe über die Option „Funktion einfügen“

Die Eingabe über die Option „Funktion einfügen“

Zum anderen ermitteln Sie die Standardabweichung über eine Grundgesamtheit, d.h. sie verfügen tatsächlich über alle Daten. Dabei unterscheidet sich die Formel geringfügig. Der Befehl hierfür lautet STABWN für ältere und STABWNA für neuere Excel-Versionen. Welche dieser beiden Alternativen Sie für Ihre Bestimmung notwendigerweise nutzen, hängt von der jeweiligen Aufgabe ab. Entscheiden Sie anhand der mathematischen Grundlagen.

Anstatt die entsprechende Buchstabenkombination einzutragen, können Sie auch im Reiter „Formeln“ die Option „fx Funktion einfügen“ anklicken. Wenn Sie in der Suchmaske daraufhin Standardabweichung eingeben, werden Ihnen all diese Optionen angezeigt.

Eine fertige Funktion

Eine fertige Funktion

Wenn Sie das zugehörige Kommando eingetragen haben, geben Sie noch die relevanten Werte ein. Schreiben Sie dafür einfach die entsprechenden Zahlen in eine runde Klammer hinter diesen Befehl. Dabei trennen Sie die einzelnen Angaben durch ein Semikolon.

Diese Methode ist jedoch nur für kleine Rechenaufgabe geeignet. Große Datenmengen werden hingegen als Liste aufbereitet und sodann ausgewertet.

3. Die Verwendung von Formeln und Listen zur Berechnung der Standardabweichung

Die in den meisten Fällen sinnvollste Alternative bei der Berechnung der Standardabweichung in Excel, besteht in einer Kombination aus beiden beschriebenen Möglichkeiten. Dafür fertigen Sie zunächst eine Liste mit den Werten der Erhebung an. Auch hier können Sie Zeilen, Spalten oder Matrizen verwenden.

Um die Eingabe später zu vereinfachen, sollten Sie der Liste einen Namen zuweisen. Dazu markieren Sie einfach den dazugehörigen Bereich und klicken ihn daraufhin mit der rechten Maustaste an. Nun wählen Sie im folgenden Menü die Option „Namen“ aus.

Einfache Möglichkeit für die Berechnung der Standardabweichung

Einfache Möglichkeit für die Berechnung der Standardabweichung

Nachdem Sie die Liste erstellt haben, geben Sie nun die Formel ein. Wie im vorherigen Beispiel realisieren Sie dies über den Reiter „Formeln“ oder durch die Eingabe der entsprechenden Buchstabenkombination. Anstatt die Werte nun direkt einzutragen, geben Sie die relevante Liste an. Befindet sich diese beispielsweise zwischen den Zellen A1 und A4, lautet der Befehl STABWA(A1:A4). Wenn Sie dem Bereich einen Namen zugewiesen haben, verwenden Sie diesen anstatt der Bezeichnung der Zellen: STABWA(Name).

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