Der Kurs „Lineare Algebra Grundlagen“ lässt sich grob gesagt in drei Teile untergliedern. Neben der Vektorrechnung und der Matrizenrechnung liegt ein weiterer Schwerpunkt auf der linearen Optimierung.

Begonnen wird mit den Grundlagen der Vektorrechnung im zweidimensionalen Raum. Nachdem erläutert wurde, was man unter einem Vektor im zweidimensionalen Vektorraum versteht, wird die grafische Darstellung, die Addition und Subtraktion und weitere Rechenregeln behandelt, die zum Verständnis der Vektorrechnung notwendig sind. Sogleich schließen sich Beispiele zur Darstellung von Vektoren sowie wichtige Rechenregeln an.

Anschließend wird der Begriff der linearen Abhängigkeit und Unabhängigkeit eingeführt. Dieser kann auch grafisch plausibel gemacht werden, was zum Verständnis der Zusammenhänge beitragen soll. Wie man konkret zwei gegebene Vektoren auf lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit untersucht wird ebenso behandelt wie die Länge (Norm) eines Vektors und das Skalarprodukt von Vektoren. Es wird außerdem gezeigt, wie man durch das Skalarprodukt den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen kann.

Nachdem die Hessesche Normalform eingeführt wurde, wird der n-dimensionale Vektorraum mit den Begriffen Einheitsvektoren, Orthogonal und Norm, Linearkombination und lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Orthogonal- und Orthonormalbasis erläutert, wobei sich zeigt, dass die Ausführungen zum zweidimensionalen Vektorraum als Spezialfälle des n-dimensionalen Vektorraums aufgefasst werden können.

Ein wichtiger Begriff für das Verständnis der linearen Gleichungssysteme ist der des Hyperraums, der grafisch und rechnerisch eingeführt wird. Daran schließt sich unmittelbar die Matrizenrechnung mit den einzelnen Rechenregeln, dem Falkschen Schema, der Transponierbarkeit und den Blockmatrizen an. Auch spezielle Matrizen wie die quadratische Matrix oder die Dreiecksmatrix werden vorgestellt.

Zum Abschluss dieser beiden Kapitel werden einige klausurtypische Aufgaben durchgerechnet, um die Kenntnisse weiter zu verfestigen. Es empfiehlt sich, diese Rechnungen nachzuvollziehen, damit der Lerneffekt möglichst umfangreich ist.

Im nächsten Teil werden lineare Gleichungssysteme und der Rang einer Matrix thematisiert. Das Lösen linearer Gleichungssysteme ist praktisch sehr relevant, weshalb mit dem Gauß-Algorithmus eine Rechentechnik dargestellt wird, mit der die Lösung recht einfach vonstatten geht, sofern ein Gleichungssystem lösbar ist.

Daran knüpft sich die Berechnung der Inversen einer Matrix an und anhand eines praktischen ökonomischen Beispiels wird verdeutlicht, wie man den Rohstoffvektor und den Produktionsvektor über die Matrizenrechnung bestimmen kann.

Bevor zu Determinanten und Eigenwerten übergegangen wird, werden die Begriffe Konvexkombination und Polytop eingeführt, die bei der linearen Optimierung eine wichtige Rolle spielen. Die Definitheit schließlich bildet den Abschluss des zweiten Kapitels.

Im letzten Kapitel wird die lineare Optimierung behandelt. Zuerst wird erläutert, was man unter einem linearen Optimierungsproblem versteht und wie man dies grafisch löst. Da die grafische Lösbarkeit nur bei Problemen mit maximal drei Variablen möglich ist, wird mit dem Simplex- Algorithmus eine Technik veranschaulicht, mit der man rechnerisch lineare Optimierungsprobleme lösen kann. Diese Rechentechnik wird ausführlich anhand von Beispielen erklärt.